Eigenwerte und Eigenvektoren |
| 31.10.2008, 11:28 | -Kay- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Eigenwerte und Eigenvektoren ich weiß leider nicht wie ich die Aufgabe lösen soll. Kann mir da jemand helfen? Für solche Aufgaben gibts doch ein "Rezept" ... liege ich da richtig? Aufgabe: Berechnen sie die Eigenwerte und Eigenvektoren von Geben sie jeweils eine Basis des Raumes an, die aus möglichst vielen Eigenvektoren besteht. |
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| 31.10.2008, 11:33 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Eigenwerte und Eigenvektoren
In der Tat. Und das solltest du in der Vorlesung oder wo auch immer gehört haben. Die Eigenwerte sind diejenigen Werte lambda, bei denen der Kern der Matrix A - lambda * E nicht trivial ist. |
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| 31.10.2008, 11:54 | -Kay- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Eigenwerte und Eigenvektoren zakradi :-D früher waren deine antworten einfacher zu verstehen :-D ok ... erstmal kern der matrix... ich bring sie auf stufenform und sag: A*x =0vektor --> lösungsvektor... das ist doch jetzt der vektor der den kern aufspannt ??? stimmt das? wie gehts weiter *g* |
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| 31.10.2008, 12:02 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Eigenwerte und Eigenvektoren
Es wird immer schwerer, eine adäquate Antwort zu geben, wenn man überhaupt nichts weiß, was die Leute machen, was sie gerade studieren, was für ein Vorlesungsstoff dran ist, usw. Also wir haben das GLS Das hat nicht-triviale Lösungen, wenn die Determinante davon Null ist. Also solltest du als erstes die Determinante bestimmen. |
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| 31.10.2008, 12:18 | -Kay- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Eigenwerte und Eigenvektoren ok ... determinante ist lamda²-4lambda-5 jetzt eine ganz normale polynomdivision... oder? |
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| 31.10.2008, 12:25 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
für welche ist die gleichung 0? (hinweis: lösungsformel) [da du hier ein 2x2 system hast, kannste die eigenwerte auch aus der tatsache bestimmen, dass die summe der eigenwerte die spur und das produkt die determinante der matrix sind] |
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| 31.10.2008, 12:40 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Eigenwerte und Eigenvektoren
Wenn du unbedingt willst. Bei quadratischen Polynomen gibt es aber einfachere Methoden. 
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| 31.10.2008, 13:02 | -Kay- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Eigenwerte und Eigenvektoren ah ok..! also beim polynom kommt raus -1 und 5 also die beiden wieder für lambda einsetzen --> neue matrix diese beiten matritzen sind linear... bedeutet das irgendwas? müssen die linear sein? ok, dann kann ich eine gleichung weglassen, weil sie ja linear sind und dann hab ich bei -1: x1 = -x2 bei 5: x2 = 2*x2 kann ich jetzt beliebige zahlen hernehmen die passen oder wie gehts jetzt weiter? also bei -1 kann der eigenvektor zb (1,-1) sein... oder? und bei 5 kann der eigenvektor zb (2,1) sein.... oder? ok, wenn das so ist, dann hab ich die eigenvektoren und eigenwerte. jetzt soll ich aber noch eine basis des raumes angeben die aus möglichst vielen eigenvektoren bestehen.... was ist das ??? und nochwas @nubler kannst du mir deine idee an dem beispiel bitte zeigen? |
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| 31.10.2008, 13:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Eigenwerte und Eigenvektoren
Ich weiß jetzt nicht, was du mit "linear" meinst. Matrizen sind immer linear.
Ja.
Nein. Einfach zur Kontrolle mal mit dem Eigenvektor multiplizieren.
Ja, das frage ich mich auch. Vielleicht soll man span<(alle Eigenvektoren)> bilden und davon eine Basis angeben. Aber die Eigenvektoren wären davon schon eine Basis. Also da hilft nur der genaue Wortlaut der Aufgabe. |
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| 31.10.2008, 16:00 | -Kay- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Eigenwerte und Eigenvektoren ach ich mein zu lambda = 5 den eigenvektor (1,2) ;-) sorry ;-) der genaue wortlaut der angabe heißt: berechnen sie die eigenwerte und eigenvektoren von (haufen aufgaben) geben sie jeweils eine basis des raumes an, die aus möglichst vielen eigenvektoren besteht. damit kann ich leider nichts anfangen.... also ab dem wort "basis" *g* |
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| 31.10.2008, 16:04 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Eigenwerte und Eigenvektoren Hmm. Manchmal ist es der Fall, daß es zu einem Eigenwert mehrere Eigenvektoren gibt. Dann kann man den von diesen Eigenvektoren aufgespannten Raum nehmen. Aber wie schon gesagt, die zugrunde liegenden Eigenvektoren sind dann schon eine Basis. Ich würde da mal nachfragen, wie das gemeint ist. |
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| 31.10.2008, 19:27 | -Kay- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ah ok ... wie würde der trick von nubler mit der 2x2 matrix gehen...? kennst du den...klarsoweit ??? |
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| 31.10.2008, 20:02 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ehrlich gesagt, merke ich mir nicht jeden Trick. Und in diesem Fall halte ich nicht so viel davon, weil der eh nur für 2x2-Matrizen gut ist. |
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| 01.11.2008, 00:32 | -Kay- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ok ... so, jetzt hab ich einen haufen eigenvektoren errechnet... was bringt mir das jetzt *g* ... also wie soll ich mir einen eigenvektor vorstellen? wie kann ich ausprobieren ob ich auf den richtigen eigenvektor gekommen bin? |
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| 01.11.2008, 00:35 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Multiplizier ihn mit der matrix und schau, ob ein Vielfaches von ihm rauskommt. |
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| 01.11.2008, 01:03 | -Kay- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
neues problem ist aufgetaucht... ich hab eine drei mal drei matrix so, ich mach die polynomdivision und bekomm für lambda 3 verschiedene zahlen heraus ... etc... lange rede kurzer sinn erste und letzte zeile ist linear unabhängig... ok ... lass ich die letzte weg ich hab 2 gleichungen und 3 unbekannte... na sauber... ich brauch aber 3 zahlen die rauskommen müssen... wie schaff ich das? |
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| 01.11.2008, 01:04 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ist das die Matrix? |
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