Funktionsuntersuchung

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Eddy2k Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsuntersuchung
Hallo,

wir haben folgende Aufgabe gestellt bekommen:

Bestimme eine ganzrationale Funktion vierten Grades, sodass für den Graphen der Funktion gilt:

a) S(0/3) ist Sattelpunkt, im Punkt P(3/0) liegt eine horizontale Tangente vor.

c) O(0/0) ist relativer Hochpunkt des Graphen, 3 ist relative Extremstelle, W(1/11) ist Wendepunkt.

Zu Aufgabe a:

Um diese Aufgabe zu lösen brauche ich ja 5 Bedingungen woraus ich dann ein LGS bilden kann... folgende Bedingungen hab ich gefunden:

Für den Sattelpunkt: f'(x) = 0, f''(x) = 0
Für die Tangente: f'(3) = 0

Mehr Bedingungen fallen mir irgendwie nicht ein... außerdem bringt mir f''(x) = 0 für den Sattelpunkt nichts, wenn man dann für x 0 einsetzt kommt da 2*c = 0 raus. Bin noch nicht ganz drin nach den Ferien ... Augenzwinkern

Zu Aufgabe c:

Hier finde ich folgende Bedingungen:

f'(0) = 0
f'(x) = 3
f''(1) = 0

Mir fehlen daher noch 2, nur die Bedingungen fallen mir nicht ein...

Es wäre sehr nett wenn mir jemand von euch bei den Bedingungen helfen könnte, wenn ich die habe lässt sich das LGS ja leicht bilden! Danke im Vorraus.
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

sattel-/wende-/hoch-/tief-... punkte sind alle auch ganz "normale" punkte! Augenzwinkern
Eddy2k Auf diesen Beitrag antworten »

Hast recht... d.h. bei a) hätte ich dann die Bedingungen:

f'(0) = 0
f''(0) = 0
f'(3) = 0
f(3) = 0
f(0) = 3

bei c):

f'(0) = 0
f'(x) = 3
f''(1) = 0
f(0) = 0
f(11) = 1

Wär nett wenn mir jemand sagen könnte, ob das soweit korrekt ist, weil dann kann ich nähmlich weitermachen mit den LGS Augenzwinkern

Danke für die Hilfe!
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Eddy2k
Hast recht... d.h. bei a) hätte ich dann die Bedingungen:

f'(0) = 0
f''(0) = 0
f'(3) = 0
f(3) = 0
f(0) = 3

bei c):

f'(0) = 0
f'(x) = 3
f''(1) = 0
f(0) = 0
f(11) = 1

Wär nett wenn mir jemand sagen könnte, ob das soweit korrekt ist, weil dann kann ich nähmlich weitermachen mit den LGS Augenzwinkern

Danke für die Hilfe!


bis auf das rote ist alles oki!

bei x=3 soll eine extremstelle liegen, also ....?
mathemal Auf diesen Beitrag antworten »

Ist es richtig,dass bei der Aufgabe c) die Wendestelle nicht mit Hilfe der Hinreichenden bedingung bestätigt werden kann???????
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathemal
Ist es richtig,dass bei der Aufgabe c) die Wendestelle nicht mit Hilfe der Hinreichenden bedingung bestätigt werden kann???????


wie willst du das denn bewerkstelligen?

die hinreichende bedingung ist doch



damit kannst du doch gar nix anfangen!
 
 
Eddy2k Auf diesen Beitrag antworten »

Ah alles klar bei der Aufgabe c) hab ich den Fehler mit der Extremstelle verstanden, aber bei Aufgabe a) krieg ich das LGS irgendwie nich so ganz hin.

Mein LGS:

81a + 27b + 9c = -3
^108a + 18b + 6c = 0

Ich glaub kaum das ich das richtig hab weil da für a nur ein Näherungswert rauskommt und das is eigentlich nie so -.-

Es wär nett wenn einer von euch mal mein LGS überprüfen könnte :o
Danke

mfg
mathemal Auf diesen Beitrag antworten »

Was ich meinte ist, dass nachdem man das Gausverfahren angewandt und Lösungen für die jeweiligen koefizienten gefunden hat, nun die hinreichende Bedingung überprüft da vorher nur von der Notwendigen ausgegangen worden ist.
Da die letzten beiden koefizienten wegfallen, der dritte ungleich 0 ist und die Wendestelle bei 1 liegt dachte ich mir, dass dies unmöglich sei.

Andere Möglichkeit: ich habe mich verrechnet geschockt
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Eddy2k
Ah alles klar bei der Aufgabe c) hab ich den Fehler mit der Extremstelle verstanden, aber bei Aufgabe a) krieg ich das LGS irgendwie nich so ganz hin.

Mein LGS:

81a + 27b + 9c = -3
^108a + 18b + 6c = 0

Ich glaub kaum das ich das richtig hab weil da für a nur ein Näherungswert rauskommt und das is eigentlich nie so -.-

Es wär nett wenn einer von euch mal mein LGS überprüfen könnte :o
Danke

mfg


wenn du es bei brüchen beläßt kann man nix dagegen einwenden!
ich habe ganz normale "saubere" brüche raus bekommen!
Eddy2k Auf diesen Beitrag antworten »

Heyho danke für die schnelle Antwort :o

Aem jo ich hab jetzt grad noch rausgefunden dass C ja auch 0 sein muss weil
c*2 = 0 also muss c ja 0 sein :E

deswegen kann ich ja das c wegfallen lassen (::
Nur bei mir kommen eben diese brüche raus, normal kommt ja was glattes raus, aber naja, dann muss es wohl stimmen! smile

Ich mach dann morgen mit c) weiter, ich geh erstma inne Disse :OODODODO

mfg
Eddy2k Auf diesen Beitrag antworten »

Hab dann für a) raus:

a= 1/27
b= 2/9

ihr auch ?!
knups 23 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsuntersuchung
Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit waagr.Tangente
f(0)=0
f´(0)=0
f´´(0)=0
f(3)=0
f´(3)=0
Ergebnis: f(x)= 1/9 x^4-4/9x^3 +3
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Eddy2k
Hab dann für a) raus:

a= 1/27
b= 2/9

ihr auch ?!


nein! ich habe was anderes raus!
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsuntersuchung
Zitat:
Original von knups 23
Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit waagr.Tangente
f(0)=0
f´(0)=0
f´´(0)=0
f(3)=0
f´(3)=0
Ergebnis: f(x)= 1/9 x^4-4/9x^3 +3


knups bitte in Zukunft keine fertigen Lösung hinschreiben, der/die Fragesteller/n sollen ja was lernen und nicht einfach abpinseln!

Danke


PS: Das ergebnis ist richtig! Freude
Eddy2k Auf diesen Beitrag antworten »

Hä ?

Die Bedingungen von knups stimmen wieder nicht mit meinen überein.

meine sind: f'(0) = 0
f''(0) = 0
f'(3) = 0
f(3) = 0
f(0) = 3

was ist denn jetzt richtig und was nicht ?
Vielleicht könntet ihr mir auch einfach das LGS sagen damit ich meins überprüfen kann! mfg
Eddy2k Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, kann noch einer helfen ? unglücklich
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab nur kurz reingeschaut, aber knups hatte ja die richtigen lösungen...
vergleiche mal und überlege, warum seine richtig sind, und deine falsch.
mfG 20

PS: ich hab nichts nachgerechnet, ich vertraue auf den koch ^^
Eddy2k Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versteh aber nich wie er auf die Bedingungen kommt -.- Wenn mir jemand das LGS schreiben könnte könnte ich vergleichen...smile
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

hä??

das LGS sind doch die bedingungen, hast du eigentlich den zusammenhang verstanden?
Eddy2k Auf diesen Beitrag antworten »

Ja klar verstehe ich den Zusammenhang... aber es kann auch sein, dass man aus den Bedingungen irgendwie noch nen falsches LGS hinkriegt ... Augenzwinkern
Naja, ich nehm mal knups bedingungen und versuch damit auf seine Ergebnisse zu kommen smile
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

du musst nur die allgemeine funktion nehmen, entsprechend oft ableiten, die werte einsetzen und das ganze jeweils mit dem ergebni (hier immer 0) gleichsetzen, das wars schon.
mfG 20

PS: Mit den richtigen Bedingungen dürfte doch das LGS kein Problem sein, du hattest ja die falschen, dann ists klar, dass das falsche rauskommt.
Eddy2k Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich verzweifel wirklich hier, ich hab die Bedingungen von knups genommen, aber ich komm einfach nicht auf seine Ergebnisse, ich habs schon so oft versucht, es klappt einfach nicht.... irgendwas mach ich falsch und ich weiß nicht was, ich braucht echt unbedingt hilfe sonst geh ich noch kaputt unglücklich

Wenn ich das LGS zu Aufgabe a) hätte dann könnt ich nachschauen aber so komm ich einfach nicht weiter...

mfg
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

schreib erstmal die Bedingungen in ein LGS um und hier rein, wir sagen dir dann, obs richtig ist.
mfG 20
Eddy2k Auf diesen Beitrag antworten »

Also:

f(0) = 0 => e = 0
f'(0) = 0 => d = 0
f''(0) = 2c = 0 => c = 0
f(3) = 81a + 27b = 0
f'(3) = 108a + 27b = 0

LGS:

81a + 27b = 0
^ 108a + 27b = 0


So hab ich das rausbekommen, scheint ja dann falsch zu sein -.-

mfg !! danke für die hilfe!
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Eddy2k
Also:

f(0) = 0 => e = 0
f'(0) = 0 => d = 0
f''(0) = 2c = 0 => c = 0
f(3) = 81a + 27b = 0
f'(3) = 108a + 27b = 0

LGS:

81a + 27b = 0
^ 108a + 27b = 0


So hab ich das rausbekommen, scheint ja dann falsch zu sein -.-

mfg !! danke für die hilfe!


Das ist nicht richtig!

Sag mal machst du dir auch selber gedanken über das was du rechnest und geschrieben hast?

ich hatte in meinem beitrag vom 11.08 ( 17:10) geschrieben, daß deine ganzen Bedingungen, bis auf das rot markierte richtig sind, warum eierst du denn jetzt so rum ? nimm doch deine selbst aufgestellten bedingungen und rechne damit!
Eddy2k Auf diesen Beitrag antworten »

Das hab ich doch getan, aber dann kommt was falsches raus. Ihr macht mich voll kirre Big Laugh Der eine sagt die Bedingungen sind richtig, der andere sagt die anderen sind richtig ich check garnix mehr... unglücklich
Eddy2k Auf diesen Beitrag antworten »

So hab jetzt die Aufgabe a richtig gelöst, ich hab einfach meine Bedingungen genommen und inruhe gerechnet... habs raus danke für die Hilfe! Echt nett.

Ich sollte wohl einfach mal ruhiger bleiben und keine Musik laufen lassen dabei Big Laugh

ciao
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