C++ - Programm bei Rekursion

01.11.2008, 12:45

Sabrinalein

C++ - Programm bei Rekursion

Hallo!

Wie schreibt man ein C++ - Programm, dass die Werte $\begin{eqnarray*} a_0,...,a_k \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} k = 30 \end{eqnarray*}$ mittels Vorwärts- und Rückwärtsrekursion berechnet?

1) Vorwärtsrekursion $\begin{eqnarray*} a_0 = \frac{{e - 1}}{e} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} a_i = 1 - i \cdot a_{i - 1} \end{eqnarray*}$

2) Rückwärtsrekursion $\begin{eqnarray*} a_k = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{e\left( {k + 1} \right)}} + \frac{1}{{k + 1}}} \right) \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} a_{i - 1} = \frac{{1 - a_i }}{i} \end{eqnarray*}$ .

Vielen Dank schon mal für Eure Hilfe.

01.11.2008, 12:58

kiste

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Mit rekursion und nem globalem array bzw. for schleife und array(in anderen Worten: Es wird schon einen Grund haben warum du eine solche einfache Aufgabe lösen musst)

01.11.2008, 13:22

Sabrinalein

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Das Problem ist, dass ich noch nie programmiert habe. Und somit auch dies nicht so einfach lösen kann.

01.11.2008, 13:31

kiste

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Genau das meinte ich. Programmieren lernst du niemals wenn dir jemand die Lösung vorsagt.

Fange langsam an:
-Nehme ein Hello World Programm
-Füge ein Array mit 30 Elementen dazu
-Schreibe dann die initialisierung der werte

01.11.2008, 13:35

Sabrinalein

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Kannst du mir denn ne Seite sagen, wo ich das etwas lernen kann?

01.11.2008, 13:44

kiste

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Nein, aber solche Aufgaben fallen ja nicht vom Himmel. Ihr werdet bestimmt Material bekommen haben ansonsten eben eine beliebige Suchmaschine bemühen

01.11.2008, 17:13

Sabrinalein

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Hab mich mal dran versucht und folgendes rausbekommen:

Für die Vorwärtsrekursion

int s = (exp(1) - 1)/(exp(1);
int i = 0;
while (i != 30) {
i = i + 1;
s = s + i;
}

Wenn ich laufen lasse, bekomme ich aber einige Fehler.

Ich muss diese Zahlen für Numerik ausrechnen.

02.11.2008, 21:52

Sabrinalein

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Kann mir wirklich keiner Helfen? Ich hab noch nie programmiert, und weiss dehalb nicht, was du meinst.

Ich brauch diese Werte zum Arbeiten.

Wäre echt nett wenn mir jemand weiterhilft.

02.11.2008, 23:00

Thomas

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Überprüf z.B. mal deine Klammersetzung.

03.11.2008, 09:57

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Ich äußere mich mal nur zum mathematischen Teil - konkret zu deiner Rückwärtsrekursion:

Die Rückwärtsiteration $\begin{eqnarray*} a_{i-1} = \frac{1-a_i}{i} \end{eqnarray*}$ ist richtig, aber wie in aller Welt kommst du denn bloß auf diesen Startwert

$\begin{eqnarray*} a_k = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{e(k+1)} + \frac{1}{k+1} \right) \end{eqnarray*}$ ?

Wenn ich das richtig überblicke, dürfte diese Gleichung für alle $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ falsch sein, schon von Beginn $\begin{eqnarray*} k=0 \end{eqnarray*}$ an. unglücklich

Tatsächlich kann man durch Induktion beweisen

$\begin{eqnarray*} a_k = (-1)^k k! \left( \sum_{j=0}^k \frac{(-1)^j}{j!} - \frac{1}{e} \right) \end{eqnarray*}$ ,

wobei man diese Summe nicht wesentlich vereinfachen kann, es sein denn durch eine Darstellung als Reihenrest

$\begin{eqnarray*} a_k = (-1)^{k+1} k! \sum_{j=k+1}^{\infty} \frac{(-1)^j}{j!} \end{eqnarray*}$ ,

welcher z.B. auch die Abschätzung $\begin{eqnarray*} \frac{1}{k+2} < a_k < \frac{1}{k+1} \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ ermöglicht.

Ich nehme an, diese Aufgabe wurde im Rahmen einer Numerikvorlesung gestellt? Augenzwinkern

03.11.2008, 11:11

Sabrinalein

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Diese Aufgabe stammt von einem Integral.

Ich hab mal versucht zu programmieren und folgendes rausbekommen:

Zitat:

double y(int i)
{
if (i == 0) {
return (1-exp(1.0))/exp(1.0);
} else {
return 1-i*y(i);
}
}

int main () {
ofstream fout( "1.txt" );
fout << y (0) ;
}

Nun habe ich noch folgende Probleme:

1) Wie bekomme ich dann alle Werte angezeigt, also von 0,...,30
2) Falls $\begin{eqnarray*} i > 0 \end{eqnarray*}$ bekomme ich eine Fehlermeldung: System.StackOverflowException

Kann mir jemand weiterhelfen?

03.11.2008, 12:13

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Der Stack-Overflow war ja zwangsläufig. Wenn schon so, dann muss es

code:
1: 2: 3: 4: 5: 6: 7: 8:	double y(int i) { if (i == 0) { return (1-exp(1.0))/exp(1.0); } else { return 1-i*y(i-1); } }

lauten!

03.11.2008, 19:59

Sabrinalein

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Danke für die Korrektur. Die einzelnen Werte gehen jetzt.

Und wie bekomme ich dass hin, dass alle Werte von 0 bis 30 angezeigt werden bzw. in der Textdatei gespeichert wird?

03.11.2008, 20:42

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Das sind jetzt aber wirklich langsam Fragen, die ins Informatikforum gehören!

03.11.2008, 20:46

Sabrinalein

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OK... werd sie im Infomatikboard stellen. Vielen Dank nochmal für Eure Hilfe.

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