Integration von sin(pi/x)

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zt Auf diesen Beitrag antworten »
Integration von sin(pi/x)
Huhu Wink



Meine CA-Programme sind damit echt überfordert. Es heißt, dass es nur eine Approximationslösung für mein Problem gibt, aber das will ich nicht glauben! Habt ihr einen Ansatz für mich? Danke!

Ps.: In den Integrationstabellen gab's auch nix Passendes. böse
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Substitution bzw. führt zu und somit



allerdings eben nur unter Zuhilfenahme des Integralkosinus .
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal Arthur!

Achja, und bei deiner Gleichung oben, komme ich auf:

Liegt das daran, dass du (etwas undurchsichtig für mich) die Integrationsgrenzen getauscht hast, womit sich auch das Vorzeichen vor der Klammer ändert?

Und wenn meine Gleichung jetzt "auch" stimmt (bitte korrigiere mich, wenn nicht Augenzwinkern ) und ich jetzt die obige Ausgangsfunktion quadriere und ich davon die Wurzel ziehe (=alle Halbwellen werden nach oben geklappt und werden positiv = Quadrat und Wurzel heben sich nicht auf), dann brauche ich doch nichts weiter zu tun, als die Regeln der partiellen Integration anzuwenden, oder?

Dann würde ich das so machen:



und das stimmt nicht. böse

Hoffe du kannst helfen, danke! Freude

Edit 10992231: Hier stand wieder mal Unsinn.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zahlentheorie
Liegt das daran, dass du (etwas undurchsichtig für mich) die Integrationsgrenzen getauscht hast, womit sich auch das Vorzeichen vor der Klammer ändert?

Ja - etwas gemein, zugegeben. Augenzwinkern

Zitat:
Original von Zahlentheorie

Ich kann leider absolut nicht nachvollziehen, wie du darauf kommst. Ob nun mit oder ohne partielle Integration.

Das Integral des Betrags aus dem Ausgangsintegral herzuleiten ist so schwer nicht, wenn man die Bereiche kennt, wo der Ausgangsintegrand positiv und wo er negativ ist. Da kann man dann das Integral des Betrags entsprechend zusammenstückeln. Das scheint mir eher angebracht als irgendwelche Verrenkungen wie .
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Die Nullstellen von sind .

Deshalb würde ich sagen, dass das Integral mit ungeradem k als obere Grenze bis k+1 als untere Grenze einen neg. Flächeninhalt ergibt und dass das Integral mit geraden k als obere Grenze bis k+1 als untere Grenze einen positiven Flächeninhalt ergibt. Was meinst du Arthur?

Edit: Ach du meinst, dass ich daraus 'ne vereinfachte Partialsumme bilden kann. Oder? Kann ich mir zwar vorstellen,

aber in diesem Fall geht das sicherlich nicht mehr so, oder?:

AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zahlentheorie
aber in diesem Fall geht das sicherlich nicht mehr so, oder?:


Doch, auch da geht's. Nur die Intervalleinteilung wird etwas komplizierter.
 
 
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du einen Ansatz für mich?
Ich habe schon skizziert und probiert und bin über gestolpert, aber wirklich weit bringt mich das auch nicht. Danke Dir schonmal!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

ist zunächst mal nur eine Zahl, .

Was folgt, ist einfache geduldige Termanalyse:



Jetzt durch die Betragszeichen weiter nach innen vorgraben:

heißt . (*)

Der Sinus ist -periodisch, und nach den eben geführten Betrachtungen kann man pro Periode insgesamt 6 Teilintervalle betrachten, je nach Vorzeichen des Sinus sowie Erfülltsein von Bedingung (*):




zt Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist heftig und muss ich ersteinmal verdauen.
Danke Arthur!

Wie heißt der Fachausdruck in der Mathematik für Termanalyse?
Das Stichwort brachte bei google leider kaum Ergebnisse. Danke dir!! Wink
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Also Arthur, den ersten Teil der Termanalyse verstehe ich noch.
Bei dem "vorgraben" hänge ich aber schon.

Du sprichst davon, dass der Sinus -periodisch ist. Das stimmt auch, aber nicht für . Und wenn die Periode nicht konstant ist, dann kann doch auch nicht konstant sein.

Gibt es evtl. die Möglichkeit, dass ich diese "Termanalyse" mit einem Programm (muPad zBsp.) nachvollziehen kann? Ich raff's irgendwie auch nicht, warum die in der Zeichnung den und nicht den verwendest. Sorry. unglücklich unglücklich unglücklich
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zahlentheorie
Du sprichst davon, dass der Sinus -periodisch ist. Das stimmt auch, aber nicht für .

Du musst dir langsam mal angewöhnen, meine Beitrage genau zu lesen: Wenn ich vom Sinus spreche, meine ich den Sinus, also , von mir aus mit Argument , also . Wenn ich stattdessen meine, dann sage ich das auch!!! böse
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Das habe ich mir doch gedacht, aber ich verstehe nicht warum. unglücklich
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Also nochmal: ist -periodisch, und ist periodisch mit Periode 2. Nichts anderes benutze ich oben, wobei für steht. Somit ist der obige Term bezogen auf die substituierte Variable periodisch mit Periode 2.

Ich habe nie behauptet, dass dieser Term bezogen auf die Variable überhaupt periodisch ist!!! Das ist er nämlich nicht.


P.S.: Im Plot hätte ich auch lieber sin(pi*t) geschrieben. Leider kennt der hiesige Plotter nur Argument x.
zt Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration von sin(pi/x)
Hallo Arthur, Ich hoffe du hilfst mir nochmal.. Augenzwinkern

1. Frage:
Ist es möglich, die Integrationsgrenzen von

so anzupassen, das sie wieder in die ursprüngliche Form
geraten, ohne auf die Ausgangsform
zu kommen und den Term beizubehalten?
Ich glaube ja nicht, aber ich bin eben Mathespast und frag drum lieber vorher mal. Danke! Wink

2. Frage:
Das nächste Problem besteht darin, dass ich (nicht du Arthur Augenzwinkern ) bei der Integration für den Fall keine Fallunterscheidung durchführen kann, da ja einer der Beträge immer 0 sein muss, oder? verwirrt Kannst du mir 'n Hinweis geben? Danke 2! Wink


Boah.. in 3 Stunden wieder aufstehen und dann erste Stunde Sport Kotzen Schläfer
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zahlentheorie
da ja einer der Beträge immer 0 sein muss, oder?

Wieso soll das für die Integration nötig sein? Oder meinst du, um die Stellen rauszukriegen, wo das Vorzeichen des Integranden ohne Betragsstriche umschlägt?
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Ist schon etwas her, dennoch..nochmal zu deiner geduldigen Termanalyse oben Arthur..

wie bist du auf
ist nicht vom Parameter abhängig? Wenn nicht, dann sag mir nochmal bitte, wie du auf gekommen bist. Ich habe nämlich für 2 Lösungen. ( nach umgestellt) Danke! Gott
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, zurück zu diesem Schritt:

Zitat:
Original von Arthur Dent

Jetzt substituier ich aber mal , sonst schreibt man sich ja einen Wolf. Interessant sind offenbar die Stellen mit , denn dort schlägt das Vorzeichen um.

Zum einen ist das mit den Lösungen sowie im Intervall , und dann wegend der Sinusperiode noch jeweils dazu, .

Analog dann für mit den Lösungen sowie im Intervall , und dann wegend der Sinusperiode noch jeweils dazu.

Quasi rücksubstituiert (bis auf das Reziproke), also ergibt sich dann die von mir oben angegebene Intervallteilung,
wo dann immer wieder der Wert

auftaucht.

Wie du auf sowas wie
Zitat:
Original von Zahlentheorie
( nach umgestellt)

kommst, erschließt sich mir in keinster Weise. unglücklich

Was heißt überhaupt "Lösungen" für ? ist von mir eindeutig definiert als Hilfsgröße für die Intervalldarstellungen - da gibt es nix mit "Lösungen", als ginge es hier um eine Gleichung mit mehreren Lösungen!!!
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