Spline vs. B-Spline

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tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Spline vs. B-Spline
Hallo zusammen. Googelt man zum die Begriffe "Spline, B-Spline" so taucht gerne mal der Satz auf "B-Splines sind numerisch stabil". Mehr jedoch nicht. Was soll mir das sagen?

Problemstellung ist zunächst ein Interpolationsporblem, wo nun die Spline-Variante anstelle der Polynominterpolation durchgeführt werden soll. Wählt man genug Bedingungen, so ist der interpolierende Spline eindeutig bestimmt. Jedoch besitzt er als Element eines Vektorraums unendlich viele Darstellungen (je nach gewählter Basis).

Ein Ansatz ist, die Bedingungen (Stetigkeit / Differenzierbarkeit) in den Knoten aufzustellen und auf jedem Teilintervall das gesuchte Interpolationspolxynom zu bestimmen. Ergbenis (Ausgabe) ist eine stückweise definierte Polynomiale Funktion

Ein anderer Ansatz ist es den Spline als Linearkombination einer Basis des Splinevektorraums zu bestimmen. Die stückweise Polynomiale Gestalt ist dann in den "Basisvektoren" versteckt.

Beidesmal ist ein LGS gleicher Dimension zu lösen, die Matrix ist eine Bandmatrix gleicher Breite.

Worin liegt nun der Vorteil in der B-Spline Variante? Ich hatte vermutet in der Matrix, aber gleich beim ersten Beispiel stellte sich heraus, dass diese dort schlechter konditioniert ist. Dann kann dies ja nicht mit "numerisch stabil" gemeint sein.

Wer kann helfen? Ich kann die Berechnungswege hier auch einstellen.

Gruß,
tigerbine Wink
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