Äquivalenz von Mengen

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pr0xy Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenz von Mengen
Moin Moin, ich habe folgend Aufgabe.




a)

für


also kann ich den ersten Ausdruck auch anders hin schreiben.



Und das ist das gleiche laut Distibutivgesetz oder?

Wir haben noch als Tipp bekommen mit zu arbeiten, muß ich das hier oder geht das so?

ich habe noch drei weitere aber die mache ich erst wenn ich bei diesem ganz sicher bin.
Danke für eure Hilfe.
Gruß Sandro
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Das Problem ist doch, dass du ja genau das Distributivgesetz für Mengen und Mengenoperationen beweisen willst. Du verwendest es aber schon im Beweis für sich selbst. Merkst du wie sich die Katze hier in den Schwanz beißt ?
pr0xy Auf diesen Beitrag antworten »

nein.. das ist es wir dürfen es verwenden, da es in unserm Skript bereits bewiesen wurde.
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Die Herangehensweise ist trotzdem nicht korrekt: Du gehst z. B. einfach davon aus, dass I eine endliche Teilmenge von N ist, denn andernfalls ist ja die Schreibweise



gar nicht gerechtfertig. (was soll überhaupt das Ni am Ende bedeuten? i ist doch der Laufindex, nicht das Maximum der Indexmenge.)


Aber selbst wenn I eine solche Menge wäre: Du müsstest dann den Beweis über vollständige Induktion führen. Die Schreibweise mit den Auslassungspunkten wird sicher nicht als Beweis durchgehen, höchstens als Skizze, mit der man den Satz plausibel macht.
pr0xy Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, leider aber habe ich keine Idee wie ich eine vollständige Induktion mache. Eine kurze erläuterung währe super oder ein kleines Beispiel.
Der beweis kann nicht zu lang sein, da ich noch drei andere gleichwertige Beweise erstellen soll.

Gruß Sandro
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Da hast Du mich falsch verstanden. Ich habe geschrieben: Wenn I eine Teilmenge von N wäre -- davon ist aber nirgendwo die Rede --, dann würde man einen Beweis über vollständige Induktion machen.

So musst Du aber wie üblich zeigen:

Für alle Objekte x gilt

 
 
pr0xy Auf diesen Beitrag antworten »

Dann mal weiter
Also ich wieß das

gilt.

kann ich also sagen das



stimmt?



aber wie bekomme ich bei dem oberem Ausdruck vor die Mengenklammern?

oder muss ich das nicht mehr?

Gruß Sandro
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Also den Ansatz stelle ich mir sehr schwierig vor, obwohl im Prinzip nichts dagegen spricht.


Wie gesagt, ich würde zeigen, dass für alle Objekte x gilt




D. h. Du machst eine „Äquivalenzkette“ der Art




Der Anfang sieht so aus:



Und genau wann gilt



?
pr0xy Auf diesen Beitrag antworten »

Gibt es das nicht mehrere Fälle?

Also wenn M und N ein punkt geinsam haben gibt es ein x

Wenn N, M schneidet gbt es eine Schnitt Menge..

und wenn N in M liegt, dann stimmt es immer.

aber ich glaube das hast du nicht gefragt oder?


Gruß Sandro
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