Noch Eine Textaufgabe Zu Gleichungen Und Ungleichungen

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Petra Auf diesen Beitrag antworten »
Noch Eine Textaufgabe Zu Gleichungen Und Ungleichungen
ein elektronikkonzern erzielt derzeit umsätze von 100 mio ge, der rest der branche 900 mio ge. der marktanteil des konzerns beträgt also zur zeit 10%.
nach wieviel jahren wird der marktanteil des konzerns die 50% marke überschreiten, wenn sein umsatz jährlich um 10% zunimmt und die umsätze der konkurrenz jährlich um 10% abnehmen?
trente Auf diesen Beitrag antworten »

denkfehler unglücklich
jama Auf diesen Beitrag antworten »

x = anzahl der jahre, bis der marktanteil des konzerns die 50% marke überschreitet.

100 + 100 * 0,1x steht für das wachstum des konzerns. das musste mit der 50% des marktanteils gleichsetzen. der marktanteil setzt sich wie folgt zusammen, wenn man berücksichtigt, dass die konkurrenz jährlich 10% umsatz verliert:

100 + 100*0,1x + 900 - 900*0,1x

die gleichung lautet also:

100 + 100*0,1x = 1/2 (100 + 100*0,1x + 900 - 900 * 0,1x)

-> ausmultiplizieren und am ende steht

500 * 0,1 x = 400
50x = 400
x = 8

der konzern braucht also 8 jahre.

gruß,

jama
henrik Auf diesen Beitrag antworten »

mh Jama.. muss das nicht exponential sein? Ich mein nach dem ersten Jahr sind die 10% ja schon mehr als beim ersten Jahr die 10% .. du nimmst an das jedes Jahr 10% = 90 sind.

100* 1,1 ^ x würde ich eher sagen für das Wachstum.

Also

100 * 1,1^x + 900 * 0,9^x


100 * 1,1^x = 1/2 (100 * 1,1^x + 900 * 0,9^x)


Wenn man das dann zu x auflöst erhält man
x = 10.94940430

also hätte ich als Lösung 11 Jahre.
jama Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt, ich hab das nicht richtig unglücklich

dein ergebnis scheint zwar richtig zu sein, wenn man die probe in der "korrigierten" gemacht hat, nur ist in deiner gleichung ein fehler:

100 * 1,1 = 1/2 (100 * 1,1^x + 900 * 0,9^x)

sollte wahrscheinlich

100 * 1,1^x = 1/2 (100 * 1,1^x + 900 * 0,9^x)

heißen. sonst würde es ja bedeuten, dass der konzerns nach einem jahr schon 50% des marktanteils an sich gerissen hat.

kannste auch gleich den rechenweg posten, wenn du ihn sowieso schon hast Augenzwinkern

gruß,

jama
henrik Auf diesen Beitrag antworten »

Och ich dachte ein bissl kann man noch übrig lassen.. aber wenn du willst:


100 * 1,1^x = 1/2 (100 * 1,1^x + 900 * 0,9^x)

100 * 1,1^x = 50 * 1,1^x + 450 * 0,9^x | / 50

2 * 1,1^x = 1,1^x + 9 * 0,9^x | - 1,1^x

1,1^x = 9 * 0,9^x | ln()

x * ln(1,1) = ln(9) + x ln(0,9) | - x ln(0,9)

x ( ln(1,1) - ln(0,9) ) = ln(9) | / ( ln(1,1) - ln(0,9) )

x = ln(9) / ( ln(1,1) - ln(0,9) )

x = 10.94940430


feddisch...
 
 
jama Auf diesen Beitrag antworten »

Gott :P
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

Mensch Jama...das du das nicht kannst...
Exponentialgleichungen...pff Augenzwinkern

@Petra:
welche Lösung ist für dich richtig?
Hast du schon Exponentialfunktionen gehabt? Weil wenn nicht, hätte Jama recht Big Laugh

mfg
jama Auf diesen Beitrag antworten »

buhuuu, ich weiß. wirklich peinlich traurig Augenzwinkern
henrik Auf diesen Beitrag antworten »

Naja kann ja echt angehen das die exponential funktionen noch nicht hatten. Zumal bei jama ja so ein schön glattes ergebnis rauskommt smile Und das ist ja ein Zeichen für eine Aufgabe aus nem Schulbuch ..


hmmmmm verwirrt
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