2 Gleichungen

01.06.2004, 18:04

ktm-world

2 Gleichungen

Hi,

ich habe zwei Aufgaben, die ich bis Montag gelöst haben muss:

1. Wurzel(2x - 8)=x - Wurzel(4x-8)

da habe ich gar kein Plan!

2. Brüche:

x/6 - y/3 = -2 und x/3 - y/6 = 5

Da habe ich mit Additionsverfahrne usw. angefangen.

Bei x/6 - y/3 = -2 kam ich mit den Lösungen sogar auf -2 aber bei der anderen kam irgendetwas mit -11,.. raus

Wie würdet ihr das machen. Wär um Hilfe dankbar.

mfg

Edit: Hab mal die Smilies ausgemacht. Ben

01.06.2004, 18:05

ktm-world

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re
8) soll natürlich acht klammer zu sein

01.06.2004, 18:07

Mathenull*ezy*

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RE: 2 Gleichungen

Zitat:

Original von ktm-world
Hi,

ich habe zwei Aufgaben, die ich bis Montag gelöst haben muss:

1. Wurzel(2x - 8)=x - Wurzel(4x-8)

mfg

also erst musst du die wurzel quadrieren ... weil dann fallen sie weg aber auch alles was nich unter der wurzel steht musst du quadrieren ... und dann einfach ganz normal auflösen verstehst du ?

1.2x-8=x^2(hoch 2)+(denn es ist -*-)4x+8
udn dann weiter auf lösen klar?

01.06.2004, 18:21

ktm-world

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erstmal danke.

Nun folgendes: Wenn ich quadriere, dann kommt ja x(hoch2).

Doch wie kann ich das dann auflösen?

Dann habe ich doch wieder 2 Unbekannte.

mfg

01.06.2004, 18:52

ktm-world

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ich bins nochmal.

Also aufgabe 2. mit den Brüchen... habe ich hinbekommen korrekte Zahlen sind 24 und 18... egal

Aber Aufgabe 1. ist immer noch nicht gelöst. Leider Mathenull*ezy* Hilfe nicht zur Lösung geführt (über ICQ)

Irgendwie Denkfehler... oder seins ist doch richtig und ist so ne "nicht lösbar" Aufgabe. Weil keine negative Zahl unterm Bruch.

mfg

01.06.2004, 18:58

Deakandy

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Zitat:

$\begin{align*} \sqrt{2x-3} = 2+\sqrt{x-5} \ \ |()^2 \end{align*}$
$\begin{align*} (\sqrt{2x-3})^2=(2+\sqrt{x-5})^2 \end{align*}$
$\begin{align*} 2x-3=2^2+2\cdot 2\cdot \sqrt{x-5} +(\sqrt{x-5})^2 \end{align*}$
$\begin{align*} 2x-3=4+4\cdot \sqrt {x-5} +x-5 \ \ |Zusammenfassen \end{align*}$
$\begin{align*} x-2=4\cdot \sqrt{x-5} \ \ |()^2 \end{align*}$
$\begin{align*} (x-2)^2=(4\cdot \sqrt{x-5})^2 \end{align*}$
$\begin{align*} x^2-4x+4=16\cdot (x-5) \end{align*}$
$\begin{align*} x^2-4x+4=16x-80 \end{align*}$
$\begin{align*} x^2-20x+84=0 \end{align*}$
$\begin{align*} (x-6)\cdot (x-14)=0 \end{align*}$
$\begin{align*} x_1=6 \ \ und \ \ x_2=14 \end{align*}$

01.06.2004, 20:05

Mija

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Zitat:

Original von ktm-world
ich bins nochmal.

Also aufgabe 2. mit den Brüchen... habe ich hinbekommen korrekte Zahlen sind 24 und 18... egal

Aber Aufgabe 1. ist immer noch nicht gelöst. Leider Mathenull*ezy* Hilfe nicht zur Lösung geführt (über ICQ)

Irgendwie Denkfehler... oder seins ist doch richtig und ist so ne "nicht lösbar" Aufgabe. Weil keine negative Zahl unterm Bruch.

mfg

Hi,

also, natürlich darf eine "negative Zahl unterm Bruch stehen"!!
Was (noch) nicht sein darf: Es "darf" keine negative Zahl unter der Wurzel stehen! Augenzwinkern

Hast du die erste Aufgabe nun gelöst? Sie ist ein wenig komplexer als das hier eben gezeigte Beispiel!

01.06.2004, 20:20

ktm-world

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Ich meinte natürlich Wurzel.

Aber Aufgabe 1. habe ich nicht hinbekommen. Hatte zwar Zahlen raus, aber war nicht gleich

unglücklich

mfg

01.06.2004, 20:29

Mija

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Zitat:

Original von ktm-world
Ich meinte natürlich Wurzel.

Aber Aufgabe 1. habe ich nicht hinbekommen. Hatte zwar Zahlen raus, aber war nicht gleich

unglücklich

mfg

Wir können das gern zusammen probieren!? Wenn du magst!

Unser Ausgangspunkt ist:

$\begin{align*} \sqrt{2x - 8}=x - \sqrt{4x - 8} \end{align*}$

Du hast ja schon den Tipp bekommen, zu quadrieren. Was kommt denn nach dem Quadrieren raus?

01.06.2004, 20:57

ktm-world

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also ich weis nicht was raus kommt, aber ich habe das:

2x-8 = x^2 - 2x * Wurzel(4x - 8) + (wurzel:(4x-8))^2

2x - 8 = x^2 - 2x * Wurzel(4x - 8) + 4x - 8 /-4x +8 -x^2

-x^2 - 2x = x^2 - 2x * Wurzel(4x - 8) / ()2

x^4 + 4x^3 + 2x^2 = 4x^2 * (4x - 8)

x^4 + 4x^3 + 2x^2 = 16x^3 - 32x^2 / -16x^3 + 32x^2

x^4 - 12x^3 + 34x^2 = 0

x^2(x^2 -12x + 34) = 0 <- (ausklammern)

x^2 -12x + 34

und nun noch die Formel für quadrat. Funktionen. Aber meiner Werte sind falsch. ich muss oben irgendwo Fehler gemacht haben

mfg

01.06.2004, 21:10

Mija

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Zitat:

Original von ktm-world
also ich weis nicht was raus kommt, aber ich habe das:

(1) 2x-8 = x^2 - 2x * Wurzel(4x - 8 ) + (wurzel: ( 4x-8 ))^2

(2) 2x - 8 = x^2 - 2x * Wurzel(4x - 8 ) + 4x - 8 /-4x +8 -x^2

(3) -x^2 - 2x = x^2 - 2x * Wurzel(4x - 8 ) / ()2

(4) x^4 + 4x^3 + 2x^2 = 4x^2 * (4x - 8 )

(5) x^4 + 4x^3 + 2x^2 = 16x^3 - 32x^2 / -16x^3 + 32x^2

x^4 - 12x^3 + 34x^2 = 0

x^2(x^2 -12x + 34) = 0 <- (ausklammern)

x^2 -12x + 34

und nun noch die Formel für quadrat. Funktionen. Aber meiner Werte sind falsch. ich muss oben irgendwo Fehler gemacht haben

mfg

Also, die ersten beiden Zeilen sind richtig!
Allerdings ist die dritte Zeile falsch!

In der 2. Zeile subtrahierst du x^2 auf BEIDEN Seiten! Das heißt, dass das x^2 in der 3. Zeile auch auf der rechten Seite wegfällt.

Wenn du eine Umformung machst in einer Gleichung, so gilt das immer für beide Seiten!
Augenzwinkern

LG, Mija

01.06.2004, 21:19

ktm-world

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Wie meinst das genau?

01.06.2004, 21:37

ktm-world

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So, ich habe es endlich hinbekommen. Lösung ist 6

mfg

01.06.2004, 23:57

Mija

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Zitat:

Original von ktm-world
So, ich habe es endlich hinbekommen. Lösung ist 6

mfg

Gut gemacht! Augenzwinkern

(sorry mußte weg unglücklich

)

Mija

02.06.2004, 00:56

Deakandy

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Auch wenn ich alle Lösungsversuche nett finde, hättest du es an meinem Beispiel analog verfolgen können.
Ei bisschen Eigeneinsatz ist schon gefragt.
Naja bis dann
aNdY

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