Injektiv / Surjektiv (mal wieder...)

05.11.2008, 19:53

Svenja1986

Injektiv / Surjektiv (mal wieder...)

Hallo Leute smile

Es geht um folgende Aufgabe:

Seien $\begin{eqnarray*} f: X \rightarrow Y \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g: \tilde{Y} \rightarrow Z \end{eqnarray*}$ Abbildungen mit $\begin{eqnarray*} f(X) \subset \tilde{Y} \subset Y \end{eqnarray*}$ . Beweisen Sie:

(1) $\begin{eqnarray*} \text{f, g injektiv} \Rightarrow g \circ f \text{injektiv} \end{eqnarray*}$

(2) $\begin{eqnarray*} g \circ f \text{injektiv} \Rightarrow \text{f, g injektiv} \end{eqnarray*}$

(3) $\begin{eqnarray*} \text{f, g surjektiv} \Rightarrow g \circ f \text{surjektiv} \end{eqnarray*}$

(4) $\begin{eqnarray*} g \circ f \text{surjektiv} \Rightarrow \text{f, g surjektiv} \end{eqnarray*}$

Gibt es für solche Aufgaben vll eine "verallgemeinerte Vorgehensweise"?

06.11.2008, 01:08

Lazarus

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Allgemeine Vorgehensweise fällt mir spontan keine ein, insbesondere keine elegante.

So wie ich das sehe bleibt bei Aufgaben ähnlich wie diesen nur wieder und wieder über die Definition von Injektivität Surjektivität zu versuch, das zu lösen.

Nicht schön, aber danach beherrscht mans sicher.

06.11.2008, 18:02

Svenja1986

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Ok, und wie macht man das? Also z. B. für die (1) ?

06.11.2008, 18:14

Lazarus

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Also vorraussetzungen wir bekannt.
Dann $\begin{eqnarray*} f \text{injektiv} \Rightarrow f(X)=Y \Rightarrow \tilde{Y} \subset f(X) \Rightarrow ... \end{eqnarray*}$
So ungefähr läuft das ab ... Ich werde es dir nicht vorrechnen. Das sollte auch schon reichen.

06.11.2008, 19:45

Svenja1986

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Ok, vielen Dank smile

06.11.2008, 19:51

kiste

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Zitat:

Original von Lazarus
Dann $\begin{eqnarray*} f \text{injektiv} \Rightarrow f(X)=Y \Rightarrow \tilde{Y} \subset f(X) \Rightarrow ... \end{eqnarray*}$

sicher?

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