Reelle Zahlen nicht definiert

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Kimiii Auf diesen Beitrag antworten »
Reelle Zahlen nicht definiert
Wir haben eine Mathearbeit geschrieben,die ich leider vollkommen in den Sand gesetzt habe und verstehe immer noch nicht recht warum,vielleicht könnt ihr mir weiter helfen.

Aufgabenstellung : Für welche reellen Zahlen x sind die folgenden Werte nicht definiert?

Wurzel von x-4 ( beides in der selben Wurzel )

bei dem ganzen soll x<4 rauskommen,aber warum?

Wenns weiter hilf ich bin 9. Klasse Gymnasium,ich hoffe mir kann jemand helfen.

MfG Kim

PS. : Keine Ahnung wie man Wurzel am PC macht entschuldigt smile
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reelle Zahlen nicht definiert
Zitat:
Original von Kimiii
bei dem ganzen soll x<4 rauskommen,aber warum?

Bekanntlich darf das, was unter der Wurzel steht, nicht negativ sein. In diesem Fall ist also der Ausdruck für x-4 < 0 nicht definiert.

Zitat:
Original von Kimiii
PS. : Keine Ahnung wie man Wurzel am PC macht entschuldigt smile

Das geht hier mit Latex:
code:
1:
[latex]\sqrt{x-4}[/latex]


liefert

Felix Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht noch kurz warum das was unter der Wurzel steht in nicht negativ sein darf :

Eine Wurzel liefert dir nämlich immer die Zahl die zum Quadrat "die Zahl unter der Wurzel" liefert. So eine Zahl kann aber nicht negativ sein. Entweder ist die Zahl die du zum Quadrat nimmst negativ z.B. -5² das ist aber und somit positiv. Im Fall von einer positiven Zahl z.B. +5 hat man uns somit auch positiv.

lg
Kimiii Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen dank, das hat mir aufjeden Fall geholfen smile und danke auch für den Tipp mit der Wurzel ^^
Kimiii Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte es denn nicht aber auch sein : x<=4
ajax2leet Auf diesen Beitrag antworten »

Es muss sogar heißen, denn die Wurzel aus 0 ist definiert!
 
 
42 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
Zitat:
Original von ajax2leet
Es muss sogar heißen, denn die Wurzel aus 0 ist definiert!

das was du sagst, macht kein Sinn.

Es muss heißen, denn ist für x=4 definiert.


Zitat:
Eine Wurzel liefert dir nämlich immer die Zahl die zum Quadrat "die Zahl unter der Wurzel" liefert. So eine Zahl kann aber nicht negativ sein. Entweder ist die Zahl die du zum Quadrat nimmst negativ z.B. -5² das ist aber und somit positiv. Im Fall von einer positiven Zahl z.B. +5 hat man uns somit auch positiv.

Das ist eine unzureichende Erklärung, mal davon abgesehen dass -5² = -25 ist, da das quadrat stärker bindet als das Minus: -5² = -(5^2).
Ansonsten ist (-5)^2 = 25.

Aber:
Es gibt durchaus auch Quadratzahlen, die negativ sind, z.B. die imaginäre Einheit i mit (i ist ein Element der komplexen Zahlen ).

Da die reellen Zahlen aber geeordnet sind, d.h. ich für x und y sagen kann, welche Zahl größer ist, folgt insbesondere für alle reellen Zahlen ().
Damit folgt aber auch, dass man Wurzeln aus negativen Zahlen in den reellen Zahlen nicht ziehen darf.

Für nicht geeordnete Zahlenmengen (bzw. richtig: ungeordnete Körper) wie zum beispiel die komplexen Zahlen (hier kann man nicht sagen, ob x oder y größer ist) gibt es negative Quadratzahlen und somit darf man auch Wurzeln aus negativen Zahlen ziehen.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

@42

Hälst du einen Vortrag über komplexe Zahlen wirklich angebracht in einem Thema, welches

a) zu einem Schüler der 9. Klasse gehört?
b) schon laut Titel von reellen Zahlen handelt?

Wenn wir nun alles korrigieren, was in der Schule gesagt wird, prinzipiell aber nicht vollständig ist, dann werden wir einiges zu tun haben. Zum Einen mit Erklärungen, zum anderen mit Erklärungen, was das bedeuten soll .. und zuletzt mit Erklärungen, warum der Schüler das gar nicht zu wissen braucht unglücklich

Im Übrigen existiert in der Form in den komplexen Zahlen noch lange nicht, auch, wenn



darin Lösungen besitzt. Aber diese Diskussion ist alt ...

air
42 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
Zitat:
Im Übrigen existiert in der Form in den komplexen Zahlen noch lange nicht, auch, wenn

Naja hier hängt es davon ab, wie man die Wurzel im komplexen definiert. Ansonten könnte ich ganz simple sagen, Augenzwinkern

Darum solls aber nicht gehen.


Aber zum Thema Schulforum:
In meinen Augen wird in der Schule leider zu wenig echte Mathematik unterrichtet und ich persönlich hätte mir soetwas als Schüler gewünscht und ich schätze mal, dass ich da nicht der einzige Schüler war.
Deswegen finde ich schon, dass man im Rahmen eines Matheforums auch mal etwas über die Schulmathematik hinaus gehen darf, damit Schüler auch mal sehen, dass was man in der Schule so macht, nicht alles gottgegeben ist sondern sich alles logisch begründen kann (frag Schüler z.B. warum in den ganzen/rationalen/reellen Zahlen "Minus mal Minus ist Plus" gilt. Die meisten werden sagen: Ist so, was anderes macht keinen Sinn (weil man es seit Jahren so eingehämmert bekommen hat)).
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 42
Ansonten könnte ich ganz simple sagen, Augenzwinkern


... und müsstest zugleich eingestehen, dass das aber ein wildes Rumgestümpe an Definiererei ist. Augenzwinkern

Zitat:
In meinen Augen wird in der Schule leider zu wenig echte Mathematik unterrichtet


In meinen auch.

Zitat:
und ich persönlich hätte mir soetwas als Schüler gewünscht


Dito.

Zitat:
und ich schätze mal, dass ich da nicht der einzige Schüler war


Aber sicherlich einer einer großen Minderheit.

Zitat:
Deswegen finde ich schon, dass man im Rahmen eines Matheforums auch mal etwas über die Schulmathematik hinaus gehen darf,


Finde ich ja auch. Aber zum Einen finde ich komplexe Zahlen in der 9. Klasse schlichtweg zu früh und zu verwirrend, abgesehen davon finde ich es schon dreist, dies so einzubringen, dass du die Antwort eines anderen als "unzureichend" abtust, wo sie durchaus ausreichend, im Kontext der reellen Zahlen und der Mathematik der 9. Klasse, war.
Das finde ich, ehrlich gesagt, nämlich schon etwas unfair Augenzwinkern

Und ob ausführliche, korrekte Mathematik nun dazu beiträgt, das zu verstehen ... ich vermute irgendwie, dass dies momentan nur noch mehr verwirren würde.
In gewisse Themen sollte man mit Schülern doch nur dann vorstoßen, wenn sie es von sich aus wollen. Es ihnen irgendwie unterzujubeln finde ich nicht die gnaz korrekte Art und Weise smile

Da es nun doch arg OT wird, würde ich dich bitten, eine evtl. Antwort per PN zu schicken, oder von mir aus auch ein eigenes Thema mit Verweis hierauf im OT-Bereich zu eröffnen. Augenzwinkern

air
Nubler Auf diesen Beitrag antworten »


aber nicht
denn sonst wär mit wurzelgesetzen:

42 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
Zitat:
Original von Nubler

aber nicht
denn sonst wär mit wurzelgesetzen:



Das Wurzelgesetz gilt nur für .
Also wäre mit der Definition nichts verletzt.


Zitat:
und müsstest zugleich eingestehen, dass das aber ein wildes Rumgestümpe an Definiererei ist.

Naja, oft wird definiert, natürlich ginge auch .
Das Problem an negativen Wurzeln ist die Eindeutigkeit hinzubekommen. Bei 'positiven Wurzeln' ist das ein kleineres Problem (man wählt einfach die positive Variante). Ansonsten lässt man die Eindeutigkeit einfach weg, womit man dann negative Wurzeln in Gleichungen nicht gleich setzen kann/darf.



Aber siehe dazu:
Wikipedia, Wurzel 1. Wikipedia, Wurzel 2.

Oder noch besser:
Zitat:

Es gibt keine reelle Zahl x, die der Gleichung x^2 = -1 genügt. Deshalb führte der italienische MathematikerRaffaello Bombelli Mitte des 16. Jahrhunderst ein Symbol ein. Euler schrieb dafür i. Die sogenannte imaginäre Einheit genügt der Gleichung i^2 = -1

Teubner-taschenbuch der Mathematik




Gut, dass das aus der 9. Klasse kam, hab ich leider übersehen. Dafür ist der Stoff noch zu hoch.
Aber hier sind auch bestimmt einige Schüler, die in der 12. oder 13. Klasse sind (evt. mit Mathe Leistungskurs), die sich für soetwas interessieren und es evt. auch nachvollziehen können. Evt. führt man sie so auch langsam ans Thema heran.

Ansonsten sry für mein ganzes off topic, aber für die Schüler: Es gibt noch deutlich mehr als eure Lehrer euch erzählen. Hinterfragt, wenn ihr Lust habt, einfach alles sehr kritisch was eure Lehrer euch so erzählen, z.B. warum Minus mal Minus wieder Plus sein soll.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

An meiner Auffassung als Definitionsgestümpe ändert das nichts.
Definitionen sollten schon eine gewisse Wichtigkeit aufweisen.

Extra ein Element zu definieren, ist mMn einfach schlicht und ergreifend überflüssig Augenzwinkern

air
Felix Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 42



Zitat:
Eine Wurzel liefert dir nämlich immer die Zahl die zum Quadrat "die Zahl unter der Wurzel" liefert. So eine Zahl kann aber nicht negativ sein. Entweder ist die Zahl die du zum Quadrat nimmst negativ z.B. -5² das ist aber und somit positiv. Im Fall von einer positiven Zahl z.B. +5 hat man uns somit auch positiv.

Das ist eine unzureichende Erklärung, mal davon abgesehen dass -5² = -25 ist, da das quadrat stärker bindet als das Minus: -5² = -(5^2).
Ansonsten ist (-5)^2 = 25.

Aber:
Es gibt durchaus auch Quadratzahlen, die negativ sind, z.B. die imaginäre Einheit i mit (i ist ein Element der komplexen Zahlen ).

Da die reellen Zahlen aber geeordnet sind, d.h. ich für x und y sagen kann, welche Zahl größer ist, folgt insbesondere für alle reellen Zahlen ().
Damit folgt aber auch, dass man Wurzeln aus negativen Zahlen in den reellen Zahlen nicht ziehen darf.

Für nicht geeordnete Zahlenmengen (bzw. richtig: ungeordnete Körper) wie zum beispiel die komplexen Zahlen (hier kann man nicht sagen, ob x oder y größer ist) gibt es negative Quadratzahlen und somit darf man auch Wurzeln aus negativen Zahlen ziehen.


Ja das mit dem -5² tut mir leid ... da war ich (sehr) schlampig ...

Wegen den komplexen Zahlen

--->
Zitat:
Vielleicht noch kurz warum das was unter der Wurzel steht in
nicht negativ sein darf :
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Felix
Wegen den komplexen Zahlen

--->
Zitat:
Vielleicht noch kurz warum das was unter der Wurzel steht in
nicht negativ sein darf :


Big Laugh Sorry .. aber ich musste mich spontan echt wegschmeißen Augenzwinkern
Das ist dann der eindeutige Beleg, dass deine Erklärung nicht unzureichend war! smile

air
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