Distibutivgesetz mit Mengen

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prinzschleifer Auf diesen Beitrag antworten »
Distibutivgesetz mit Mengen
Guten Tag werte Forenmitglieder,

ich hab hier eine Aufgabe wo ich nicht recht weiter weiß.

Wir sollen zeigen, dass gilt:


Nunja, wir haben gelernt, dass wir es einfach in Aussagen umwandeln und dann von dort aus mit den bekannten Rechenregelen rechnen.





Gut, und wie bekomme ich das kartesische Produkt in Logikform?

Allgemein gilt:


Aber wie bekomme ich diese das Kartesische Produkt einfach so in die Klammer, haben ja nie bewiesen das man es einfach so "ausmultiplizieren" kann.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Distibutivgesetz mit Mengen
Zitat:
Original von prinzschleifer




Das ist falsch formuliert.

bedeutet, daß es ein und ein gibt, so daß y = (a,b) ist. Jetzt kannst du das weiter umformen.
prinzschleifer Auf diesen Beitrag antworten »











so richtig?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von prinzschleifer




Wie ich schon oben sagte: man kann nicht schreiben. Denn das ist dann das Kreuzprodukt von Aussagen, nicht von Mengen.

Das geht:




Daß dies dann gleich der Menge ist nicht unbedingt offensichtlich. Ich meine jedenfalls, da sollte man was begründen.
prinzschleifer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Daß dies dann gleich der Menge ist nicht unbedingt offensichtlich. Ich meine jedenfalls, da sollte man was begründen.


Ja, kann man nicht einfach sagen, dass man das Distributivgesetz, das man von der Aussagenlogik kennt, anwendet? Ich steh hier ziemlich auf dem Schlauch.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Das ganze hat zwar Ähnlichkeit mit dem Distributivgesetz, hat aber im Grunde damit nichts zu tun.

Also ich zeige mal, wie ich das meine:

Ist , dann gibt es ein und ein , so daß y = (y_1, y_2) ist.

Aus folgt .

Also ist .
==>

==>

Jetzt müßtest du das noch in der anderen Richtung zeigen.

PS: Im meinem vorigen Beitrag habe ich noch einen kleinen Fehler verbessert.
 
 
prinzschleifer Auf diesen Beitrag antworten »

Warum muss man den bei einer Gleichung, die Umkehrung beachten bzw. die andere Richtung? Auch stellt sich die Frage, warum man es auch bei einer Inklusion in die andere Richtung zeigen muss?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Im Prinzip haben wir folgendes erst gezeigt: .

Wenn wir dann noch zeigen, daß ist, dann folgt X = Y.
prinzschleifer Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, okay!

Dann werd ich mich mal dransetzen und hier berichten was ich rausgefunden hab.

Bin wieder nicht sehr weit gekommen:


==>

Wie zieh ich die a's da raus?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Falsch formuliert. Wir betrachten die Menge und nehmen aus dieser Menge ein Element (a, b).

Also: wenn , dann ist

usw.
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