total geordnete Menge

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Cryo Auf diesen Beitrag antworten »
total geordnete Menge
hallo
hmm klingt zwar blöd smile
aber eine total geordnete Menge ist das gleiche wie eine geordnete Menge, oder? Falls nicht, wo liegt denn der Unterschied?

Danke
Quasar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: total geordnete Menge
Der Unterschied liegt darin, dass in einer total geordneten Menge für alle Elemente entweder

oder

gilt (bsp. die reellen Zahlen mit der bekannten Ordnungsrelation für Zahlen). Es gibt aber Ordnungsrelationen, bei welchen dies nicht gilt: Nehmen wir bsp. "". Nicht jede Menge ist aber zwingend in einer anderen enthalten... also gilt nicht immer für alle Elemente, dass

oder
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: total geordnete Menge
Zitat:
Original von Cryo
aber eine total geordnete Menge ist das gleiche wie eine geordnete Menge, oder? Falls nicht, wo liegt denn der Unterschied?

Ja das ist (häufig) das gleiche. Der mathematisch exakte Ausdruck ist "total geordnet", kurz sagt man häufig aber auch einfach "geordnet".

Dennoch ist manchmal Vorsicht geboten. Je nach Kontext könnte es sein, dass eine "geordnete Menge" eine Menge mit Halb-, oder Quasiordnung bedeuten soll. Daher empfehle ich die verwendung des exakten Ausdrucks "total geordnet".
Herbststurm Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke das eine total geordnete Menge einfach nur bedeutet, dass man eine Äquivalenzrelation hat, sprich das die Teilmenge des kartesischen Produkts der Menge (welche total geordnet sein soll) reflexiv, symetrisch und transitiv ist.

Oder verwechsle ich da was? verwirrt
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Ich denke das eine total geordnete Menge einfach nur bedeutet, dass man eine Äquivalenzrelation hat, sprich das die Teilmenge des kartesischen Produkts der Menge (welche total geordnet sein soll) reflexiv, symetrisch und transitiv ist.


Die Teilmenge?

Zitat:
Oder verwechsle ich da was?


Ich glaub auch. Inwiefern ist z.b. die Relation auf den reellen Zahlen symmetrisch?
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