Inhomogenes Gleichungssystem |
| 08.11.2008, 11:23 | evje86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Inhomogenes Gleichungssystem ich habe folgende Aufgabe zu lösen. Löse das lineare Gleichungssystem x1-x2+x3-x4+x5=1 2x1-x2+3x3+4x5=2 3x1-2x2+2x3+x4+x5=1 x1+x3+2x4+x5=0 Wie groß ist die Dimension des Lösungsraumes des zugehörigen homogenen Systems? Jetzt meine Frage: Ist das zugehörige homogene Gleichungssystem das, wenn ich die Gleichungen alle 0 setze? Das inhomogene Gleichungssystem habe ich versucht zu lösen indem ich die erweiterte Koeffizientenmatrix aufgestellt habe und dann das Gaussche Eliminationsverfahren angewendet habe. Ich habe dann allderings Probleme die Lösung aufzuschreiben. Kann mir jemand helfen? |
||||||
| 08.11.2008, 11:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Inhomogenes Gleichungssystem
Ja. Wie sieht denn deine Matrix aus? |
||||||
| 08.11.2008, 11:31 | evje86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Inhomogenes Gleichungssystem Ich weiß nicht wie ich hier eine Matrix schreiben kann, aber ich habe die Koeffizienten der Gleichungen genommen und diese für jede Gleichung in eine Spalte geschrieben. Die "Ergebnisse" habe ich weg gelassen. |
||||||
| 08.11.2008, 11:36 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Inhomogenes Gleichungssystem Das ist deine Matrix incl. rechter Seite: Klicke auf Zitat, dann bekommst du den Code. |
||||||
| 08.11.2008, 11:42 | evje86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Inhomogenes Gleichungssystem ok, meine Matrix für das homogene Gleichungssystem ist dann: Auf diese wende ich dann das Gaussche Eliminationsverfahen an. |
||||||
| 08.11.2008, 11:44 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Inhomogenes Gleichungssystem Ja. Praktischerweise solltest du aber die rechte Seite der Gleichung in der Matrix als Spalte belassen. |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 08.11.2008, 11:45 | evje86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Inhomogenes Gleichungssystem Aber was ist dann der Unterschied zur Matrix die ich aufstelle für das inhomogene Gleichunssystem? |
||||||
| 08.11.2008, 12:09 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Inhomogenes Gleichungssystem Für das inhomogene Gleichunssystem hast du die Matrix, wie ich sie geschrieben habe. Wenn du diese nimmst, brauchst du das Gaussche Eliminationsverfahen nicht zweimal machen. |
||||||
| 08.11.2008, 13:05 | evje86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Inhomogenes Gleichungssystem Ok, ich habe jetzt das Gleichunssystem umgeformt und bin auf dieses gekommen. Ist es richtig, wenn ich jetzt sagen, dass die Dimension des Lösungsraumes des homogenen Gleichungssystem 2 ist? Das habe ich mit der Dimensionsformel ausgerechnet. Wie gehe ich jetzt weiter vor um die Lösung des inhomogenen Gleichungssystems zu erhalten? |
||||||
| 08.11.2008, 13:35 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Inhomogenes Gleichungssystem
Ja. Du hast 2 freie Variablen: x_4 und x_5
Erstmal brauchst du eine spezielle Lösung des inhomogenen Gleichungssystems. Setze dazu einfach x_4 = x_5 = 0 und löse auf. |
||||||
| 08.11.2008, 13:40 | evje86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Inhomogenes Gleichungssystem ok, dann habe ich als spezielle Lösung: x1=3 x2=1 x3=-1 Diese schreibe ich in einen Vekor, wobei ich für x4, x5 0 schreibe. |
||||||
| 08.11.2008, 13:48 | evje86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Inhomogenes Gleichungssystem Sorry, ich habe mich verrechnet: x1= -1 x2=-1 x3=1 |
||||||
| 08.11.2008, 14:40 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Inhomogenes Gleichungssystem OK. Und jetzt brauchst du noch die allgemeine Lösung des homogenen GLS. |
||||||
| 08.11.2008, 14:53 | evje86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Inhomogenes Gleichungssystem Ja, aber das ist das Problem. Ich weiß nicht genau wie ich diese allgemeine Lösung bekomme. Denn ich muss ja die spezielle Lösung mit der allgemeinen verknüpfen... Da ja die Dimension des Lösungsraumes 2 ist müsste ich ja eigentlich zwei Vektoren als Lösung erhalten, oder nicht? Ehrlichgesagt habe ich keine Ahnung und finde auch nichts brauchbares in meine Unterlagen, wie man da genau vorgeht. |
||||||
| 08.11.2008, 15:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Inhomogenes Gleichungssystem Genau genommen brauchst du 2 linear unabhängige Vektoren, die die Basis für den Lösungsraum des homogenen Systems bilden. Wie ich schon sagte, sind x_4 und x_5 frei wählbar. Wähle also einmal x_4 = 0 und x_5 = 1 und einmal x_4 = 1 und x_5 = 0. Löse dann jeweils auf. |
||||||
| 08.11.2008, 15:54 | evje86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Inhomogenes Gleichungssystem Ok, das habe ich jetzt gemacht, auch wenn ich nicht genau weiß warum... meine Ergebnisse sind für x4=1 und x5=0 x1=1 x2=0 x3=-2 x4=1 x5=0 und für die andere Variante x1=-3 x2=-3 x3=1 x4=1 x5=0 Was mache ich jetzt aber damit..ich suche ja die Lösung des inhomogenen Systems und nicht die des homogenen. Ich muss doch jetzt noch die spezielle Lösung mir der allgemeinen zusammenbringen. |
||||||
| 08.11.2008, 16:06 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Inhomogenes Gleichungssystem Wenn die Lösungen stimmen (habe es nicht nachgerechnet), dann ist deine Lösungsmenge: EDIT: merke gerade, daß da ein Fehler ist, da bei einem Lösungsvektor die x_5-Komponente = 1 sein muß. |
||||||
| 08.11.2008, 16:28 | evje86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Inhomogenes Gleichungssystem Danke.... |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
