Linearkombination

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schnikschnakschnuk Auf diesen Beitrag antworten »
Linearkombination
Hallo zusammen ich habe mal eine Frage zu Linearkombinationen ich komme da einfach nicht weiter, hier ist die Aufgabe. Wäre klasse wenn mir jmd. helfen könnte :

in R² :

ich hab folgende vektoren gegeben :

v1 = ( 3 / 0 ) v2 = ( 0 / 3 ) und v3 (-2 /-2 ) und die Linearkombination w = ( 3 / - 3 )

Wie errechne ich nun die unbekannten um die Linearkombination zu beweisen ? Ist mein Ansatz richtig ( ich muss das doch mit einem LGS lösen oder ), wenn ja wie geht es dann weiter :




wäre echt klasse wenn mir da jmd. weiterhelfen könnte

Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert, zum letzten Mal von schnikschnakschnuk: Heute, 18:27.
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Was passiert denn, wenn du , und nimmst?
schnikschnakschnuk Auf diesen Beitrag antworten »

ja aber darum geht es ja nicht ich möchte das mit dem lgs lösen dass ich weiss wie das geht smile
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, dein Ansatz mit dem LGS ist richtig.
Nun musst du es lösen.
Es ist bloss so, dass man es nicht eindeutig lösen kann, denn es gibt 2 Gleichungen aber 3 Variablen.
Das liegt an dem Satz, dass im höchstens 2 Vektoren linear unabhängig sein können. Sprich, du musst lediglich mit zwei linear unabhängigen linear kombinieren. Den dritten brauchst du nicht.
schnikschnaschnuk Auf diesen Beitrag antworten »

ja das hab ich mir nämlich auch gedacht dass ich ja um das gleichungssystem eindeutig zu löen auch 3 gleichungen für 3 unbekannte brauch. aber ich versteh nicht ganz was du meinst, könntest du mir etwas auf die sprünge helfen unglücklich Danke für deine schnelle Antwort ich verzweifel hier schon seit 2 Stunden und kann auch kein Beispiel im Inet finden, ( is für mich beschäment da ich davon ausgehe dass sie einfach zu lösen ist, nun wenn man weiss wie )

Grüße
schnikschnakschnuk Auf diesen Beitrag antworten »

übrigens die aufgabenstellung lautet so :
Stellen Sie den Vektor
w
experimentell als Linearkombination der drei Vektoren

v1
v2
v3
dar und zwar so, dass keiner der drei Koeffizienten Null ist.
 
 
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt einen Satz und dieser sagt, dass wenn man den Vektorraum hat und .
Hat man dann Vektoren gegeben, sind diese automatisch linear abhängig.
Den Spiess kann man auch umdrehen:
Hat ein Vektorraum eine Dimension , dann können mehr als Vektoren nicht linear unabhängig sein.

In deinem Fall hast du den und dieser hat Dimension 2. Aber du hast 3 Vektoren, also sind diese automatisch schon linear abhängig.
Das drückt sich in deinem Beispiel so aus, dass du mehr Variablen als Gleichungen hast.

Zu der Aufgabe könntest du zb. so vorgehen:
Du versuchst den Vektor durch und linear zu kombinieren.
schnikschnakschnuk Auf diesen Beitrag antworten »

danke system agent du hast mir schon mal weitergeholfen, das ich mich im R^2 befinde aber wie kann ich es den mit dem LGS lösen, das muss doch gehen oder ? könntest du mir das evtl. vorrechnen, ich komm da auf keinen grünenzweig unglücklich
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Beispiel als Lösung zu der Aufgabe ist

[gerechnet mit der -"Methode"].

Stell doch jetzt mal das LGS auf und sage dann ganz konkret wo du nicht weiterkommst.
schnikschnakschnuk Auf diesen Beitrag antworten »

oh man ich bin wirklich zu blöd wie kommst du den auf 5 / 3 bzw. 1 / 3??
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab gesetzt, dann ist .
Nun mit was kann ich multiplizieren damit genau 5 dasteht? Beachte, dass nur den Wert der ersten Koordinaten bestimmt.
Ähnlich mit .
schnikschnakschnuk Auf diesen Beitrag antworten »

ok 5 verstehe ich aber warum dann 1 / 3 ? oh man davon habe ich noch nie gehört und ich habe gerade mit einem mitstudierenten gesprochen ( leider nur am tele ) dass er es auch nur mit umstellen gelöst hat und die lösungen waren richtig.

unglücklich heul

( ich bin erstsemester und habe gerade seit 2 wochen LA und sowas haben wir noch garnicht bearbeitet, bzw. die methode gibt es da keine einfachere ? )
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Schau mal her:
Sei beliebig.
Dann ist
Das bedeutet, dass die Multiplikation mit einem Skalar bloss die erste Koordinate ändert.
Ähnlich ändert nur die zweite Koordinate.
Zusammen hat man dann:
.

Nun muss man nur noch und so, finden, dass ist, wenn man den Vektor darstellen will.
Und dann kommt man genau auf diese Zahlen.
schnikschnakschnuk Auf diesen Beitrag antworten »

okok gut oh man ich bin schon fast erleichtert jetzt verstehe ich es und wie aber komm ich auf die ergebnisse der koeffizienten ? unglücklich bzw. wie sieht dann mein lgs aus ? =(
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Das LGS wäre in diesem Fall



Aber das sind Kanonen für Spatzen smile
schnikschnakschnuk Auf diesen Beitrag antworten »

super und dann auf v3 zu kommen setze ich beide einfach in einer der oberen gleichungen ein oder ?

ist das hier durchgesprochene ein schema für alle ähnlichen aufgaben ?

oh man agent danke dir smile
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Du brauchst nicht "auf " kommen.
Es ist .
Hast also gefunden, dann ist

und du hast deine gewünschte Darstellung.
schnikschnakschnuk Auf diesen Beitrag antworten »

ok super danke für alles agent ! smile letzte frage habe ich noch : ist das ein schema für alle ähnlichen aufgaben ?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Und jegliches Schema gewöhn dir am besten gleich wieder ab.
Betrachte es als eine Möglichkeit [die übrigens nur deshalb so geht, da und linear unabhängig sind und den ganzen Raum erzeugen].
schnikschnakschnuk Auf diesen Beitrag antworten »

owh man das wird was ich hab hier nämlich millionen von aufgaben die so ähnlich sind ich rechne mich da mal durch aber danke für alles smile bin ma gespannt wie lange ich brauch dass zu durchblicken
TommyAngelo Auf diesen Beitrag antworten »

Ist meine Lösung wohl nicht richtig?

Linearkombination



@system-agent: Ach so, in deinem Fall ist
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@schnik...

Warum dieser unnötige Doppelpost?

***geschlossen***

Dort sind wir zu Hause.
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