Richtig gezeigt?

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schmouk Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig gezeigt?
Hallo,

eine kurze Frage,

nämlich reicht um



zu zeigen,

x=1 einzusetzen und somit



Reicht nicht. Ist nicht Wasserdicht oder?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Warum willst du es nicht allgemein zeigen, kostet fast nix!





Durch'n Bruch wird dividiert, indem mit dem Kehrwert multipliziert wird ... so, fertig.

mY+

Is aba net Hochschule, gell? ***verschoben***
schmouk Auf diesen Beitrag antworten »

Hehe, doch is Hochschule. Um ehrlich zu sein, leider ja.

Ich soll zeigen,



Also gerade: "Durch einen Bruch teilen heißt mit seinem Kehrwert malnehmen"

Das aber ausschließlich unter Verwendung der Körper- und Anordnungsaxiome.

Erstes Semester, zweites Übungsblatt. Augenzwinkern

Ich weiß es ja, ich weiß nur nicht wie weit die Definition geht.

Sagen wir es ist ja definiert dass

Okay, dann schau ich mir das Axiom zum Inversen Element an.

Für x aus K existiert genau ein b aus K für das gilt x mal b = Neutralelemt = 1

Aber kann ich ab dem Stand jetzt annehmen, dass

ist, oder ist auch da noch der Beweis nötig?

Bzw. kann ich mit arbeiten?

schmouk
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so, warum sagst du das nicht gleich? Das kommt davon, wenn die Aufgaben nur in Bruchstücken gepostet werden .... also gut, wieder zurückverschoben.

mY+

(schau ich ev. später drüber oder vllt. auch schon wer anderer)
schmouk Auf diesen Beitrag antworten »

Engel
schmouk Auf diesen Beitrag antworten »

ist das so blöd was ich frage?
 
 
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Pushen innerhalb von 24h ist verboten.
Findest du es etwa fair, uns in der Nacht (immerhin nach 23 Uhr und vor 11 Uhr!) noch zu drängeln? unglücklich

air
schmouk Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von schmouk
verwirrt


Was willst du uns damit sagen?

air
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Frage hat schon ihre Berechtigung; man kann nicht von vornherein die Regeln für Brüche voraussetzen, sondern muss umgekehrt diese aus den Körperaxiomen herleiten, richtig.

Nun, erst allgemein, das neutrale Element bezüglich der zweiten Verknüpfung (*) sei . Dann ist das inverse Element zu jedem aus der Menge ( ist das neutrale Element zu + , der 1. Verknüpfung, sh. Körperaxiome!) so definiert:



Infolge der Kommutativität ist auch sofort ersichtlich, dass das nochmalige Invertieren eines inversen Elementes wieder zu dem ursprüngliche Element führt:





* ist (hier noch) eine beliebige 2. Verknüpfung

____________________

Im Körper der reellen Zahlen ist und wir setzen symbolisch . Die Verknüpfung * bedeutet jetzt die Multiplikation.

Somit gilt



Nun führen wir für die Verknüpfung * mit dem inversen Element ein neues Symbol ein: Es ist das Divisionszeichen : gefolgt vom Namen des Elementes (analog dem Minuszeichen bei der additiven Verknüpfung): Symb. . So wird aus



und folgend (wegen 1*a = a)





Im Letzten wird das Divisionszeichen lediglich noch durch einen Bruchstrich ersetzt.
Gehen wir nun zur Ausgangsfrage







Es führt eben auch hier, wie oben schon gezeigt, das zweimalige Invertieren eines Elementes hintereinander wieder auf die ursprüngliche Verknüpfung mit diesem Element.

mY+
schmouk Auf diesen Beitrag antworten »

Ja vielen Dank mythos. Sehr schön, jetzt stellt sich eine gewisse Grundruhe ein. Tanzen
Danke.

=:schmouk
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