lin. gls. sturer algorithmus??

08.11.2008, 22:15	iggl	Auf diesen Beitrag antworten »
lin. gls. sturer algorithmus?? hallo ich habe als aufgabe folgendes gls von meinem prof bekommen: Seien a,b,c element der rationalen zahlen mit a+b+c != 0. zeigen sie, dass das homologe, lineare gls ax1 + bx2 + cx3 = 0 ax2 + bx3 + cx4 = 0 ax3 + bx4 + cx5 = 0 cx1 + ax4 + bx5 = 0 bx1 + cx2 + ax5 = 0 (x1, x2, x3, x4, x5 unbestimmte) nur die triviale Nulllösung besitzt. das kann doch nicht sein, dass ich den algorithmus hier stur durchziehen muss oder?? ich habs nach dem 3 blatt aufgegeben... vlt kann mir einfach jmd einen kniff oder so zeigen wie man das einfacher machen kann... gruß iggl
08.11.2008, 22:49	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Determinante aus der Koeffizientenmatrix muss in diesem Falle ungleich Null sein, also das lGS nicht abhängig. Infolge der vielen Nullen darin kann man die Determinante relativ leicht und schnell berechnen (sieht nach $\begin{eqnarray} a^5 + b^5 + c^5 \end{eqnarray}$ aus, o.G.) mY+
08.11.2008, 23:09	iggl	Auf diesen Beitrag antworten »
kann man das auch ohne determinanten lösen, weil ich hatte das noch nicht, habe grade erst angefangen zu studieren
08.11.2008, 23:21	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Den "sturen Algorithmus" willst ja nicht, ob es noch was anderes gibt, fällt mir aber gerade nicht ein. Übrigens, ist wirklich a + b + c = 0 oder eventuell gemeint, dass a, b, c ungleich 0, 0, 0 (also keines Null) ist? mY+
08.11.2008, 23:26	iggl	Auf diesen Beitrag antworten »
es steht lediglich hier die summe von a+b+c ist ungleich 0
09.11.2008, 17:15	laser	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} Det[A]= a^5+b^5+c^5+5a^2bc^2-5ab^3c \end{eqnarray}$ Das sollte stimmen. Nun bleibt quasi noch zu zeigen, dass $\begin{eqnarray} \forall a,b,c \in Q \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a+b+c \neq 0 : Det[A] \neq 0 \end{eqnarray}$ . Und dann bin ich fertig???
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10.11.2008, 00:37	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreibst du unter verschiedenen Namen, obwohl du registriert bist (IP-Vergleich lässt darauf schließen)? Bitte benütze nach Möglichkeit immer den gleichen Namen. Ich denke, die Determinante hat als Wert nur die 5. Potenzen, die anderen Produkte sind 0. Wenn gezeigt werden kann, dass die Determiante nicht Null ist, ist die Aufgabe gelöst. mY+
10.11.2008, 08:29	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, $\begin{eqnarray} \det(A) = a^5+b^5+c^5+5a^2bc^2-5ab^3c \end{eqnarray}$ ist durchaus richtig. Der Nachweis, dass diese Determinate im Fall $\begin{eqnarray} a+b+c\neq 0 \end{eqnarray}$ ebenfalls ungleich Null ist, dürfte allerdings etwas schwierig sein. Man kann den Faktor $\begin{eqnarray} (a+b+c) \end{eqnarray}$ abspalten und versuchen nachzuweisen, dass das Restpolynom 4.Grades in $\begin{eqnarray} a,b,c \end{eqnarray}$ stets positiv ist, aber das ist eine Heidenarbeit. Vielleicht eine andere Möglichkeit: Aufgrund der Symmetrie des GLS ist mit jeder Lösung $\begin{eqnarray} (x_1,x_2,x_3,x_4,x_5) \end{eqnarray}$ auch jedes daraus "zyklisch permutierte" Tupel eine Lösung, also $\begin{eqnarray} (x_2,x_3,x_4,x_5,x_1) \end{eqnarray}$ usw., vielleicht lässt sich daraus was machen.
10.11.2008, 14:31	iggl	Auf diesen Beitrag antworten »
nein i schreibe nicht unter verschiedenen namen -.- laser ist mein mitbewohner und wir haben ja nu zufälliger weiße den gleichen router

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