Untervektorräume |
09.11.2008, 16:35 | Bernd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Untervektorräume Die Vereinigung von U und W ist genau dann ein Untervektorraum von V, wenn U c W oder W c U gilt. Ich weiß leider nicht einmal, wie man anfangen solllte, das zu zeigen. ): |
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09.11.2008, 16:45 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die eine Richtung ist sehr einfach. Denn aus folgt . Die andere Richtung kann man mit einem Widerspruch zeigen: Sei ein Untervektorraum von . Angenommen es ist weder noch . Dann gibt es ein , das nicht in W ist und ein , das nicht in U ist. Nach Vorraussetzung ist . Führe dies zu einem Widerspruch. |
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09.11.2008, 17:32 | Bernd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist toll, vielen Dank. Jetzt habe ich das verstanden. |
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09.11.2008, 17:35 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hast du den Beweis denn jetzt zu Ende geführt? Dann stell ihn bitte noch hier rein. |
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12.11.2008, 18:32 | moxl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Beispiel würde mich auch interessieren. Wie macht man denn so einen Gegenbeweis? Man kann doch nicht einfach irgendein w oder u nehmen... |
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12.11.2008, 19:02 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man kann zeigen, dass entweder oder gilt. Widerspruch! Man nimmt übrigens nicht irgendein w oder u, sondern es existieren u und w mit der Eigenschaft, die ich beschrieben habe. Und die nimmt man sich dann. |
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12.11.2008, 21:55 | moxl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn ich jetzt ein u nehmen will, dass in U aber nicht in W ist, wie beschreibe ich das dann? Sei ; nicht in W hinzuschreiben, wird ja nicht reichen. :/ Mir ist unklar, wie man das ausdrückt...also, dass es Element u ist und wie ich dann daraus den Widerspruchsbeweis mache. |
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12.11.2008, 23:36 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie macht man denn diesen beweis hier zu ende |
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12.11.2008, 23:47 | moxl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
würde ich auch gerne wissen. :/ |
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13.11.2008, 10:23 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn man immer nur "wie gehts weiter", "ich versteh das nicht" liest, wird man nicht gerade motiviert, weiterzuhelfen Vor allem, wenn man das Gefühl hat, dass gar nicht mitgedacht wird.
Könnt ihr/Kannst du das denn nachvollziehen? Worauf will ich hier eigentlich hinaus? Warum überhaupt das hier?
Beantwortet mal diese Fragen, dann gehts hier weiter. |
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13.11.2008, 10:49 | krümi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo tmo soweit war ich auch gekommen in meiner Idee, aber genau nach deinem Ansatz hakts... da U nicht in W und W nicht in U liegt, kann ich doch trotzdem eine Summe in der Vereinigung haben... Wohin also mit meinem Widerspruch? |
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13.11.2008, 10:50 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Erstmal meine Frage: Warum gilt überhaupt ? Woraus folgt das? |
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13.11.2008, 10:55 | krümi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
na, da die Vereingung doch ein Vektorraum sein soll, gilt nach den Vorauss. für Vektorräume doch u+w Element Vektorraum, also hier der Vereinigung... |
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13.11.2008, 11:04 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau. Also gilt . Was bedeutet das denn für bzw. ? |
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13.11.2008, 11:14 | krümi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich habs (glaub ich): aber nicht W daher d.h oder also Widerspruch.... stimmts? edit tmo: Latex verbessert. |
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13.11.2008, 11:23 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist richtig, dass oder folgt. Gehen wir einfach mal o.B.d.A aus, dass gilt. Warum genau das ein Widerspruch ist, gilt es aber noch zu begründen. Denk mal an inverse Elemente... |
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13.11.2008, 11:28 | krümi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
erstmal danke, da üb ich wohl noch'n bißchen... äh, ich hab doch vorher angenommen, dass w nicht reicht das nicht? |
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13.11.2008, 11:31 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Vektorraumaxiome sagen nur . Du willst hier aber nutzen. Das gilt zwar, bedarf aber eines Beweises. Und dazu brauch man noch ein weiteres Vektorraumaxiom. Das habe ich schon genannt. |
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13.11.2008, 11:34 | krümi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
HÄ? mir ist grad nicht klar, worauf Du hinaus willst... |
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13.11.2008, 11:36 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist dir nicht klar, warum du diese Aussage hier ausgenutzt hast?
Oder ist dir nicht klar, wie du die beweisen sollst? |
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13.11.2008, 11:46 | krümi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mir ist nicht klar, WARUM ich das beweisen soll: lt Annahme gilt: w liegt NICHT in U, aber die Summe aus w+u liegt in U, da die Operation abgeschlossen sein muss, also liegt doch hier ein Widerspruch... PS: gibts eine Verneinung im Fomeleditor, oder bin ich einfach nur zu blöd, damit umzugehen?? |
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13.11.2008, 11:53 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das würde ich als Korrektor nicht akzeptieren. Da fehlt der Beweis. Du behauptest einfach das wär ein Widerspruch, begründest das aber nicht. Du weißt 3 Sachen Nun musst du beweisen, dass dies ein Widerspruch ist. Beweisen bedeutet bei so elementaren Sachen über Vektorräume, dass du es direkt aus den Axiomen folgerst. |
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13.11.2008, 11:58 | krümi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du meinst ich solle dieses Axion noch (sogesehen "umgedreht") anführen: |
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13.11.2008, 12:03 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein du sollst die Vektorraumaxiome benutzen um zu beweisen, dass die Gültigkeit der drei Aussagen ein Widerspruch ist. Die Idee ist, dass dass additiv inverse zu u in U ist: |
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13.11.2008, 12:15 | krümi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und dann? irgendwie kann ich deiner Idee nicht folgen... setz ich dann w := -u? das hilft mir doch nicht weiter... |
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13.11.2008, 12:16 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Betrachte .... |
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13.11.2008, 12:20 | krümi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aahh, muss in U liegen, da aber u+ (-u) =e, muss auch w in U liegen... ??? sowas in der Richtung... steh grad auf dem Schlauch... |
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13.11.2008, 12:21 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau. Und genau das ist der Widerspruch, da wir ja wissen. |
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13.11.2008, 12:23 | krümi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
alles klar, danke für Deine Geduld... |
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13.11.2008, 14:27 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also heisst es dann ein vektorraum ist die vereinigungsmenge zwischen zwei echten untervekträumen??? meine frage ist dann gibt es einen vektoraum, der die vereinigungsmenge zwischen drei echten untervektorräumen ist |
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13.11.2008, 14:32 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ordne mal deine Gedanken und frage dann nochmal. Ich bin mir nämlich irgendwie sicher, dass das nicht das ist, was du wissen willst. Die Antwort auf deine Fragen würde nämlich lauten: Nein. Z.b. gibt es keine endliche Anzahl echter Untervektorräume des , die vereinigt den ergeben. |
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13.11.2008, 14:47 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aha ok, also geht das nicht , ein vektorraum ist nicht vereinigungsmenge von 2 untervektorräumne. wie geht das denn jetzt mit der vereinigungsmenge bei drei echten untervektorräumen, gibt es dazu ein vektorraum |
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13.11.2008, 15:04 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und plötzlich ist das Wort "echt" weg...Es ist schwer auf deine Fragen zu antworten, wenn du dich nicht klar ausdrückst |
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13.11.2008, 15:07 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jep, sorry können sie mir das jetzt erklären wie ich das für die vereinigungsmenge von 3 untervektorräumen mache |
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