Parallelstreckung

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kate88 Auf diesen Beitrag antworten »
Parallelstreckung
a ist die parallelstreckung mit der achse g die P(8/0) auf P'(9/1) abbildet.
g: = *r

Ich weiß nicht wie ich bei dieser aufgabe vorgehen soll weil wir zur parallelstreckung bis jetzt nur gesagt haben dass es 2 eigenwerte haben muss und einer davon 1 sein muss.
ich weiß aber nciht wie ich das jetzt ausrechnen soll, bitte bitte helft mir!!

gruß, kate
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Abbildungsgleichung lautet allgemein:



Nun musst du aus den Angaben 4 Beziehungen gewinnen, damit du die 4 Koeffizienten der Abbildungsmatrix A ermitteln kannst.

Die ersten beiden einfachen Gleichungen entstehen aus der Tatsache, dass P auf P' abgebiildet wird:



Daraus folgen sofort und

Die nächsten beiden Gleichungen resultieren daraus, dass jeder Punkt auf der Streckungsachse Fixpunkt sein muss, somit kannst du dazu z.B. den Punkt F(2;-1) heranziehen:



Das liefert mit den ersten beiden Resultaten nun auch und

Das wäre es schon. Mit der Kenntnis der Eigenschaft einer Parallelstreckung, dass es zwei Eigenwerte geben muss, von denen einer 1 ist, kann man die Resultate zwar noch verifizieren, aber für die Ermittlung der Matrix braucht man diese Tatsache hier nicht unbedingt. Für den Eigenwert gilt nach





mit





Zum Ende verrate ich dir noch, wie die Matrix A aussieht, rechnen bis dorthin musst du es ohnehin selber:



Die Gleichung für die Eigenwerte lautet



mit und

Wie das geometrisch aussieht:

ROT: Streckungsachse ** GRÜN: Streckrichtung, darauf liegen P, P'


Siehe auch Parallelstreckung !

mY+
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