R-Vektorraum |
| 11.11.2008, 19:07 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| R-Vektorraum habe ne aufgabe jedoch weiss ich nicht wie ich anfangen soll, und bitte deshalb um tipps für eine richtige lösung. V ist R-Vektorraum aller Funktionen f: R-->R. ich soll jetzt zeigen das die Vektoren sin,cos € V linear unabhängig sind. |
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| 11.11.2008, 19:38 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nutze die Definition der linearen Unabhängigkeit, das heisst schreibe mit und zeige, dass dann notwendig sein muss. Hinweis: Rechts steht der Nullvektor aus und das ist in deinem Vektorraum die Nullfunktion definiert durch . |
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| 11.11.2008, 21:58 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja ich verstehe das ich das mi dieser gleichung machen, doch jetzt weiss ich nicht wie ich das irgendwie anwenden soll, und bitte diesmal erneut auf einen tipp |
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| 11.11.2008, 23:26 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
will mir denn keiner helfen :-( |
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| 11.11.2008, 23:29 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wähle einmal und einmal . Warum genau das zum Ziel führt, steht hier: http://www.matheboard.de/thread.php?postid=929151#post929151 |
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| 11.11.2008, 23:39 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also soll ich dann jetzt 1. a sin (pi/2) + b cos( pi/2)=0 2. a sin (0) + b cos(0) = 0 nehmen habe ich das richtig verstanden und dann mit dem taschenrechner rechnen?? |
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| 12.11.2008, 00:00 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
??? |
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| 12.11.2008, 06:28 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, natürlich! Deine Gleichung soll ja für alle x gelten. Also kannst du diese beiden Werte ruhig einsetzen.
Das ist wohl ein Scherz, oder? Diese Werte solltest du im Kopf haben. Oder du machst dir über eine Skizze der Sinus- und Kosinusfunktionen klar, was da raus kommt. Für Mathe in der Uni brauchst du in der Regel keinen Taschenrechner mehr. EDIT: Lass das Pushen nach 20 Minuten. Das ist unfair anderen gegenüber und dazu auch noch nervig. Danke. |
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| 12.11.2008, 14:42 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich entschuldige mich dafür. also: a sin(0)+b cos (0)=0 -> a*0 +b*1=0 b=0 d.h. a=b=0 also sind linear unabhängig a sin (pi/2)+ b cos (pi/2)=0 -> a*1+b*0=0 a=0 d.h. a=b=0 also sind sinus und cosinus linear unabhängig. ist der beweis somit fertig. oder muss ich da noch was machen???? |
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| 12.11.2008, 14:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, das heißt, daß erstmal nur b = 0 ist. Daß a=0 ist, ergibt sich aus der nächsten Rechnung. |
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| 12.11.2008, 14:51 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie jetzt a*0 ist doch 0 oder nicht paralel zum zweiten b*0 ist doch auch 0 oder nciht?? wie soll man denn das jetzt beweisen |
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| 12.11.2008, 14:57 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist zwar a*0 = 0, daraus folgt aber nicht, daß a=0 sein muß. |
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| 12.11.2008, 14:59 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmm wie soll ich das denn jetzt beweisen das a=0 und b=0 gilt |
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| 12.11.2008, 15:13 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hast du doch gemacht:
Dann schreibst du aber a=b=0 und das ist definitiv falsch, weil du an der Stelle über a keine Aussage machen kannst. Daß auch a gleich Null ist, ergibt sich erst aus deiner weiteren Rechnung. |
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| 12.11.2008, 15:19 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmm kann ich dann also schreiben b=0 und dann einfach einsetzen: a+b= 0 das b fällt weg, somit haben wir a=0 analog zu 2 a=0 a+b=0 das a fällt weg, somit haben wir b=0 oder nicht dann kann man doch jetzt sagen das a=b=0 ist |
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| 12.11.2008, 15:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also beveor wir uns jetzt 10mal im Kreis drehen. Wir haben folgendes Gleichungssystem:
Anders gesagt: a + b*0 = 0 a*0 + b = 0 Aus der ersten Gleichung ergibt sich a=0 und aus der zweiten Gleichung b=0. Es ergibt sich aber aus der ersten Gleichung nicht a=b=0, so wie du es gemacht hast. Insgesamt haben wir natürlich a=b=0 als einzige Lösungen des GLS. |
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| 12.11.2008, 15:36 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jaja ich versthe es ja schon a*0+b=0 und a+b*0=0 also kann man das jetzt einfach so stehen lassen und die aufgabe ist fertig |
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| 12.11.2008, 15:48 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nur wenn du in deinem Beweis die von mir bemängelten Folgerungen rausläßt. |
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| 12.11.2008, 15:54 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok danke schön |
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