Verschoben! Kugeln

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kleinesRätsel Auf diesen Beitrag antworten »
Kugeln
Es geht um zwei Kugeln mit den Durchmessern von 12 cm und 24 cm.
Jede Kugel wird mit einem runden Loch so durch die Mitte durchbohrt, dass das Loch eine Länge von 10 cm bekommt.

Bei welcher Kugel ist das Restvolumen größer?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kugeln
Entweder ich verstehe die Aufgabe nicht, oder die Antwort ist sehr einfach. verwirrt

Aus beiden Kugeln wird also etwas volumengleiches "herausgebohrt"?
kleinesRätsel Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe hab ich im Internet gefunden. Wenn das "rausgebohrte" Volumengleich ist, ist es wirklich sehr einfach.
Soweit war ich auch. Nun man kann ja auch verschieden großes Loch bohren mit einer Länge von 10 cm.

Aber es wird nicht mehr angegeben.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Also kennst du die Lösung gar nicht, und bist vielmehr an dieser interessiert?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@Dual Space

Die Aufgabenstellung macht schon Sinn:

Je größer der Durchmesser der Kugel ist, desto "breiter" wird ja auch das Loch, um auf die festgelegte Länge 10 cm zu kommen. Augenzwinkern
kleinesRätsel Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin auch dabei ne Lösung zu finden, und ich glaub sie auch gefunden zu haben.

Ich hab angenommen, dass das Volumen verschieden sein kann, und nur die 10 cm länge gilt.

Dann hab ich Ungleichungen aufgestellt und geschaut, ob es bestimmte Radien der Lochgrößen gibt, so dass das Restvolumen der kleineren Kugel größer ist.
 
 
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir jemand erklären, was die Länge eines Loches ist?
Wie kann man mit einem Loch eigentlich etwas bohren?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verschieb das mal aus den Rätseln in die Geometrie, denn das ist gar kein Rätsel.

Es könnte entweder so sein, das der Durchmesser des Schnittkreises der zylindrischen Bohrung mit der Kugel die Länge 10 cm hat. Die Bohrung geht durch die Mitte der Kugel. Oder die Länge (Höhe) des Zylinders plus die Höhen der beiden Kalotten beträgt 10 cm.

Das sollte man zuerst klarstellen.

***verschoben***

mY+
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Je größer der Durchmesser der Kugel ist, desto "breiter" wird ja auch das Loch, um auf die festgelegte Länge 10 cm zu kommen. Augenzwinkern

Irgendwie tue ich mich damit schwer. Das "Loch" (oder besser der Zylinder) soll die Kugel also ganz durchboren und dabei genau eine Höhe von 10 cm haben?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht um die Höhe des Restkörpers, nicht die Höhe des ausgebohrten Teilstückes! Letzteres hat natürlich immer den Kugeldurchmesser als Höhe. Augenzwinkern

Zwei Bildchen vom Restkörper (die Löcher entsprechen genau den Proportionen der Kugeln mit 12 bzw. 24 cm Durchmesser):

[attach]9165[/attach] [attach]9167[/attach]
arne83 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!

Ich hab die Aufgabe "glaub ich" gelöst. Wenn ich das Endergebnis reinschreiben soll, solls mir sagen.

@ Arthur Dent: Wie hast du die "coolen" Bilder gemacht?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von arne83
Ich hab die Aufgabe "glaub ich" gelöst. Wenn ich das Endergebnis reinschreiben soll, solls mir sagen.

Na dann los! Ich hab's auch durchgerechnet, mit verblüffendem Resultat. Augenzwinkern

Zitat:
Original von arne83
Wie hast du die "coolen" Bilder gemacht?

Mit dem guten alten POV-Ray.
arne83 Auf diesen Beitrag antworten »

Hab rausbekommen, dass die Restvolumen der beiden Kugeln gleich sind.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es. Tatsächlich ist das Volumen des Restkörpers sogar völlig unabhängig vom Kugeldurchmesser, sofern dieser mindestens 10cm beträgt!!!
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