Normalverteilung

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Ichigo Auf diesen Beitrag antworten »
Normalverteilung
Hallo!

Ich verlange da wahrscheinlich jetzt viel, aber kann mir jemand die Normalverteilung erklären? verwirrt verwirrt

Nur zur Erklärung: ich mache meine Matura (Abitur) per Fernlehre nach und muss den gesamten Stoff zu einer Prüfung können und muss alles allein lernen... von dem her ist es etwas schwierig jetzt ein genaues Problem zu erläutern...

Aber ich würde sagen: Berechnung von "Müh" und "Sigma", sowie "normale" Beispiele wo beides gegeben ist

Wäre echt nett... Danke... Gott

LG Carina
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

Wo liegt genau das Problem , hast du denn keine Aufgaben dazu ?
http://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung
Ichigo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß leider beim ganzen Mathe Stoff nicht wo mein Problem ist, weil z.B. Kurvendiskussion.. kann die ganze Theorie und alles, aber bei den Beispielen komm ich nicht weiter, bzw. wenn statt Äpfel Birnen sind

Aber das Problem hab ich glaub ich mit der Tabelle der Normalverteilung...

Ich versuchs mit einem Beispiel:

Berechnung von "Müh":

Angabe: Ein Hersteller von Farbbändern für Schreibmaschinen behauptet, dass 95% seiner Farbbänder das Schreiben von mind. 1 800 000 Zeichen erlaubt. Wie groß ist die mittlere Lebensdauer dieser Farbbänder unter der Vorraussetzung, dass eine Normalverteilung mit Sigma = 100 000 Zeichen vorliegt?

Lösung:
P(X größer-gleich 1 800 000) = 0,95 (versteh ich)
Dann weiter zur Standardnormalverteilung:
Dann setz ich aus: weil dann versteh ich (ich weiß das klingt jetzt dumm) das ganze "z" und so nicht, auf jeden Fall ergibt es dann z= -1,645
Damit rechnen sie dann "Müh" aus, das versteh ich wieder:
z= x - müh / Sigma
-1,645 = 1 800 000 - Müh / 100 000 = 1 964 500

Vielen Dank...
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ein Vorgang als Normalverteilt angegeben wird, dann wird durch dieses "z" das Problem auf die Standartnormalverteilung zurückgeführt. Wieso braucht man das ist wohl nun die Frage.
Da man die Stammfunktion benötigt um die Wahrscheinlichkeiten wiederzugeben und die Normalverteilung elementar nicht Intergrierbar ist.( soweit es in meinem Buch stand sind die Tabellen numerisch berechnet.) Diese Tabellen sind für die Werte und berechnet.
Svenja H Auf diesen Beitrag antworten »

Ist dir denn überhaupt klar was "müh" und sigma darstellen? Also womit du da rechnest?
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Wie hxh schon sagte, macht man eine sog. Substitution:

.

Gesucht:
mittlere Lebensdauer (also "wieviele Zeichen überlebt so ein Band im Mittel") = Erwartungswert =

Gegeben:
: steht explizit da: 100 000
: auch klar, das sind hier 1 800 000
: Das ist das einzig schwierige. z erhälst du nicht direkt, sondern du weißt nur . Das ist der Funktionswert der Stammfunktion der Normalverteilung. Die "normale" Normalverteilung gibt dir ja nur Einzelwahrscheinlichkeiten. Z.B. wenn du wissen willst "wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mein Band genau 1 700 304 Zeichen durchhält."

Weil aber alle Anzahlen größer als 1 800 000 in Ordnung sind, wird das Integral zwischen 1 800 000 und "unendlich vielen" gedruckten Zeichen gebildet.

Das ist die Fläche unter der Kurve, die der Summe aller möglichen Anzahlen zwischn 1 800 000 und "unendlich" entspricht. Die Länge ist unendlich lang, aber die Fläche ist nicht unendlich groß!

Durch den einzig noch freien Parameter , sollst du deine Normalverteilung so anlegen, dass 95% aller Bänder mindestens 1 800 000 Zeichen drucken können.

Jetzt suchst du erstmal das passende :

In deinem Heft steht in der Regel nicht die Wahrhscheinlichkeit von bis , sondern die Wahrscheinlichkeit von bis .
Wenn du also jetzt die Wahrscheinlichkeit 95% nachschlägst, dann erhälst du die Grenze , bei der 95% der Werte unterhalb von liegen. Also wo die Bänder zu 95% vor dem 1 800 000. Zeichen schlapp machen.
Welche Wahrscheinlichkeit musst du dir also aussuchen, damit 95% drüber liegen, also außerhalb der Fläche?
Dieser Wahrscheinlichkeit, unter der 95% der Werte der Normalverteilung liegen, ist genau eine Grenze zugeordnet. Das liest du ab uns setzt es oben in die Gleichung zusammen mit den gegebenen Größen ein. Anschließend nach auflösen.
 
 
Reox Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schreib einfach mal hier dazu, muss ja keinen neuen Thread aufmachen:

Ich hab ein ähnliches Problem, nur auch nach dem durchlesen von einigen Threads und Wikiartikeln erschließt sich die Antwort immer noch nicht...
Die Aufgabe:
Berechnung von alpha bzw. gamma
Eine Maschiene stellt Nägel her. Deren Länge sei normalverteilt mit µ=8,00cm und sigma = 0,15cm. Wie groß ist die Warscheinlichkeit, dass die Länge eines zufällig gewählten Nagels höchstens um epsilon = 0,2cm von µ abweicht.

So nun hab ich schon die Formeln von oben
und weiß auch das ich Z über meine Tabellen bekomme, nur was brauch ich dazu? Und die zweite große Frage: Was ist bei der ganzen Sache x?
Ich hab den schweren verdacht, dass ich über µ und epsilon an x komme nur wie ist die frage?!
Bitte um Hilfe!
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Da musst du ein bisschen umformen.

Mach dir am Besten eine Skizze!
Du hast die Glockenkurve (nur qualitativ)
Markiere den Erwartungswert und seinen Funktionswert.
Markiere den gesuchten Bereich und die zugehörige Fläche.

Wie kannst du diesen Bereich ausrechnen?
"Nachschlagbar" sind Flächen von 0 bis zu einem beliebigen Wert x.
Aus welchen Flächen lässt sich deine Berechnen?
Reox Auf diesen Beitrag antworten »

dann seh ich das richtig das mein ist, sowie mein und ich dann nur noch den Z wert zu 0,4 suchen muss? Das ist ja die Fläche die ich auf der Kurve "ausmale".
Zu 0,4 finde ich in meiner Tabelle bei P(x) 0,65542174....
Ist das dann richtig? Also nur noch einsetzen und auf x umformen?

Dann komme ich auf , was aber nicht sein kann da meine Wahrscheinlichkeit nur bis 1 geht...
Reox Auf diesen Beitrag antworten »

ok kann nicht mehr editieren, aber ich hab jetzt mal die anderen beispiele rund um die normalverteilung ausgerechnet und kenn mich jetzt schon besser aus!
Bei dem Beispiel wäre es also So nun muss ich in meiner Tabelle nachschauen was das ist und das wars?
Lieg ich da jetzt richtig?
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Also eine Fläche von 0,4 hast du schonmal bestimmt nicht Augenzwinkern

Aber die Fläche streift einen x-Achsen Bereich von 0,4 ab.

Welche Wahrscheinlichkeit gibt dir deine Funktion (groß) aus, wenn du setzt?
Reox Auf diesen Beitrag antworten »

ok dann hab ichs verstanden^^ Siehe in meinem zweiten post... Hab ein paar Beispiele gerechnet und es kommen immer recht plausible werte raus

Vielen Dank!
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

"Plausibel" sind die Ergebnisse auch mit dem falschen Weg.

Denn weil so klein ist, fällt der Bereich sehr mächtig aus. Somit macht es für das Endergebnis keinen vom menschlichen Zufalls-Gespür (welches sehr schlecht ist) spürbaren Unterschied, ob man von 0 bis 8,2 oder von 7,8 bis 8,2 integriert.
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