äquivalenzrelationen

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DElta Auf diesen Beitrag antworten »
äquivalenzrelationen
Hallo meine aufgabe ist
http://www.mathematik.uni-kl.de/~keilen/download/Lehre/AGSWS08/blatt-05.pdf
die Aufgabe 19
kann mir da vllt jemand helfen vertseh gar nicht was ich da jetzt machen muss
danke für die hilfe im voraus
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RE: äquivalenzrelationen
Bei 19a mußt du zeigen, daß die da definierte Relation eine Äquivalenzrelation ist. Welche Eigenschaften sind da also nachzuweisen?
DElta Auf diesen Beitrag antworten »
RE: äquivalenzrelationen
das m~m
und m~n dann auch n~m
und wenn m~n und n~o dann auch m~o aber wie mach ich das

m~m ist ja sigma(m)=m und wie les ich daraus das dann m~m ist
oder bei m~n ist sigma(m)=n dann muss ich doch nachweisen das Sigma(n)~m das gleiche ist wie Sigma(m)=n oder aber wei mach ich das
und was muss ich bei den anderen machen?
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RE: äquivalenzrelationen
Zitat:
Original von DElta
m~m ist ja sigma(m)=m und wie les ich daraus das dann m~m ist

Du mußt schon genau lesen. Es muß ein k aus Z geben, so daß . Welches k würde passen, um m=m zu erhalten?
DElta Auf diesen Beitrag antworten »
RE: äquivalenzrelationen
keine ahnung was soll dann k sein wenn gilt sigma ^k(m)=M wenn sigma element Sym(M)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: äquivalenzrelationen
Heidinei. Wie wäre es mit k=0? smile
 
 
DElta Auf diesen Beitrag antworten »
RE: äquivalenzrelationen
hm ok und warum bitte?
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RE: äquivalenzrelationen
Wie ist denn die Abbildung definiert?
DElta Auf diesen Beitrag antworten »
RE: äquivalenzrelationen
äh keine ahnung so genau
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RE: äquivalenzrelationen
Das ist schlecht. Da solltest du mal in deinen Unterlagen nachschauen.
DElta Auf diesen Beitrag antworten »
RE: äquivalenzrelationen
hab ich ja schon aber ich versteh es nicht
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RE: äquivalenzrelationen
Oh weh, dann hast du aber noch eine schöne Durststrecke vor dir.

Also wenn sigma eine Abbildung von einer Menge M auf sich selbst ist, dann ist die k-fache Hintereinanderausführung der Abbildung sigma. Definitionsgemäß ist die identische Abbildung.
DElta Auf diesen Beitrag antworten »
RE: äquivalenzrelationen
naja ehrlich gesagt haben wir über das thema symmetrische gruppen überhaupt nichts gemacht in den vorlesungen, nur eindauernd übungsaufgaben dazu wovon ich keine einzigste verstanden habe.
ich hab halt versucht mich einigermaßen im internet einzulesen, hab es aber nicht wirklich verstanden.
deswegen wusste ich auch nicht das sigma^o=id ist aber wenn es id ist macht es natürlich sinn das id(m)=m ist
aber dann versteh ich leider denn rest immer noch nicht so wirklich wie muss denn k sein wenn sigma^k(m)=n das gleiche ist wie sigma^k(n)=m
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RE: äquivalenzrelationen
Du bist ungenau in deinen Formulierungen:

m ~ n bedeutet: es gibt ein k1 mit

n ~ m bedeutet: es gibt ein k2 mit

Nirgendwo steht, daß k1 = k2 sein muß.

Du mußt jetzt nur zeigen, daß es ein derartiges k2 gibt.
DElta Auf diesen Beitrag antworten »

und wie zeig ich das?
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Da gibt es doch noch eine bestimmte Eigenschaft der Abbildung sigma.
DElta Auf diesen Beitrag antworten »

das sie bijektiv ist oder was?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Genau.
DElta Auf diesen Beitrag antworten »

und somit surjektiv und damit kann jedes urbild dargestellt werden also existiert auch sigma^k2(n)=m oder?
DElta Auf diesen Beitrag antworten »

benutz ich bei m~n n~o -->m~o die injektivität
bei sigma^k1(m)=n,Sigam^k2(n)=o und ich beweisen muss Sigma^k2(m)=okann ich dann sagen weill die abbildung injektiv ist muss gelten wenn sigam^k1(m)=sigam^k2(n)
dann ist n=o und dann ist sigma^k1(m)=o geht das so?
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Zitat:
Original von DElta
und somit surjektiv und damit kann jedes urbild dargestellt werden also existiert auch sigma^k2(n)=m oder?

Leider bist du damit nicht fertig. Es ist ja nirgendwo gesagt, daß du mit genügend häufiger Anwendung von sigma auf n irgendwann das m errreichst. Du mußt schon verwenden, daß ist.
DElta Auf diesen Beitrag antworten »

ja geht das mit der injektivität sobei der tarnsitivität?oder geht da nicht so?
oder muss ich die trasitivität auch mit der surjektivität nachweisen?
mir fällt da nichts ein bei der symmetrie wie ich das sigma^k(m)=n mit der surjektivität verbinden kann
DElta Auf diesen Beitrag antworten »

so jetzt hab ich die a.) hinbekommen
aber kann mir bitte vllt jemand helfen bei der b und c ich sitz jetzt schon seit stunden ohne ergebnis da
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