Erzeugendensystem von Vektorräumen |
| 17.11.2008, 13:08 | MarcusL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Erzeugendensystem von Vektorräumen ich bin neu hier, hab eine Hausaufgabe für morgen, die ich einreichen muss und hab zwar eine Lösung, jedoch bin ich mir absolut nicht sicher, ob das stimmt...zudem hab ich noch ein paar kleine "Unklarheiten" ...ich fang mal mit der Aufgabe an:; [attach]9792[/attach] So jetz haben wir die Vektoren: vektor 1: 3x + 4 vektor 2: x vektor 3: 0 vektor 4: 4x vektor 5: -3x - 4 vektor 6: -5x Ein erzeugendensystem ist ja eine Menge von Vektoren (in dem Fall), die linear Unabhängig sind. Da wären also möglich (weil ich ja 3 Stück auswählen soll, warum auch immer Oo) Vektor 1, Vektor 2, Vektor 3 Denn Linear abhängig sind: Vektor 2, 4 und 6 und vektor 1 und 5 ?! Meine Fragen jetzt dazu: 1. Ist das richtig, gemäß der Aufgabenstellung?! 2. Bräuchte ich für den Vektorraum ("kleiner-gleich" 1) nicht nur einen Vektor mit einem x drin? 3. Warum die Schreibweise "Vekotrraum "kleiner-gleich" einer Dimension?! Ich hoffe ihr könnt mir helfen 
Sind ja eigentlich total simple Sachen (bestimmt), will nur nichts falsch machen
Danke schonmal, MfG Marcus /edit: achso...die rote Umrandung um die Vektoren hab ich nachträglich eingefügt
Das war nicht gegeben 
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| 17.11.2008, 13:18 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Erzeugendensystem von Vektorräumen Nein, ein Erzeugendensystem ist nicht notwendigerweise linear unabhängig. Ferner hat der gesuchte VR nur die Dimension 2, also gibt es dort keine 3 l.u. Vektoren. Deine ersten beiden reichen zum Erzeugen aus, sie sind l.u., bilden also eine Basis. Es ist nun egal welchen du noch hinzunimmst. |
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| 18.11.2008, 13:35 | MarcusL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ahhh... ok also heißt dass, ich hab die beiden Vektoren dort als Basis für den R² ?! Das "kleiner-gleich" 1 hat mich etwas irritiert, heißt doch aber nur, dass die Basen maximal "x" haben und kein x² oder x³ usw...?! Oder bin ich da gerade falsch 
Der Index verwirrt mich etwas! |
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| 18.11.2008, 13:56 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
R² ? Was für ein R² ?
Im Prinzip ja. Es heißt, daß die Polynome (Vektoren) maximal den Grad 1 haben. Wenn du dir deine Vektoren für das Erzeugendensystem ausgesucht hast, mußt du natürlich noch zeigen, daß diese tatsächlich den betreffenden Vektorraum aufspannen. |
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| 18.11.2008, 14:01 | MarcusL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ne also nich R("quadrat") sondern R2...also R2. Nur x und y ?! Weiß nich, wie ich das ausdrücken soll. omg |
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| 18.11.2008, 14:55 | MarcusL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmmm ne...vergesst den letzten Post ^^ hat sich geklärt! Also danke nochmal! MfG |
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| 24.11.2008, 17:22 | MarcusL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gleiches Thema, neue Aufgabe
Ich soll zeigen, dass eine Basis des ist! Dafür muss ich doch schauen, ob die 3 Polynome linear unabhängig sind. Hab versucht das in ne Matrix zu packen und die dann über Gauß zu lösen. Die Matrix sieht erstmal so aus: und jetzt setz ich die in die nomierte Zeilenstufenform und bekomme raus, das: (die "alphas" als skalare vor den einzelnen Polynomen aus der Basis) |
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| 24.11.2008, 17:24 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na wenn das rauskommt ist doch gut, das bedeutet doch l.u. Und der VR hat die Dimension 3. Was war denn nun deine Frage? 
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| 24.11.2008, 17:27 | MarcusL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meine Frage ist, kann ich das so machen?!
Und ist die Matrix, die ich dort aufgestellt hab,richtig ^^ |
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| 24.11.2008, 17:37 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hätte es nun als Spaltenvektoren geschrieben. von oben nach unten in aufsteigender Potenz. Du hast es anders gemacht, solltest eben kurz erläutern wie du auf die Matrix kommst. Dann eben Gauß angeben: Matrix ist regulär, Vektoren sind l.u. |
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