Parameteraufgabe mit ln(x) |
| 29.08.2006, 18:25 | Assyrian4ever | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Parameteraufgabe mit ln(x) fk(x) = ln(x)ln(x-k) mit k>1 Zeige: fk^(n) = (a*ln(x) + b) / x^n mit a, b Wie muss man denn da ansetzen???? |
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| 29.08.2006, 18:29 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
An und für sich riecht das ja stark nach vollstädniger Induktion. Allerdings ist die Aussage so falsch. Ist die hier angegebene Funktion richtig, oder muss da ein + zwischen die beiden ln? (ich frage auch wegen des anderen Threads) |
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| 29.08.2006, 18:36 | Assyrian4ever | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja also laut aufgabezettel sieth das folgendermaßen aus fk(x)= ln x (ln x-k) |
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| 29.08.2006, 18:38 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, dann versuchs halt mal mit vollständiger Induktion. Fange mal mit dem Induktionsanfang für n=1 an. Für n=1 steht da ja f'(x)=.... also leite mal ab. |
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| 29.08.2006, 18:43 | Assyrian4ever | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ganz ehrlich vollständige induktion sagt mir nix... 
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| 29.08.2006, 18:45 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
schau mal ins Analysisverzeichnis, da gibt's nen Workshop Aber hier brauchst du es auch nicht, da imho die Aussage (oder meine Ableitung 
) falsch ist.Versuch doch mal, die Aussage für n=1 nachzurechnen. Mach das einfach mal. |
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| 29.08.2006, 18:49 | Assyrian4ever | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja für n= 1 ergibt sich für die funktion f folgendes fk^1(x) = (a*ln(x)+b)/x oder und jetzt einfahc ableiten oder wie |
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| 29.08.2006, 18:51 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist die BEHAUPTUNG es ist nicht , sondern , das ist eine Schreibweise für f'. ist eine Schreibwesie für "f n-Strich" (also die n-te Ableitung). Du sollst f ableiten und schauen, ob f' die geforderte Form hat. |
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| 29.08.2006, 18:56 | Assyrian4ever | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
asooooo jetzut ahbe ich verstande ja also die 1. baleitung von fk(x) lautet flgendermaßen: falls ich überhaupt richtig gerechnet habe: ich habe zunächst die produktregel angewendet: u(x) = ln(x) ---> u`(x) = 1/x v(x) = ln(x-k) ---> v`(x) = 1/(1^-k) fk`(x) = u`*v + u * v` = 1/x * ln(x-k) + ln(x) * 1/(1-k) |
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| 29.08.2006, 18:59 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Überprüfe den Nenner von v'. DANACH kannst du mal schauen, ob du diese Ableitung auf die gewünschte Form bekommst, ich schaff das nicht. Ich habe hier jetzt erst mal nennergleich gemacht und dann im Zähler ln(x) ausgeklammert..... Muss bald zur Bahn, werde dir also gegebenenfalls erst später weiterhelfen, aber vielleicht erbarmt sich wer anders und macht hier weiter..... vielleicht jemand mit mehr Ahnung. |
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| 29.08.2006, 19:03 | Assyrian4ever | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jo war ein tippfehler v`(x) = 1/(x-k) |
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| 29.08.2006, 19:12 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Waha, das ln(x) ausklammern nehme ich zurück
sind ja verschiedene Argumente Also dann, was ich machen würde: nennergleich und zusammenfassen. Der Nenner ist dann x(x-k), davon ziehen wir das x-k in den Zähler, dann stimmt nämlich schon mal der Nenner mit der Form überein, die wir suchen. Jetzt müsste man noch zeigen, dass der Zähler von der Form a*ln(x)+b ist, aber das halte ich für unmöglich. Was soll man mit dem ln(x-k) machen? (edit: jetzt bin ich wirklich unterwegs, vielleicht bis nachher 
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| 29.08.2006, 19:20 | Assyrian4ever | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also das mit dme x-k in den zähler reinziehen verstehe ich nicht also ich hab folgendes nun da stehen: fk`(x) = {(x-k) * ln(x-k) + x * ln(x)} / {x * (x-k)} |
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| 29.08.2006, 22:31 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich wäre dir sehr dankbar, wenn du den Formeleditor verwenden könntest. Es soll von der Form sein (a, b reelle Zahlen) Da bietet sich folgende Umschreibung an: Damit du jetzt die geforderte Form bekommst müsste der Zähler hier von der Form , und das ist offensichtlich nicht so, wie man schon am Defbereich sieht. Also ist die Aufgabenstellung bzw. deine Angab falsch. |
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