Gauss-Algorithmus

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alicia Auf diesen Beitrag antworten »
Gauss-Algorithmus
guten abend, ich bräuchte bei einer aufgabe mal ein bisschen hilfe.
und zwar hab ich hier ein quadrat mit 9 kästchen, also drei reihen und drei zeilen. unten in der mitte steht eine neun, und jetzt sollen die zahlen 1 bis 8 so in die übrigen kästchen eingesetzt werden, dass die drei zeilensummen, die drei spaltensummen und die beiden diagonalensummen jeweils den gleichen wert haben.
Ich soll jetzt die erforderliche gleichungen aufstellen und das entstandene system mit dem Gauss-Algorithmus lösen.
naja ich krieg da halt 8 gleichungen mit neun unbekannten. und komm nicht weiter, unser tutor meinte es hilft, wenn man weiß, dass die kleinste summe 9+1+2 also 12 sein kann.
wir müssen das auf jedenfalal mit dem gauss algorithmus lösen und nicht irgendwie anders.
kann mir da vielleicht jemand helfen?
liebe grüße
aly
alicia Auf diesen Beitrag antworten »

ja aber da die lösungssumme, also die summe aus zeilen, spalten etc., auch unbekannt ist, hab ich 9 unbekannte.
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gauss-Algotihmus
Diese Aufgabe ist Unfug! Kenne ich auch, Gauß ist da Quatsch. Hammer

Ich kann mich auch nicht daran erinnern, dass es da eine günstige Anordnung der Variablen gibt, so dass der Gauß einigermaßen gut abläuft. Ist einfach doofe Rechnerei, versuche möglichst oft Zeilen und Spalten günstig zu vertauschen, trink ein Bier dazu... Prost

PS: Die Lösung ist am Ende nicht eindeutig, sondern es bleibt eine freie Variable. Die muss man dann so wählen, dass alle Werte verschiedene natürliche Zahlen sind. Es gibt dann zwei spiegelsymetrische Lösungen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@alicia

Ja, ich habe gesehen, dass es tatsächlich 9 Unbekannte gibt, weil die Summe nicht gegeben ist.

Suche mal nach "magisches quadrat". Deines könnte das chinesische "Saturn-Siegel" mit der Quersumme 15 sein, zu sehen in

http://de.wikipedia.org/wiki/Magisches_Quadrat

mY+
alicia Auf diesen Beitrag antworten »

hmm das hilft mir nicht, hab da ja schon ewig rumprobiert und deshalb hier rein geschrieben weil ich da nichts raus bekommen. gibts da nicht irgendeinen trick oder so?
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Klar gibt es Tricks, aber nicht wenn man den Gauß verwenden muss. unglücklich
Der ist ja quasi als Algorithmus vorgegeben und wenn man den nachrechnet macht man auch nichts anderes als eine doofe Maschine. Wie gesagt ein wenig cleveres Vertauschen ist hin und wieder drin, sonst ist das imho nur Rechenarbeit.
 
 
alicia Auf diesen Beitrag antworten »

okay dann probier ich es jetzt nochmal, also nur um sicher zugehen:
a b c
d e f
g 9 h

so könnt ich es ja beschriften.
und dann hab ich, wenn k die summe ist.
a+b+c=k
d+e+f=k
g+9+h=k
a+d+g=k
b+e+9=k
c+f+h=k
a+e+h=k
c+e+g=k
und jetzt muss ich das anch gauss lösen richtig?
ich weiß aber gar nicht was ich zuerst wirklich eliminieren muss, weil die ja alle andere variablen haben?
alicia Auf diesen Beitrag antworten »

ich komm einfach nicht weiter traurig
.... Auf diesen Beitrag antworten »

Moin
sitze auch an der Aufgabe Augenzwinkern
Guck dir mal wthlentner.cablenet.de/mathematik/magquadrat.html an, da ist teilweise was mit LGS gelöst. Habs aber jetzt auf eine andere Art gelöst, mir nu auch egal auf Gauß hab ich keine Lust Augenzwinkern
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Mit dem Excel-Sheet von diesem Link lässt es sich schön experimentieren. Dabei wird auch ersichtlich, dass das lGS unendlich viele Varianten liefert, d.h. unendlich viele Lösungen hat, wenn man keine Einschränkungen vornimmt:

1. Ganzzahligkeit der Zahlen in den Feldern
2. Jede Zahl von 1 bis 9 soll nur einmal vorkommen.

Der Gauß'sche Algorithmus liefert nur die theoretisch möglichen Lösungen. Abgesehen davon, dass auch das lin. Gleichungssystem der 8 x 8 - Matrix abhängig ist, kann der Algorithmus von vornherein auch nicht auf die Forderungen 1 und 2 eingehen.

Wegen der Abhängigkeit muss ausser 9 noch eine der restlichen 8 Zahlen vorgeben sein (z.B. h = 2), damit das lGS überhaupt eindeutig lösbar wird (7 x 7 - Matrix, deren Determinante hat den Wert 3). Für die Ganzzahligkeit der Lösungen ist Voraussetzung, dass k durch 3 teilbar ist.

Für h = 2 ist:
a = 2k/3 - 2, b = 2k/3 - 9, c = 11 - k/3, d = (39 - k)/3, e = k/3, f = (4k - 39)/3, g = k - 11

Diese Lösung kannst du mit der dir bekannten Methode selbst ermitteln.
Wenn man noch k = 15 setzt, ergeben sich die Zahlen des magischen Quadrates.

mY+
alicia Auf diesen Beitrag antworten »

und wenn man keine eindeutige lösung will, also wenn man das theoretisch für alle möglichen Lösungen mit dem Gauss Algorihmus lösen will, wie würde man das machen?
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