Wahrscheinlichkeiten

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fjordschritt Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeiten
Komme bei ein, zwei Sachen nicht weiter.

Es geht um ein Zufallsexperiment mit zwei Würfeln X1 und X2, die gleichzeitig gewürfelt werden.
Dabei besitzen X1 und X2 die Gleichverteilung auf S((1,1)(2,2)...(6,6))

Nun geht es los.

P((X1,X2)=((3,5)).... Bedeutet ja, dass gleich beim ersten Wurf beide Würfel 3, 5 anzeigen sollen.
Die Wahrscheinlichkeit bei 2 Würfeln sind doch 1/36
Meiner Auffassung nach, müsste es dann doch 2/36 = 1/16 sein?!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeiten
Ob du nun 2 gleiche Würfel gleichzeitig wirfst oder einen zweimal macht keinen Unterschied. Vorallem, da hier beim Doppelwurf geordnete Paare gebildet werden.

Beide male hat ein Elementarereignis die WS 1/36.

P.S. 2/36 = 1/18
 
 
fjordschritt Auf diesen Beitrag antworten »

Oh ja, kleiner Fehler smile

Also 1/18 smile

Dann soll ich einmal die Wahrscheinlichkeit von

P(X1 + X2 = 5)

ausrechnen.

Dachte da an die Vorgehensweise:

X1 müsste entweder 3 oder 2 annehmen, X2 dann entweder 2 oder 3

Für beide Sachen würde ich auf 1/6 kommen, also 4/6 insgesamt, das ergibt eine Wahrscheinlichkeit von 2/3

Geht das mathematisch?!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso geht die Paarung (1,4) nicht? verwirrt
fjordschritt Auf diesen Beitrag antworten »

Oh mist, daran hab ich gar nicht gedacht. Hatte mich so auf 3 und 5 eingeschossen.
Und ich muss mit der W von 1/36 rechnen, nicht 1/6

Würde heißen ich komme auf 6/36 wenn ich alle Möglichkeiten in Betracht ziehe, das Ergebnis müsste dann 1/6 sein.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso 1/6 ? Es gibt genau 4 Paare mit , nämlich (1,4), (2,3), (3,2) und (4,1). Das macht dann

.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wie schon gesagt beträgt die WS für jedes Elementarereignis hier 1/36. Wie viele kommen in Frage?

(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)

Also 4/36 = 1/9

EDIT: hihi, nun warst du schneller. Augenzwinkern
fjordschritt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Wieso 1/6 ? Es gibt genau 4 Paare mit , nämlich (1,4), (2,3), (3,2) und (4,1). Das macht dann

.



Du hast recht, sehe vor lauter Bäumen den Wald nicht unglücklich

Eine Sache habe ich noch, diesemla soll

P(X1=2 oder X1=6)

sein. Wobei das mit zwei mal X1 richtig ist.

Da aber auch X2 gewürfelt wird, kann der einen beliebeigen Wert annehmen?!

Würde es dann so verstehen, es gibt diese Möglichkeiten (2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

Wären 12/36 = 1/3
fjordschritt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von fjordschritt
Zitat:
Original von Arthur Dent
Wieso 1/6 ? Es gibt genau 4 Paare mit , nämlich (1,4), (2,3), (3,2) und (4,1). Das macht dann

.



Du hast recht, sehe vor lauter Bäumen den Wald nicht unglücklich

Eine Sache habe ich noch, diesemla soll

P(X1=2 oder X1=6)

sein. Wobei das mit zwei mal X1 richtig ist.

Da aber auch X2 gewürfelt wird, kann der einen beliebeigen Wert annehmen?!

Würde es dann so verstehen, es gibt diese Möglichkeiten (2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

Wären 12/36 = 1/3



Da keiner was gesagt hat, würde ich sagen, dass es richtig ist.

Hab da noch etwas gefunden, was mich stutzig macht.



Würde jetzt einfach davon ausgehen, dass es nur diese Kombinationen gibt.

(1,5)(1,6)(2,5)(2,6)

Das wären 4/36 = 1/9

Muss ich evtl noch etwas davon abziehen?! Quasi die Ergebnisse, die nicht vorkommen dürften?

Scheint mir alles ein wenig zu schnell und zu einfach zu gehen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Bis jetzt ist alles richtig. Wobei du bei Ereignissen, die nur auf oder nur basieren, auch mit einem einfacheren Grundraum aus 6 Elementen rechnen kannst - kommt aber letztendlich aufs selbe Ergebnis raus.
fjordschritt Auf diesen Beitrag antworten »

In Ordnung, ich war nur irritiert, da bei mir im Script eine ähnliche Aufgabe, noch ein Punkt hinzugezogen wurde und zwar, musste ich dann noch etwas abziehen.

Aufgabe war, P("eine gerade Zahl oder eine Zahl "größer gleich" 3 zu würfeln")
Es ist dabei aber nur ein Würfel



=

= 1/2 + 2/3 - (1/6 + 1/6)

= 5/6




War eben etwas unsicher weil hier Wahrscheinlichkeiten noch abgezogen werden um an das Ergebnis zu kommen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist die normale Berechnungsformel für Vereinigungen nicht notwendig disjunkter Ereignisse wie hier:



Im vorliegenden Fall hätte man natürlich auch gleich



rechnen können. Augenzwinkern
fjordschritt Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, so kann man es natürlich auch machen Augenzwinkern

Eine weitergehende Sache, die ich gerne klären möchte ist, ich würfel wieder mit 2 Würfeln. Das Ergebnis wird nun aber in Z1:=kleinerer Wert, Z2:= größerer Wert aufgeschrieben.
Wobei natürlich bei dem gleichen Ergebnis Z1=Z2 ist Augenzwinkern

Welche Werte kann (Z1,Z2) annehmen?!

Würde es jetzt so machen, einmal Z1<Z2 und Z1=Z2

Danach soll man das Ergebnis Z1=2 und Z2=3 mit Hilfe von den Variablen X1 und X2 beschreiben, also ich soll bestimmen

[Z1=2, Z2=3] = [(X1, X2) ]

Wie lautet dann das entsprechende Ergebnis für Z1=2 und Z2=3?!

Komme da überhaupt nicht weiter
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Na dann schalt mal deinen Verstand ein:

Was gibt es denn bei zwei Würfen für Möglichkeiten, wenn die kleinere Augenzahl 2 und die größere 3 ist? Finger1
fjordschritt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Na dann schalt mal deinen Verstand ein:

Was gibt es denn bei zwei Würfen für Möglichkeiten, wenn die kleinere Augenzahl 2 und die größere 3 ist? Finger1


Bei Z1 müsste es ja dann 1 sein
Bei Z2 4,5,6

Wie lautet das Ergebnis für die andere Aufgabe?!
Wo ich das Ergebnis mit X1 und X2 beschreiben soll?!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wovon sprichst du da - ich denke es geht um die Varianten, die zu führen können? verwirrt

Und das sind oder
fjordschritt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von fjordschritt
Eine weitergehende Sache, die ich gerne klären möchte ist, ich würfel wieder mit 2 Würfeln. Das Ergebnis wird nun aber in Z1:=kleinerer Wert, Z2:= größerer Wert aufgeschrieben.
Wobei natürlich bei dem gleichen Ergebnis Z1=Z2 ist Augenzwinkern

Welche Werte kann (Z1,Z2) annehmen?!

Würde es jetzt so machen, einmal Z1<Z2 und Z1=Z2


Auf diese Frage war das eben meine Antwort



Zitat:
Original von fjordschrittDanach soll man das Ergebnis Z1=2 und Z2=3 mit Hilfe von den Variablen X1 und X2 beschreiben, also ich soll bestimmen

[Z1=2, Z2=3] = [(X1, X2) ]

Wie lautet dann das entsprechende Ergebnis für Z1=2 und Z2=3?!

Komme da überhaupt nicht weiter


Du hast das auf diese Fragestellung bezogen oder?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, natürlich - das habe ich doch gesagt. Wenn du über was anderes redest, dann mache das doch bitte auch im jeweiligen Beitrag deutlich. Deine Antwort

Zitat:
Original von fjordschritt
Zitat:
Original von Arthur Dent
Was gibt es denn bei zwei Würfen für Möglichkeiten, wenn die kleinere Augenzahl 2 und die größere 3 ist? Finger1


Bei Z1 müsste es ja dann 1 sein
Bei Z2 4,5,6

fand ich mehr als rätselhaft.
fjordschritt Auf diesen Beitrag antworten »

Im nachhinein finde ich es auch sehr rätselhaft smile

Was ergibt sich daraus für P((Z1,Z2)=(2,3)?!
X1 ist dann doch 2 und X2 dann 3.
So verstehe ich die Fragestellung, aber das wäre einfach nur ein tauschen von Z mit X
Oder sollte dann sowas stehen wie Z1<Z2!?

Für P((Z1,Z2)=(2,2) müsste dann doch Z1=Z2 sein?!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von fjordschritt
Was ergibt sich daraus für P((Z1,Z2)=(2,3)?!
X1 ist dann doch 2 und X2 dann 3.

Dann hast du mich doch nicht ganz verstanden. Also nochmal in Ereignisschreibweise

.

Es ist doch egal, wo das Minimum 2 fällt, ob im ersten oder im zweiten Wurf. Das Maximum 3 fällt dann logischerweise im anderen Wurf.
fjordschritt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Zitat:
Original von fjordschritt
Was ergibt sich daraus für P((Z1,Z2)=(2,3)?!
X1 ist dann doch 2 und X2 dann 3.

Dann hast du mich doch nicht ganz verstanden. Also nochmal in Ereignisschreibweise

.

Es ist doch egal, wo das Minimum 2 fällt, ob im ersten oder im zweiten Wurf. Das Maximum 3 fällt dann logischerweise im anderen Wurf.


Das meinte ich ja verstanden zu haben, wollte es jetzt an einem anderen Beispiel fest machen, eben was sich aus P((Z1,Z2)=(2,3) ergibt oder P((Z1,Z2)=(2,2)?!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Bei Gleichheit muss natürlich

.

gelten, da gibt es kein zweites Paar.
fjordschritt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Bei Gleichheit muss natürlich

.

gelten, da gibt es kein zweites Paar.


Genau das meinte ich Augenzwinkern

Und für .

Stimmt das so?!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, nein, nein - was machst du denn da? traurig

und sind die Augenzahlen, so wie sie gewürfelt werden - während und Minimum und Maximum dieser Augenzahlen sind. D.h., schon aufgrund dieser Konstruktion sind nur Werte möglich, aber eine solche Ordnung schlägt doch nicht auf die Ausgangswerte zurück. Ich beginne langsam zu verzweifeln über die krude Logik, die du anstellst. unglücklich
fjordschritt Auf diesen Beitrag antworten »

Dachte ich hätte es wirklich verstanden verwirrt

Ich weiß ja das Z1 das Minimum ist, Z2 das Maximum. Es muss also nicht immer nach dem ersten Wurf das Minimum oder Maximum erreicht sein.

Du meintest ja grad, wenn so eine Aufgabe da steht -> P((Z1,Z2) = (2,2))
Dann ergibt sich daraus, dass X1 = X2 ist, da ja Z1=Z2 ist.


Steht jetzt aber da P((Z1,Z2) = (2,3)), so ergibt sich doch daraus, dass Z1 das Minimum ist und Z2 das Maximum, da es die größere Zahl ist. Somit müsste dann doch X2>X1 sein?!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von fjordschritt
Steht jetzt aber da P((Z1,Z2) = (2,3)), so ergibt sich doch daraus, dass Z1 das Minimum ist und Z2 das Maximum, da es die größere Zahl ist.

Ja.

Zitat:
Original von fjordschritt
Somit müsste dann doch X2>X1 sein?!

Wieso das denn? Im Fall ist doch auch das Minimum der beiden Zahlen 2 und das Maximum 3, und es gilt NICHT .

Mayday, Mayday - bitte jemand anders übernehmen, ich muss leider aufgeben. Hammer

Ich hab's mit Engelsgeduld versucht, aber dieses Im-Kreis-Drehen ist mir jetzt zu grausam.
fjordschritt Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für Deine Geduld =)

Ich dachte nur wenn (Z1,Z2)(2,3) steht, dass dann X1=Z1 ist also 2 und X2=Z2 somit 3 wäre.

Bei Dir steht es ja genau umgedreht da. Das wundert mich nur
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von fjordschritt
Bei Dir steht es ja genau umgedreht da.

Treib mich jetzt nicht zur Weißglut, indem du mir durch Verstümmelung meiner Aussagen falsche Dinge in den Mund legst. böse

Wenn du was zu kommentieren hast, dann beziehe dich auf die vollständige (!) Ereignisäquivalenz

.

so wie ich sie oben angegeben habe!!! Oder gleich allgemein für beliebige

,

wobei im Fall beide Teilereignisse rechts identisch sind.
fjordschritt Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Sorge, mache das nicht mit Absicht, denke ich werde es mir noch einmal gut durcharbeiten und Deine Ratschläge beachten. Tut mir leid, wenn es Dich jetzt aufgeregt hast
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich finde es halt traurig, wenn bei einer derart banalen Zuordnung wie über zwei Stunden lang nur Stillstand oder sogar Rückschritt stattfindet, das kann doch einfach nicht wahr sein. unglücklich
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