Münzspiel |
| 23.11.2008, 16:12 | Buincher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Münzspiel Ich habe eine Aufgabe erhalten: Das Spiel für zwei Personen (siehe Bild), wurde entworfen, um damit das Prinzip zu erläutern, das im Endspiel von Dame, Schach und anderen mathematischen Brettspielen oft von entscheidender Bedeutung ist. Man lege einen Pfennig(im Bild Penny) auf die Stelle mit der Nummer 2, eine Mark(im Bild DIME) auf die Stelle 15. Die Spieler wechseln sich jeweils ab - einer zieht mit dem Pfennig, der andere mit der Mark. Gezogen wird entlang der gezeichneten schwarzen Linien zum nächsten gekennzeichneten Punkt. Der Spieler mit dem Pfennig hat immer zu beginnen. Sein Ziel ist es, die Mark einzufangen, indem er bei einem Zug auf den von der Mark gerade besetzten Punkt kommt. Um zu gewinnen, muss er dies vor seinem siebenten Zug erreicht haben. Wenn er nach sechs Zügen die Mark noch nicht gefangen hat, so hat er verloren. Es gibt eine einfache Strategie, mittels der ein Spieler immer gewinnen kann. Wie lautet diese? Ich habe mir das mal angeschaut aber ich komm auf keinen grünen Zweig. Könnte mich bitte mal jemand helfen? Ich bedanke mich schon mal im Voraus! |
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| 23.11.2008, 17:29 | bishop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmh weder die Regeln noch das Brett (hochgradig symmetrisch) sind besonders kompliziert, aber dennoch schaffe ich es nicht den dime zu fangen. Wobei ich die Siegbedingung nicht völlig verstanden habe; Gewinnt man, wenn man auf das selbe Feld kommt wie der dime, oder dorthin, wo der dime im letzten Zug noch war? Bei mir hat der dime immer einen zug vorsprung, und kann letztlich immer im Kreis rennen. Anders sieht das aber aus, wenn der Dime keinen Weg zweimal hintereinander beschreiten darf, dann hat man das ganze sofort im Griff |
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| 23.11.2008, 20:41 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn man die Felder ein wenig einfärbt, sieht man, dass zuerst einer der beiden den langen Weg außen herum gehen muss, bevor der Penny überhaupt auf ein Feld kommen kann, auf dem bereits der Dime liegt. (Siehe Bild, der Penny zieht immer auf ein grünes Feld, wenn der Dime auf einem roten liegt und umgekehrt.) Also geht man zuerst einmal außen herum 2->3->1->2, das macht drei Züge, der Penny liegt auf 2 und der Dime liegt auf 6,7,8,9,13 oder 14. Nun sieht man, dass man den Dime immer in mindestens drei Zügen einfangen kann. (Fallunterscheidung!) Edit: Jeden Thread nur ein mal eröffnen! (#2) |
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| 23.11.2008, 22:21 | buincher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, danke dir vielmal, das ist einleuchtend. Aber eine Strartegie wie ich immer den Dime einfangen kann ich daraus trotzdem nicht so richtig herleiten. 
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| 23.11.2008, 22:34 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also eigentlich steht diese zum Erfolg führende Startstrategie bereits da:
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