Abbildung nullteilerfrei |
| 24.11.2008, 18:12 | Trulla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Abbildung nullteilerfrei ich weiß bei dieses Aufgabe nicht weiter. Sei M eine Menge und R ein Ring. F (M,R) := {f: M-->R}. Sei der Ring R nullteilerfrei. Stellen Sie eine Bedingung an M, die notwendiges und hinreichendes Kriterium dafür ist, dass Abb(M,R) nicht nullteilerfrei ist. Bin zwar mit den Definitionen von nullteilerfrei /ring/ abbbildung (M, R) vertraut, weiß aber nicht was das für bedingungen sein könnten. Ich weiß schon, dass es bei zweielementigen Mengen klappt. Lieben Gruß |
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| 24.11.2008, 18:49 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, es klappt auch bei mehr als 2 Elementen. Nur bei einem Element bleibt die Nullteilerfreiheit erhalten. |
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| 24.11.2008, 18:56 | Trulla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank schon mal. Kannst du mir das nochmal genauer erklären? So ganz verstanden hab ich es noch nicht. |
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| 24.11.2008, 19:00 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, die Bedingung ist: Abb(M, R) nullteilerfrei <=> |M|=1. |
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| 24.11.2008, 19:03 | Trulla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und wieso ist das so? |
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| 24.11.2008, 20:44 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist eine leichte Übung 
Wie sieht denn dein Beweis für |M|=2 aus? Der sollte sich 1-zu-1 auf den Fall übertragen lassen. |
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| 25.11.2008, 22:30 | Trulla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe für |M|=2 keine Beweis. Es wurde mir erklärt, aber ich habe es nicht verstanden. |
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| 25.11.2008, 22:49 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gemeint war also, dass du es auch für |M| = 2 widerlegen sollst. Grüße Abakus 
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| 25.11.2008, 23:15 | Trulla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, es gilt ja für Abb(M,R) ist nicht nullteilerfrei: f(m)*g(m)=0 mit f(m),g(m) ungleich 0 für |M|=1 gilt f(m)*g(m)=0=ker(M) => f(m)=0 und g(m)=0 --> |M|=1 => Abb(M,R) ist nullteilerfrei soweit bin ich schon Nun muss ich es ja für |M|>1 zeigen. Da hab ich nun beispielsweise f(m1)=0 und f von allen anderen ist ein Elemnet aus R g(m2)=0 und fgvon allen anderen ist ein Element aus R Dann folgt ja: (f*g)(m1) :=m1 -->f(m1)*g(m1)=0*m1=0 (f*g)(m2) :=m2 -->f(m2)*g(m2)=m2*0=0 Somit ist f,g ungleich 0 Soweit hab ich mir das überlegt, fehlen noch iwelche Bedingungen oder ist da noch ein Fehler drinne? Danke für eure Mühe 
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