Explizites und implizites Euler-Verfahren

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Dunkit Auf diesen Beitrag antworten »
Explizites und implizites Euler-Verfahren
Hi,
hier noch eine Frage zu einer anderen Numerik Aufgabe, in der Hoffnung, dass ich hier die Punkte holen kann, die ich bei Runge-Kutta nicht bekomme ;-)
Also gegeben ist die AWA
.
Man soll nun herausfinden unter welchen Bedingungen an die Schrittweite h die Näherungslöseungen des expliziten bzw. des impliziten Euler-Verfahrens QUALITATIV den Verlauf der exakten Lösung wiedergeben.
Uff...
Meine Gedanken zum expliziten Euler:
Es ist

Als Tip sollen wir eine Beziehung der Form herleiten, was dann zur "Lösung" führen soll.
Ich habe diese Bezihung mal hergeleitet, sie lautet , woraus durch mehrfaches einsetzen ja dann auch folgt . Aber ich habe keine Ahnung was mir das jetzt für eine Lösung liefern soll...
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Was sind denn deine ? Es sind doch genau die Nummern der diskreten numerischen Lösung.
Die Idee ist zu untersuchen was passiert, wenn , was bedeutet dass du fragst, was mit deiner numerischen Lösung auf lange Sicht passiert [das heisst für grosse ].
Deine Rechnung zum expliziten Euler scheint gut zu sein. Was passiert denn nun mit deinem Ausdruck für ? Bedenke: ist fest; denke ausserdem an Konvergenz.
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