komplexe Zahlen

30.08.2006, 16:38	hansmoleman	Auf diesen Beitrag antworten »
komplexe Zahlen Hallo und einen Guten Tag zusammen... und zwar verstehe ich folgende Aussage nicht.Es wäre nett wenn ihr mir helfen könntet... $\begin{eqnarray} Z(jw)=cos(wt) + jsin(wt)=e^{jwt}= \mid Z \mid e^{jarctan(\frac{ImagT(Z(jw))}{RealT(Z(jw))}} \end{eqnarray}$ ok..soweit so klar (stimmt doch, oder ?) wieso ist jetzt $\begin{eqnarray} 5cos(kwt-\pi /2)= 5e^{j(kwt-\pi /2)} \end{eqnarray*}$ ??? danke an alle die helfen möchten...# mfg h.m.
30.08.2006, 18:31	xrt-Physik	Auf diesen Beitrag antworten »
Diese Aussage kann man beweisen, indem man zuerst die Potenzgesetze auf der rechten Seite anwendet. Nun gilt: $\begin{eqnarray} e^{j\pi} = -1 \end{eqnarray}$ Und es gilt auch: $\begin{eqnarray} -1^{-1/2} = j \end{eqnarray}$ Dann benutzt du die Eulersche Gleichung und beachtest dabei: $\begin{eqnarray} e^{jkwt} = cos (kwt) + jsin(kwt) \end{eqnarray}$ Ich denke es geht vielleicht so...
30.08.2006, 20:50	basd	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: komplexe Zahlen Hmm ich würde mal sagen die untere Formel ist ganz einfach falsch. Gegenbeispiel (mit Matlab ca. Werte für $\begin{eqnarray} k \omega t = 1 \end{eqnarray}$ So ist: $\begin{eqnarray} 5e^{j(1-\frac{\pi}{2})} = 4.2074 - 2.7015j \in \mathbb C \end{eqnarray}$ Und der $\begin{eqnarray} 5cos (1- \frac{\pi}{2} ) \in \mathbb R \end{eqnarray*}$

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