R ° S wie bildet man das?

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Kitty Auf diesen Beitrag antworten »
R ° S wie bildet man das?
Schönen guten Abend,

für das Lösen einer Übungsaufgabe müssen wir R ° S , bzw. S ° R bilden. Also zwei Relationen miteinander verknüpfen bzw hintereinander ausführen.

S= ( (1,1) (5,3) )

R= ( ( 1,1), (1,2), (3,3), ( 3,5) )

Meine beiden Ergebnisse sind fast identisch, sodass ich mir sehr sicher bin, das ich da etwas falsch gemacht habe.

R ° S = ( ( 1,1), (1,2), (3,3), ( 3,5), (5,3) )

S ° R = ( (1,1), ( 5,3), (3,3), (3,5) )

Würde mich freuen, wenn mir das jemand richtig erklären könnte!

Danke
LG Kitty
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: R ° S wie bildet man das?
Zitat:
Meine beiden Ergebnisse sind fast identisch, sodass ich mir sehr sicher bin, das ich da etwas falsch gemacht habe.


Wie kommst du zu der Annahme, dass die Verknüpfung von Relationen kommutativ ist? http://de.wikipedia.org/wiki/Relation_(Mathematik)#Verkettung_von_Relationen
Kitty Auf diesen Beitrag antworten »
RE: R ° S wie bildet man das?
An welcher Stelle sollte ich der Meinung sein, dass Sie kommutativ sind? Lesen2

Mich hat nur verwirrt, dass die Paare, die in beiden Mengen stehen sich nur um ( 1,2) unterscheiden.

Habe ich denn überhaupt R°S richtig gebildet?

Kitty
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: R ° S wie bildet man das?
Weil du dich wunderst, dass sie fast identisch sind. Warum wundert dich das?

Zitat:

S= ( (1,1) (5,3) )

R= ( ( 1,1), (1,2), (3,3), ( 3,5) )


Zitat:


Wie lauten denn A, B und C.
Kitty Auf diesen Beitrag antworten »
RE: R ° S wie bildet man das?
3,3, 5 ?


( 3,5) aus R (5,3) aus S ?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: R ° S wie bildet man das?
Wenn ich nach den (Teil)mengen A, B, C frage, erwarte ich wohl etwas anderes, oder? Augenzwinkern

Was setzt den R in Bezug?





Nun müssen wir das mal hintereinanderpuzzeln. Ich leg aber eine Pause für das Abendessen ein. Wink
 
 
Kitty Auf diesen Beitrag antworten »
RE: R ° S wie bildet man das?
Irgendwas ganz dickes sitzt bei mir auf der Leitung...

also ich habe eine Menge M= { 1,2,3,4,5}
R und S seien Relationen bezüglich M

Also sind R und auch S Teilmengen aus dem Kreuzprodukt von MxM ,

und nun soll ich ( R ° ( kringel) S) bzw. umgekehrt bilden.

Woher stammen deine A´s und B´s?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: R ° S wie bildet man das?
Die kommen daher, dass du M ist ersten Post nicht angegeben hast, so muss ich mir ja selbst was Basteln. Und da ich die Obermenge nicht kannte, habe ich eben die Teilmengen mit ~ & Co gekennzeichnet. Augenzwinkern

Daher: Immer komplette Aufgabentexte einstellen.



Und wenn man das nun "genau" anschaut steht da für das linke M



und für das rechte M:







Und wenn man das nun "genau" anschaut steht da für das linke M



und für das rechte M:




Nun wollen wir die beiden Relationen verbinden. Starten wir mir R und lassen S folgen



In der Mitte steht ja sozusagen das "Bindeglied". Somit

Kitty Auf diesen Beitrag antworten »
RE: R ° S wie bildet man das?
Also, bei S° R nehme ich sozusagen erst die Paare aus R.
1~2~0 , weil in S kein Paar mit 2 anfängt?

aber warum ist (3,3) dabei? Wenn ich 3~5~3 betrachte, da stammt doch ( 3,5) aus R und (5,3) aus S. Oder lässt man das Bindeglied weg?

Da will ich mal R°S versuchen. Das durchläuft ja nur ( 1~1~1 und 5~3~3 bzw. 5~3~5)

wäre das Ergebnis also R°S = ( 1,1) , (5,3), (5,5) ?????
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: R ° S wie bildet man das?
Zitat:
Original von tigerbine

Zitat:



Das sollte die Frage nach dem Bindeglied klären.

R°S sehe ich genauso.
Kitty Auf diesen Beitrag antworten »
RE: R ° S wie bildet man das?
Ach so, jetzt hab ich es gesehen und glaube auch verstanden.

Nur noch mal die zum Verständnis man durchläuft immer die Relation, die an zweiter Stelle steht zu erst, richtig? R° S heißt ich " nehme " S und schaue, was R dazu " sagt".

Nun sollen wir auch noch die dazugehörigen inversen bilden. Dazu habe ich zwei Definitionen in meinen Vorlesungen gefunden.
1. R^ -1 wird gebildet, indem man aus (x,y) (y,x) bildet. Mal salopp gesagt die 2 "rumdreht" Also erst R°S bilden und dann vom Ergebnis die inverse bilden?

2. (R°S)^ -1 = S^ -1 ° R^ -1 da müsste och also erst die inverse Relation von S und R bilden und die miteinander verketten.

Was ist richtig?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: R ° S wie bildet man das?
1. Genau, immer erst ds was rechts steht. Ist wie bei der Verkettung von Funktionen.

2. Beide stimmen, nur behandeln die doch unterschiedliche Konstrukte. Ist die Relation aus einer Verknüpfung von Relationen entstanden, so muss deren Reihenfolge umgekehrt werden.WICHTIG!
Kitty Auf diesen Beitrag antworten »
RE: R ° S wie bildet man das?
Das heißt Nr. 2 ist für mich richtig?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: R ° S wie bildet man das?
Wie meinst du das? was ist Nr. 2?
Kitty Auf diesen Beitrag antworten »
RE: R ° S wie bildet man das?
Von meinen beiden Varianten die 2.

2. (R°S)^ -1 =( S^ -1) °( R^ -1)
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: R ° S wie bildet man das?
Diese ist im Moment für dich relevanr, wenn eine Teilaufgabe die Umkehrung dessen berechnet werden soll, was wir oben gemacht haben. Gehst du das nun aber praktisch an, brauchst du auch den ersten Teil deiner Definition.

am besten MACH es einfach mal. Augenzwinkern
Kitty Auf diesen Beitrag antworten »
RE: R ° S wie bildet man das?
Werde ich auch tun, aber erst morgen, bin hundemüde
schon mal ganz herzlichen Dank!


Melde mich morgen mit meinen Lösungsvorschlägen Wink

Kitty
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: R ° S wie bildet man das?
Ich wünsche eine angenehme Nachtruhe. Man sieht sich.
Kitty Auf diesen Beitrag antworten »
RE: R ° S wie bildet man das?
Schönen Guten Abend,

hier meine Lösungen:

S^ -1={ (1,1),(3,5)}

R^ -1= { (1,1),(2,1),(3,3)(5,3)}


(R°S)^ -1 =( S^ -1) °( R^ -1) = { (1,1),(3,5),(5,5)}


(S°R)^ -1 =( R^ -1) °( S^ -1) = { (1,1),(3,3) }

Hätte ich dann nicht auch gleich die Inversen von S°R und R°S bilden können? Also einfach x und y im Ergebnis vertauschen?

Bist du mit meinen Ergebnissen einverstanden?Freude
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: R ° S wie bildet man das?
Zitat:
Original von Kitty

Hätte ich dann nicht auch gleich die Inversen von S°R und R°S bilden können? Also einfach x und y im Ergebnis vertauschen?


Hättest du, ja. Aber Übung macht den Meister und nun bist du selbst drauf gekommen. Freude
Kitty Auf diesen Beitrag antworten »
RE: R ° S wie bildet man das?
Darf ich noch ein bissel weiter mit dir üben?

Wir sollen die Relation S nun so verändern, dass ein OR bzw eine HOR daraus wird. Die Grundmenge M bleibt die selbe.

Also erstmal sortieren:

Eine reflexive HOR hat als Eigenschaften : reflexiv, transitiv und antisymmetrisch


S = { (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5) , (5,3), (3,2), (5,2)}

die dicken sind reflexiv, unterstrichen transitiv. aber sind sie auch antisymmetrisch?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: R ° S wie bildet man das?
Wenn du mir noch verräts wofür OR und HOR stehen? Augenzwinkern
Kitty Auf diesen Beitrag antworten »
RE: R ° S wie bildet man das?
OR steht für Ordnungsrelation und HOR für Halbordnungsrelation.
Und das gibt es lt meiner Vorlesung als reflexive ..... und irreflexive....
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: R ° S wie bildet man das?


Wie sah nun S aus?



Was brauchen wir für eine Halbordnung? http://de.wikipedia.org/wiki/Ordnungsrelation#Halbordnung

Halbordnung = antisymmetrische Quasiordnung = antisymmetrische http://de.wikipedia.org/wiki/Quasiordnung

Zu der Antisymmetriefrage: http://de.wikipedia.org/wiki/Relation_(Mathematik)#Eigenschaften_.28bin.C3.A4r.29

es tauchen (3,5), (2,3), (2,5) ja nicht auf, also ja.
Kitty Auf diesen Beitrag antworten »
RE: R ° S wie bildet man das?
Zitat:
Original von tigerbine

es tauchen (3,5), (2,3), (2,5) ja nicht auf, also ja.


wenn die dabei wären, wäre die Relation symmetrisch . Aber ich dachte Antysymmetrie wäre etwas anderes als nicht symmetrisch?! Einfach so an den Zahlen finde ich es schwierig.

Kann man daraus ( aus S) auch eine irreflexive Halb Ordnungsrelation " basteln" ?

z.B. S ={ (1,1),(5,3),(3,2), ( 5,2)}

Sie ist nicht reflexiv, da nicht alle Elemente aus M mit sich selbst in Relation stehen und sie ist transitiv, da aus (5,3) und (3,2) (5,2) folgt.

Reicht das aus? Wir sollen die Relationen durch eine minimale Anzahl von Paaren verändern.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: R ° S wie bildet man das?
Antisymmetrisch fordert, dass wenn 2 Elemente "in beiden richtungen" in Relation stehen, dann müssen diese Elemente identisch sein.

Ich mache nun aber mal Schluss für heute. Da ich erst So wieder aktiv bin, kann gerne jemand übernehmen. Wink
Kitty Auf diesen Beitrag antworten »
RE: R ° S wie bildet man das?
Ganz herzlichen Dank! Wink
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