monotonie / beschränktheit

Neue Frage »

Gast 56 Auf diesen Beitrag antworten »
monotonie / beschränktheit
hi, ich soll eine reelle zahlenfolge auf monotonie und beschränktheit untersuchen.
es ist mir nur noch unklar wieso da ein summenzeichen in der folge (siehe Anhang) steht. bin summenzeichen bei reihen gewöhnt.

was ist der unterschied zwischen einer reellen folge und einer reellen zahlenfolge?

wäre dankbar für eure tipps zum ansatz
Gast 56 Auf diesen Beitrag antworten »

hab den anhang vergessen
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: monotonie / beschränktheit
Zitat:
Original von Gast 56
was ist der unterschied zwischen einer reellen folge und einer reellen zahlenfolge?

Ich sehe da keinen.

Zitat:
Original von Gast 56
es ist mir nur noch unklar wieso da ein summenzeichen in der folge (siehe Anhang) steht. bin summenzeichen bei reihen gewöhnt.

Wie der Folgenterm einer Folge definiert wird, ist völlig wahlfrei. Das kann auch wieder eine Summe sein. Zum Beispiel ist mit und dieselbe Folge definiert.

Zitat:
Original von Gast 56
wäre dankbar für eure tipps zum ansatz

Die Beschränktheit ist leicht zu zeigen. Du brauchst nur geeignet nach unten und nach oben abschätzen.
Gast56 Auf diesen Beitrag antworten »

wie kann ich die summe anders umschreiben. verwirrt
Gast56 Auf diesen Beitrag antworten »

kann man diese folge als eine rekursive folge bezeichnen
Gast56 Auf diesen Beitrag antworten »

 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gast56
kann man diese folge als eine rekursive folge bezeichnen

Nein. Jedes Folgenglies kannst du direkt berechnen, ohne vorangegangene Werte kennen zu müssen.

Zitat:
Original von Gast56

Auch für Brüche gibt es was in Latex:



Die linke Ungleichung kannst du noch "brutaler" machen, so daß da auch das k verschwindet. Mit der rechten Ungleichung kannst du den (die) Summanden in der Summe ersetzen.
Gast56 Auf diesen Beitrag antworten »




Die Summe etwa durch



ersetzen

EDIT: Latex verbessert (klarsoweit)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gast56


Die linke Ungleichung stimmt z. B. nicht für k=2.
Ich habe nicht gesagt, daß du einfach das k weglassen sollst, sondern daß nach dem Abschätzen ein Term da steht, in dem kein k mehr vorkommt.

Zitat:
Original von Gast56
Die Summe etwa durch



ersetzen

Ja. Wieviel Summanden 1/n hat jetzt die Summe?
Gast56 Auf diesen Beitrag antworten »

Die summe hat n summanden

die abschätzungun müsste dann 1/(n+n+1) also 1/(2n+1) heißen
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gast56
Die summe hat n summanden

Und was ergibt dann die Summe?

Zitat:
Original von Gast56
die abschätzungun müsste dann 1/(n+n+1) also 1/(2n+1) heißen

OK. Es ginge auch . smile
Gast56 Auf diesen Beitrag antworten »

da durch die summanden alle gegen null streben für n gegen unendlich müsste die summe nach grenzwertsätzen auch gegen null streben ? smile
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ach ne, was soll das denn jetzt? verwirrt

Du hast n Summanden, jeder Summand hat den Wert 1/n. Das ergibt insgesamt?
Gast56 Auf diesen Beitrag antworten »

dann muss es gegen unendlich streben, weil die folge monoton steigend ist
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte jetzt nicht auf Grenzwerte schauen, sondern nur auf die Summe.

Also du hast 10 Summanden, jeder hat den Wert 2. Welchen Wert hat dann die Summe?
Gast56 Auf diesen Beitrag antworten »

ide summe muss den wert 5 haben
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt Also bei mir ist 10 * 2 immer noch 20.

Also das mit den Summen ist wohl eine enorme Hürde. unglücklich

Jetzt hast n du Summanden, jeder Summand hat den Wert 1/n. Das ergibt?
Gast56 Auf diesen Beitrag antworten »

n * 1/n oder
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Und was ist n * 1/n ?
Gast56 Auf diesen Beitrag antworten »

1
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Na endlich. Jetzt brauchen wir noch einen Wert, wenn die Summe nach unten abgeschätzt wird.
Gast56 Auf diesen Beitrag antworten »

etwa den wert für 1/(2n)

wenn ja müsste der wert 1/2 ergeben
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Heureka! Rock
Gast56 Auf diesen Beitrag antworten »

wäre die aufgabe damit gelöst ????

beschränktheit wäre ja bewiesen und monotonie?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Für die Monotonie müßte erstmal geklärt werden, ob man steigende oder fallende Monotonie zeigen will.
Gast56 Auf diesen Beitrag antworten »

laut aufgabenstellung steht man müsse die monotonie zeigen.

ich nehme mal an dass die fallende monotonie gezeigt werden soll
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Und worauf gründest du deine Annahme? Wie sehen denn die ersten 3 Glieder der Folge aus?
Gast56 Auf diesen Beitrag antworten »

die ersten 3 glieder

(1/1) + (1/2 + 1/3) + (1/4 + 1/5 + 1/6)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: monotonie / beschränktheit
Unfug. Berechne jetzt dies aus:





Gast 56 Auf diesen Beitrag antworten »

a1= 1/2

a2= 1/3+1/4

a3= 1/4 + 1/5 + 1/6
Gast56 Auf diesen Beitrag antworten »

a1= 1/2

a2= 1/3+1/4

a3= 1/4 + 1/5 + 1/6
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Schön. Und gilt jetzt oder ?

Also dir muß man ja wirklich die Würmer aus der Nase ziehen. unglücklich
Gast56 Auf diesen Beitrag antworten »

das letztere der zwei bedinungen. 1/2 > 7/12 > 37/60
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie kommen mir langsam die Tränen. Warum um alles in der Welt machst du Mathe? verwirrt

verwirrt
Gast56 Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaub es herrscht ein missverständnis mit den zahlen.

ich meinte a1> a2 > a3.
Gast56 Auf diesen Beitrag antworten »

Hammer also ich reiße mich wieder zusammen

es soll folgendes für die folge gelten:

wenn man die teilfolgen alle betrachtet werden sie für jeden durchgang immer größer.

a1= 1/2

a2= 1/3+1/4

a3= 1/4+ 1/5+ 1/6

mathematisch : a1<a2<a3

dh. die folge ist monoton steigend und beschränkt. die schranken haben wir durch das abschätzen nach oben und nach unten gezeigt.

1/2n < 1/k+n < 1/n

so die durch die multplikation mit n summanden

ergibt für die linke seite der ungleichung 1/2 und auf der rechten seite 1. daraus kann man schließen das diese folge kleiner als 1 und größer als 0.5 sein muss. dh. die werte müssen irgendwo dazwischen liegen.

der beweis der beschränktheit ist außerdem durch vollständige induktion beweisbar.


ich hoffe ich hab jetzt kein unsinn geschrieben. unglücklich . erhlich gesagt hatte ich gestern eile und konzentrationsstörung. ich möchte hier keinen ärgern Augenzwinkern .
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gast56
der beweis der beschränktheit ist außerdem durch vollständige induktion beweisbar.

Den wir aber nicht mehr führen müssen, da die Beschränktheit direkt bewiesen ist. Bleibt jetzt noch die steigende Monotonie.
Gast56 Auf diesen Beitrag antworten »





das n und n+1 sollen den index darstellen

EDIT: Latex verbessert (klarsoweit)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK, das ist zu zeigen.
Gast56 Auf diesen Beitrag antworten »

kann ich das folgendemraßen aufschreiben???





gleichnamig machen beider brüche

ergebnis:


Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »