Faktoriesierung ohne erkennbare Nullstellen

30.11.2008, 15:39	Antonella	Auf diesen Beitrag antworten »
Faktoriesierung ohne erkennbare Nullstellen Ich habe mal eine Frage, wenn ich ein Polynom mithilfe des Horner Schemas Faktorisieren soll, wie gehe ich dies an, wenn ich aber keine nullstellen Raten/finden kann? $\begin{eqnarray} x^4-2x^3+6x^2-8x+8 \end{eqnarray}$
30.11.2008, 15:46	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde sagen: gar nicht. Da helfen dann wohl nur Näherungsverfahren oder die Cardano-Formeln.
30.11.2008, 16:11	Antonella	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm in der Aufgabe steht nur: Faktorisieren sie p mit Hilfe des Horner-Schemas vollständig. Tip: p hat eine rein imaginäre Nullstelle.
30.11.2008, 17:31	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Mhh wie wärs mit Hilfe des Tipps? Setze einfach mal x=y*i an und löse die Gleichung die rauskommt
30.11.2008, 19:08	Antonella	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm, also $\begin{eqnarray} (yi)^4-2(yi)^3+6(yi)^2-8(yi)+8 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow y-2i+6y-8yi+8 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow 7y+8-2i-8yi = 7y+8-i(2+8y) \end{eqnarray}$ Und dann? Mich verwirrt, dass in der aufgabe steht, dass ich es mittels Horner Schema lösen soll.
30.11.2008, 19:45	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum fehlen da jetzt die Potenzen von y? Und dann löst du die Gleichung die entsteht wenn du nur den Imaginärteil betrachtest...
Anzeige

30.11.2008, 22:24	Antonella	Auf diesen Beitrag antworten »
ARGH habe mich natürlich vertan also: $\begin{eqnarray} y^4-2y^3i+6y^2-8yi+8 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y^4+6y^2+8-i(2y^3+8y) \end{eqnarray}$ Joa der imaginärteil wäre ja dann: $\begin{eqnarray} 2y^3+8y \end{eqnarray}$ Bloß doof ist auch das in der aufgabe steht ich solls mittels Horner Schema machen, wie soll ich das anstellen?
30.11.2008, 22:38	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Alternative. Das Polynom hat nur reelle Koeffizienten. $\begin{eqnarray} x^4-2x^3+6x^2-8x+8 \end{eqnarray}$ Wenn als Tipp da steht, es hat eine rein Imaginäre Nullstelle, so ist das imho nicht richtig. Die komplexen Nullstellen treten paarweise auf. Daher würde ich den Ansatz machen, einen quadratischen Term abzuspalten. Dazu verwendet man das doppelte Hornerschema. [Aufgabensammlung] Fragen & Antworten 1
30.11.2008, 22:57	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn man "eine" wie üblich als "mindestens eine" versteht, ist die Formulierung nicht zu beanstanden.
30.11.2008, 23:01	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, wenn das so üblich ist. Mir war das nicht bewusst. LG

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »