Kern und Bild
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30.11.2008, 15:46 Gugi Auf diesen Beitrag antworten »
Kern und Bild
Hallo,

ich brauche schon wieder Hilfe: Sei V ein endlichdimensionaler Vektorraum und f: V-->V eine lineare Abbildung:

Ich soll zeigen 0 c ker(f) c ker(f^2)c ker(f^3).... das kleine c ist ein Teilraumsymbol

meine Frage was hat die Hochzahl zu bedeuten????

Danke lg, Gugi
30.11.2008, 16:13 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern und Bild
Das steht für die wiederholte Anwendung der Abbildung.
30.11.2008, 16:49 Gugi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern und Bild
Danke vielmals

könntest du mir vielleicht noch sagen was der Kern und Bild von der folgenden linearen Abbildung ist:

R^2--> R^3, (x,y)--> (y,0,3x-2y) Ich tu mir da sehr schwer!!

NOCHMALS VIELEN VIELEN DANK!
30.11.2008, 16:51 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern und Bild
Nur wenn du dich mit Latex beschäftigst. Big Laugh

Ferner, wo ist das Problem? Was ist denn der Kern einer linearen Abbildung? Also was suchen wir?
30.11.2008, 17:13 Gugi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern und Bild
na ja,

also kern ist definiert als Ker(abbildung) =0

na wenn ich das übertrage, dann
y=0
0=0
3x-2y=0 --> x=0 --> kern = (0,0,0)
30.11.2008, 17:24 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern und Bild
Schreiben wir es mal übersichtlicher.



Oder in Form einer Matrix/LGS



Diese Matrix hat offensichtlich den Rang 2. Somit ist der Kern trivial und enthält nur den Nullvektor. Wie du sicherlich weißt, ist das Bild ein Untervektorraum des Zielraums. Um es darzustellen brauchen wir eine Basis.

Welche Dimension hat das Bild. Fällt dir ein Vektor ein, der bestimmt nicht im Bild liegt?
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30.11.2008, 17:35 Gugi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern und Bild
Gut d.h der Kern ist (000) ja ich glaub es gibt einen Vektor mit (3,4,6) der nicht im Bild liegt

ach ich habe einfach keine Ahnung
30.11.2008, 17:47 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern und Bild
Ja, der würde nicht drinnen liegen. Wie alle Vektoren, deren zweite Komponente von 0 verschieden ist.

Welche Vektoren stehen denn in den Spalten der Matrix?
30.11.2008, 18:14 Gugi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern und Bild
Ich glaub die Bilder der Basisvektoren! Aber eine Frage: wenn der kern den rang 2 hat, warum hat er nur den Nullvektor (er müsste doch auch noch einen anderen haben)
30.11.2008, 18:16 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern und Bild
Zitat:
Ich glaub die Bilder der Basisvektoren!


Das ist richtig. Und diese Bilden ein Erzeugendensystem des Bildraums.

Zitat:
Aber eine Frage: wenn der kern den rang 2 hat, warum hat er nur den Nullvektor (er müsste doch auch noch einen anderen haben)


Wie kommst du darauf?
30.11.2008, 18:21 Gugi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern und Bild
aha gut ist also nicht so dass wenn der kern rang 2 hat, dass er nicht unbedingt 2 Vektoren enthalten musst, aber wenn die dim von kern 2 ist dann muss er doch 2 vektoren enthalten
30.11.2008, 18:25 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern und Bild
Der Kern hat keinen Rang. Rang ist die Dimension des Bildes Im(f). Defekt heißt es analog für die Dimension des Kerns.

Der Rang einer Matrix bezeichnet den Rang des Bildraums.

Wie lautet die Dimensionsformel?
30.11.2008, 18:29 Gugi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern und Bild
dim ker + dim im = dim Vektorraum
30.11.2008, 18:41 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern und Bild
Welches Vektorraums? Wo "leben" Kern und Bild?
30.11.2008, 18:43 Gugi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern und Bild
Im Bildraum
30.11.2008, 18:50 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern und Bild
Falsch.

http://www.grundstudium.info/linearealge...lagennode55.php
30.11.2008, 18:57 Gugi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern und Bild
Aber was sagt mir der rang über mein Kern und bild aus?
30.11.2008, 18:58 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern und Bild
Lies den Link, dann weißt du es. Idee! Denn auf welchen Raum kommt es hier an IR² oder IR³?
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