Parabeln |
| 01.12.2008, 18:35 | theterminator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Parabeln
!Wir schreiben demnächst eine Mathe-Klausur und haben mal ein paar Aufgaben zum Üben bekommen. Allerdings, wenn ich diese nicht verstehe, wie soll ich dann die in der Klausur verstehen? Deshalb hoffe ich ihr könnt mir helfen. 1) Es ist eine Gerade g: y=2,5x + 6,25 gegeben und eine Parabel p: y=-0,5x^2 -2,5x - 0,125 a) Nun sollen die Koordinaten des Scheitelpunktes berechnet werden. Das geht ja irgendwie mit dieser Formel: y=a(x-u)^2+v aber irgendwie weiß ich nicht so richtig, wie ich das anwenden soll b) Mit 5 geeigneten Punkten soll nun p skizziert werden und im gleichen Intervall g gezeichnet werden. Hier habe ich keine Ahnung, wie ich überhaupt auf irgendwelche Punkte komme c) Nun wird p um 1,5 Längeneinheiten in x-Richtung und um -2 Längeneinheiten in y-Richtung verschoben. Dadurch erhält man eine neue Parabel. Von dieser soll die Gleichung in der Normalform bestimmt werden. Das müsste wahrscheinlich mit der Scheitelpunktsberechnung funktionieren oder? Hat aber nicht richtig geklappt. Ich danke euch schon im Voraus für eure Mühe. Mit freundlichen Grüßen, tt |
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| 01.12.2008, 18:42 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parabeln I'll be back, aber doch bitte im richtigen Unterforum. 
Dann mal ran an die quadratische Ergänzung, vorher -0.5 ausklammern. Wertetabelle erstellen, also wähle x berechne y |
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| 01.12.2008, 19:03 | theterminator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
y=-0,5 (x^2+5x)-0,125 =-0,5 (x + 5x - 2,5)^2 -0,125 So, weiter komme ich nicht. Ist das bis dahin überhaupt richtig? |
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| 01.12.2008, 19:05 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was man dazu zählt, muss man auch wieder abziehen |
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| 01.12.2008, 19:10 | theterminator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also dann y=-0,5 (x + 5x - 2,5 +2,5)^{2} -0,125 ??? oder -5x ?? |
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| 01.12.2008, 19:37 | theterminator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich meine anstatt der +2,5 dann -5x, also so: y=-0,5 (x+5x-5x-2,5)^2 -0,125 |
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| 01.12.2008, 19:58 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Immer mit der ruhe anstatt wild drauflos zu schießen. |
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| 02.12.2008, 14:52 | theterminator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist das dann so: y= -0,5 (x-2,5)^2 +3,125 - 0,125 ??? |
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| 02.12.2008, 15:00 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Noch einmal drüber nachdenken. |
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| 02.12.2008, 20:28 | theterminator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
y= -0,5 (x+2,5)^2 +3,125 - 0,125 |
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| 02.12.2008, 20:30 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sieht doch schon besser aus. nun noch zusammenfassen. |
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| 02.12.2008, 20:36 | theterminator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
y=-0,5 (x+2,5)^2 + 3 Dann ist die x-Koordinate -2,5 und die y-Koordinate 3. 
Aber warum muss da oben in die Klammer eigentlich +2,5 und nicht - ?? |
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| 02.12.2008, 20:45 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie lauten denn die binomischen Formeln?
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| 03.12.2008, 15:46 | theterminator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK 
Und wie gehen nun b und c? |
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| 03.12.2008, 15:52 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schlag was vor, Arnie.
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| 03.12.2008, 19:12 | theterminator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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Man könnte bei b) ja vielleicht einfach x- und y-Werte einsetzen, sodass es passt |
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| 03.12.2008, 19:23 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mmh, also warum nun genau 5 Punkte weiß ich nicht. Würde den Scheitel und weitere 4 nehmen. Dann eben malen. |
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| 03.12.2008, 19:48 | theterminator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, hat so halbwegs geklappt
Bei c) habe ich als x-Koordinaten -8,5 und -1,5 raus. Ist das schonmal richtig? |
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| 03.12.2008, 19:56 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 03.12.2008, 20:07 | theterminator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ups! 
Mir ist grad aufgefallen, dass ich diese Aufgabe gar nicht gepostet habe, die ich eben c genannt habe: Koordinaten des Schnittpunktes von g und p sollte das sein. Ist das richtig? |
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| 03.12.2008, 20:08 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Rechne es eben mal im Detail vor.
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| 03.12.2008, 20:18 | theterminator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
-0,5x^2 - 2,5x - 0,125 = 2,5x + 6,25 I -2,5x -0,5x^2 - 5x -0,125 = 6,25 I -6,25 -0,5x^2 -5x -6,375 = 0 I : (-0,5) x^2 + 10x + 12,75 = 0 x1/2 = - 10/2 +- Wurzel aus 100/4 -12,75 x1/2 = -5 +- Wurzel aus 12,25 x1/2 = -5 +- 3,5 x1 = -8,5 x2 = -1,5 |
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| 03.12.2008, 20:22 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie könntest du selbst rausfinden, ob es stimmt? Die gute alte Einsetzprobe.
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| 03.12.2008, 20:35 | theterminator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann würde ich sagen: Es stimmt
So und wie funktioniert nun das andere c? Warum kommt da +2 und nicht -2 und warum -2,5 und nicht +2,5? |
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| 03.12.2008, 20:36 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. + oder - 1.5 hängt davon ab ob nach links(+) oder rechts(-) verschoben werden soll 2. Da hab ich mich einfach mal vertippt. 
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| 03.12.2008, 20:40 | theterminator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also kommt da das Gegenteil hin, von dem was Du geschrieben hast.? |
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| 03.12.2008, 20:43 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2. Mittlerweile editiert. |
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| 03.12.2008, 20:45 | theterminator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist es nun -1,5 oder +1,5? |
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| 03.12.2008, 20:51 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um 1.5 nach rechts verschoben. |
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| 03.12.2008, 20:53 | theterminator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber rechts ist doch positiv?! |
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| 03.12.2008, 20:55 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. |
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| 03.12.2008, 21:02 | theterminator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich versteh das nicht 
Rechts vom Mittelpunkt ist x doch positiv und links negativ. Und y ist über M positiv und unter M negativ??? Oder habe ich irgendwo einen Denkfehler? |
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| 03.12.2008, 21:05 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jo, den hatten wir wohl alle schon mal. - bedeutet, dass die Funktionswerte später angenommen werden, also ab nach rechts + bedeutet, dass die Funktionswerte früher angenommen werden, also ab nach links |
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| 03.12.2008, 21:10 | theterminator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich versteh das trotzdem irgendwie nicht 
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| 03.12.2008, 21:18 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mach halt mal eine Wertetabelle der drei Beispeilfunktionen. Vielleicht macht es dann klick. |
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| 03.12.2008, 21:24 | theterminator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, mach ich. Ich kann die aber nicht richtig entziffern? Ich hab das aber trotzdem schon berechnet und hab folgendes rausbekommen: y= -0,5x^2 -1x +0,5 |
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| 03.12.2008, 21:27 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sieht gut aus.
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| 03.12.2008, 21:29 | theterminator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst Du mir die Beispielfunktionen nochmal so schreiben? |
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| 03.12.2008, 21:33 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x², (x-3)², (x+3)² |
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| 03.12.2008, 21:40 | theterminator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Macht leider nicht Klick. Aber ich hab ja das richtige rausbekommen. Das wars dann erstmal. Vielen Dank für Deine Hilfe Mit freundlichen Grüßen tt
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