Abbildungsmatrix

04.12.2008, 17:00	TommyAngelo	Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildungsmatrix Hallo, Die lineare Abb. phi von R^n -> R^n werde definiert durch $\begin{eqnarray} \phi(e_\nu)=e_\nu-e_{\nu+1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \nu = 1,...,n-1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \phi(e_n)=e_n-e_1 \end{eqnarray}$ a) Geben sie die Matrix für phi an. b) Bestimmen Sie eine Basis für den linearen Unterraum phi(R^n) c R^n. So bei der a) hab ich diese Matrix hier: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & -1 \\ -1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Also nach diesem Prinzip Stimmt das, wenn ja wie geht die b)
04.12.2008, 21:11	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildungsmatrix a) Ist richtig für n=4, allgemein muss man dann mit Pünktchen arbeiten (...) (Darstellung bzgl. der Basis {e1,..,en}) b) $\begin{eqnarray} \Phi(\mathbb{R}^n)={\rm Bild}(\Phi) \end{eqnarray}$ , also Erzeugnis der Spaltenvektoren.
04.12.2008, 21:27	TommyAngelo	Auf diesen Beitrag antworten »
Könntest du mir erklären, was ein Bild ist? Du redest also von einem Erzeugnis der Spaltenvektoren, sind dann einfach die Spaltenvektoren der Matrix die Basis von phi(R^n), sofern sie lin. unab. sind?
04.12.2008, 21:40	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Bild einer Abbildung ... manche sagen auch Image (Im) ... echt noch nie gehört? $\begin{eqnarray} {\rm Im}(\Phi)=\{\Phi(v)\|v\in V\} \end{eqnarray}$ Schau auch hier: klick. Der Bildraum wird dann von den Bildern der Basis von v erzeugt, also gerade den Spaltenvektoren.
04.12.2008, 21:45	TommyAngelo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach so, danke Nun sind die Vektoren aber lin. abhängig, d.h. ich könnte den letzten weglassen oder? Muss ich das sogar für eine Basis?
04.12.2008, 22:06	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Basis ist immer linear unabhängig. Klar, wenn was linear abhängig ist, kann man einen der Vektoren weglassen. Solange bis alles linear unabhängig ist.
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04.12.2008, 22:28	TommyAngelo	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut, danke für deine Hilfe!

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