Tensorrechnung |
| 05.12.2008, 15:49 | Ein-stein | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Tensorrechnung Da ich zum ersten Mal in dem Forum hier was frage, weiß ich nicht genau ob ich mit meinem Thema hier richtig bin, aber es sollte schon ungefähr passen. Ich hab einige Probleme: 1, Differentiation von Vektoren Hier der Link zum betr. Wikiartikel Bei dieser Umformung hab ich einige Probleme: Laut der Formel: müsste ich ja eig. so ableiten: Aber woher weiß ich, dass der Vektor R von x und von u abhängt? Weil beim ersten Beispiel ist ja vorrausgesetzt, dass es eine Kette von Funktionen ist also: g(p(x)) Aber beim Vektor R ist das doch nicht der Fall oder? Der hängt nur vom Koordinatensystem ab, also von x,y,z! Außerdem was bedeutet es wenn ich einen Vektor nach irgendeiner Koordinate ableite? Was ist das geometrisch gesehen? Bei der Zeit ist es logisch, dann wird aus dem Ortsvektor die Geschwindigkeit, aber wenn ich nach einer Koordinate ableite??? Kann man dies so interpretieren, dass dies eine Verschiebung dR (totales Differential) eines Vektors ist? Weiteres Problem: Wenn ich diese Ableitung wegen den drei Komponenten des Vektors in drei Teile aufspalte und immer die innere Ableitung berücksichtige und ich dann aber diese erweiterten Terme (die inneren Ableitungen dx) kürze (darf ich das?) dann steht hier: 2, Verständnis Tensorellipsoid Hier der Wikiartikel Wenn ich einen Strahl vom Ursprung habe, der in Richtung des EInheitsvektors e zeigt und ich auf diesem eine Strecke l abtrage und dann definiere, dass m`_11 ist die erste Komponente eines Tensors (siehe Wikibook Tensorrechnung) Was bedeutet dieses m´_11 dann geometrisch? Es muss ja eine soclhe Bedeutung haben, wenn ich es durch eine geometrische Größe die Länge definiere? Dann wird erklärt, dass wenn der Strahl mit dem Endpunkt P sich in alle Richtungen dreht, dann stelle diese entstandene Fläche ein Ellipsoid dar. Aber wenn die Länge immer gleich ist, dann ist das doch keine Ellipse sondern eine Kugel oder? Denn die Länge bleibt ja konstant. 3, Herleitung des Trafogesetzes kontravarianter Tensoren? Kann man die Transformationsgesetze von ko- und kontravarianten Tensoren herleiten? Ich lese nur überall, dass Tensoren darüber definiert sind, aber wenn das so ist, wie kommt man dann auf genau diese Trafos? Ich hoffe, jemand kann mir hierbei helfen. Danke im Vorraus! |
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| 06.12.2008, 20:06 | Raumpfleger | Auf diesen Beitrag antworten » |
Empfehlenswerte Lektüre ist Manin/Kostrikin "Algebra und Geometrie", oder auch Kästner, Tensoren und Spinoren. |
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| 08.12.2008, 21:43 | Ein-stein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, danke Gibts da im Netz auch was gutes? Oder kann mir das jemand ganz kurz erklären? |
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| 03.01.2009, 23:30 | Lufthans | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, das würde mich auch mal interessieren... wenn's geht, am besten auch für nur mäßig Mathe-gebildete Techiker zu verstehen (auch wenn mir die Äußerung hier Prügel bringt). Bin erst vor kurzem im Zusammenhang mit Strömungsphänomenen auf das Thema "Tensor" gestoßen und würd's gerne wenigstens so weit begreifen, daß ich einigermaßen damit umzugehen lerne. War wohl zu meiner Uni-Zeit nicht so "in". Wie ist die Beziehung zwischen Tensoren (2. Stufe) und Matrizen? Ist jede Matrix auch ein Tensor oder kann jeder Tensor auch als Matrix aufgefaßt werden? Was ist das Spezifikum? Was sind kovariante, was kontravariante Tensoren? Sind alle Tensoren entweder ko- oder kontravariant? Kann mir jemand bitte mal 'paar Anhaltspunkte geben, aber möglichst einfach - hab' manchmal auch mit der Terminologie/Notation etwas Probleme (liegt wohl daran, daß ich (a) eher aus'm techn. Bereich komme und (b) 'paar Jahrzehnte Mathe-Abstinenz habe) - mein Dank würde Euch ewig hinerherschleichen. Viele Grüße und gesundes Neues! Lufthans |
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