Übergangsmatrix

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Gast_Nina Auf diesen Beitrag antworten »
Übergangsmatrix
Hallo,

ich habe eine Frage bezüglich einer Übergangsmatrix.

Gegeben sind die Basen

B1 := { (1,1,0)^T, (2,0,1)^T, (0,1,0)^T }

und

B2 := { (1,0,0)^T, (1,1,0)^T, (1,1,1)^T }

wie bestimme ich hierzu jetzt die Übergangsmatrix von B1 nach B2?

Übergangsmatrizen sind mir eigentlich nur in Verbindung mit stochastischen Prozessen bekannt, aber nicht so..
wäre echt lieb von euch, wenn ihr mir helfen würdet smile

schonmal dankeschön

Grüße Nina
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übergangsmatrix
Zitat:
Original von Gast_Nina
Übergangsmatrizen sind mir eigentlich nur in Verbindung mit stochastischen Prozessen bekannt, aber nicht so..

Übergangsmatrizen gibt es da, wo man einen Basiswechsel durchführt. Und die gibt es auch außerhalb stochastischer Prozesse. smile

Im Grunde mußt du die Basisvektoren von B1 als Linearkombination von B2 darstellen. Die jeweiligen Koordinatenvektoren schreibst du als Spalten in deine Transformationsmatrix.
Gast_Nina Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich B1 und B2 als Linearkombination voneinander schreibe müsste das doch so aussehen, oder?

a1*(1,1,0)^T + a2 * (2,0,1)^T, + a3 * (0,1,0)^T = b1 * (1,0,0)^T + b2 * (1,1,0)^T * b3* (1,1,1)^T

dann kann ich die b's alle auf die andere Seite bringen und dann eine Matrix bauen die so aussieht



aber das bringt mich auch nicht weiter unglücklich
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übergangsmatrix
Du hast ja auch nicht gemacht, was ich geschrieben habe:
Zitat:
Original von klarsoweit
Im Grunde mußt du die Basisvektoren von B1 als Linearkombination von B2 darstellen. Die jeweiligen Koordinatenvektoren schreibst du als Spalten in deine Transformationsmatrix.

Ich ergänze nochmal: du mußt einzeln die jeweiligen Basisvektoren von B1 als Linearkombination von B2 darstellen. Die jeweiligen Koordinatenvektoren schreibst du als Spalten in deine Transformationsmatrix.
Gast_Nina Auf diesen Beitrag antworten »

Tschuldigung, aber ich verstehe das nicht..
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Dann nimm mal den ersten Vektor aus der Basis B1 und bestimme Linearfaktoren a_1, a_2 und a_3, so daß:

(1,1,0)^T = a_1 * (1,0,0)^T + a_2 * (1,1,0)^T + a_3 * (1,1,1)^T
 
 
Gast_Nina Auf diesen Beitrag antworten »

dann wäre mein a_1 = 0, a_2 = 1 und a_3 = 0

schreib ich das dann als Vektor (0,1,0)^T als ersten Eintrag in meine Übergangsmatrix, mach das für den zweiten und dritten Vektor genauso und hab dann eine Übergangsmatrix von B1 nach B2?
oder hab ich es schon wieder falsch verstanden?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig verstanden. smile
Gast_Nina Auf diesen Beitrag antworten »

vielen Dank!! Freude
Gast_Nina Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldigung, ich bins nochmal.

Ich habe jetzt nach 10-maligem Nachrechnen die Übergangsmatrix

0 2 -1
1 -1 1
0 1 0

raus, doch wenn ich dies mit B1 mal nehme komme ich nicht auf B2.
Irgendwas stimmt nicht traurig
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

So läuft das ja auch nicht. Wenn du nun einen Vektor v, der in der Basis B1 dargestellt wird, in die Darstellung mit Basis B2 transformieren willst, dann mußt du den Koordinatenvektor von v bezüglich B1 bestimmen, diesen mit der Transformationsmatrix multiplizieren und raus kommt der Koordinatenvektor von v bezüglich B2. Augenzwinkern
Depp Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übergangsmatrix
Ha , wie lustig! Die selbe Aufgabe müssen wir jetzt auch lösen^^

Tanzen

da hat wohl jemand auch den Prof. S. gehabt!
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