Lineare (Un-)Abhängigkeit [War: Klausuraufgabe]

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ckooo Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare (Un-)Abhängigkeit [War: Klausuraufgabe]
Hallio, haben eine Klausur geschrieben, udn sollten darin die lineare (un)abhängigkeit beweisen bzw für welche t es abhängig ist bei folgenden Vektoren (alle transponiert, also spaltenvektoren):

(1,-3, 1); (0, t-1, t-1); (4, -7, t^2 -7)

Mit der Determinante bekomme ich ne t^3 FUnktion also Newton..aber das dauert zu lange..wie bekommt man da die ts raus?

Edit (mY+): Bemühe dich nächstens um einen aussagekräftigen Titel!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Klausuraufgabe
Zitat:
Original von ckooo
Mit der Determinante bekomme ich ne t^3 FUnktion also Newton.

Nicht unbedingt. Vielleicht findet man eine einfache Lösung. Dann hat man schon gewonnen.

EDIT: am 2. Vektor sieht man schon, daß da für t=1 der Nullvektor steht, so daß am Ende die Determinante die Nullstelle 1 haben muß. Augenzwinkern
outSchool Auf diesen Beitrag antworten »



Beim Berechnen der Determinante nicht ausmultiplizieren.







Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hui...heute ist aber der Wurm drin, direkt zwei die es falsch machen geschockt

Es muss so lauten:

D=(t-1)(t²-16)

Sieht doch gar nicht so übel aus oder Augenzwinkern
outSchool Auf diesen Beitrag antworten »

@Bjoern1982

Danke für den Hinweis, ist abgeändert.
Ja,ja die Klammern . . .
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Kein Problem, ich könnte mir vorstellen dass der Fragesteller dennoch verwirrt sein könnte.
Du hast das ein wenig anders aufgedröselt als es viele von der Reihenfolge bei der Sarrus-Regel gewohnt sind also stell dich schonmal auf eine weitere Nachfrage ein Augenzwinkern

Alternativ geht es auch ohne Problem mit Gauss durch die Zeilenstufenform (nur 2 Umformungen)

Gruß Björn
 
 
ckooo Auf diesen Beitrag antworten »

danke erstmal, haben heute die Klausur zurück udn die Lehrerin behauptet mti Gauß kommt man nur an t= -4 udn t=4 ..aber nciht an t=1..wie kann ich ihr das verständlich erklären ? könnte jemand vielleicht bitte den Gauß heir vorrechnen..weil ich komme da auch nicht auf t=1 für abhängigkeit
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz einfach:

Für t= 4 oder t=-4 gibts ne NullZEILE

Füt t=1 gibts ne NullSPALTE

Beides führt zu linearer Abhängigkeit, da es dann nicht NUR die Null-Lösung gibt.

Gruß Björn
ckooo Auf diesen Beitrag antworten »

ja so richtig hab ichs noch nciht verstanden..wenn ichn gauß mach bleibt am ende da unten nur t^2 -16 stehen und sosnt nur 1 0 5 oder sowas..
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komme auf diese Matrix:



Wenn t=1 dann entsteht wie gesagt eine Nullspalte, was soviel bedeutet wie dass die Lösungsmenge nicht mehr von y abhängt und y somit frei wählbar ist, was zu unendlich vielen Lösungen führt.
ckooo Auf diesen Beitrag antworten »

hallo danke..vielleicht wusste Sie einfach nciht, dass eine NUllspalte zur linearen abhängigkeit führt..gibts da irgend eine seriöse nachschlagequelle im internet?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Klingt meine Argumentation wirklich so "dahergesagt" ?
Das ist wirklich nichts Außergewöhliches was ich da geschrieben habe und deine Lehrerin wird das auch sicher verstehen wenn du es ihr genauso sagst Augenzwinkern
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ckooo
hallo danke..vielleicht wusste Sie einfach nciht, dass eine NUllspalte zur linearen abhängigkeit führt..gibts da irgend eine seriöse nachschlagequelle im internet?

Im übrigen: wenn man bei einer quadratischen Matrix eine Nullspalte bekommt, dann bekommt man bei weiterer Anwendung des Gauß-Verfahrens auch eine Nullzeile. Augenzwinkern
ckooo Auf diesen Beitrag antworten »

danke, aber wie komme ich dann bei Björn's Matrix auf ne Nullzeile?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Setzen wir t=1 in die Matrix ein, dann haben wir:



Das führt bei Anwendung des Gauß-Verfahrens unweigerlich zu einer Nullzeile.
ckooo Auf diesen Beitrag antworten »

joar danke..aber ich meinte wenn man die vektoren mit t drinne in einem Gleichungssystem oder so aufschreibt und das löst, kommt nirgendwo ne nullzeile mit nur einem element "t-1" raus..immer so komische werte udn eine zeil halt mit t^2-16...oder?
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