Abelsche Gruppe |
| 09.12.2008, 16:47 | stereo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Abelsche Gruppe
Ich hab eine Aufgabe gefunden, und zwar: Wird durch die folgende Verküpfungstafel eine abelsche Gruppe definiert. Geben Sie das neutrale Element und die inversen Elemente an. Jetzt muss ich Kommutativität und Assoziativität zeigen, sowie das neutrale und inverse Element. 1) Kommutativität: Die Verknüpfungstafel ist kommutativ, da die Tafel diagonal übereinstimmt (von links unten nach rechts oben) - so hatten wir das in der Übung. 2) Assoziativität: Also hier bin ich mir nicht sicher wie ich das zeigen soll, da ich nicht glaube dass ich alle möglichen Varianten aufschreiben soll. Also ich glaube die Tafel ist assoziativ, da ich mir einige Elemente angeschaut habe. 3) Nullelement: 0 , da gilt: x * 0 = x 4) Inversen Elemente: 1 -> 3 - da 1 * 3 = 0 2 -> 2 - da 2 * 2 = 0 3 -> 1 - da 3 * 1 = 0 Und die Tafel ist abgeschlossen mit den Elementen 0 , 1 , 2 , 3. Da es kein eindeutiges inverses Element gibt ist dies auch keine Gruppe. |
||||
| 09.12.2008, 16:56 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Abelsche Gruppe
Was soll das bedeuten? 
|
||||
| 09.12.2008, 17:05 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Abelsche Gruppe
Das stimmt so nicht wirklich. Wenn ich bei den Spalten und Zeilen 2 und 3 vertauschen würde, würde das nichts an der Gruppe ändern, aber die Diagonale (LU->RO) wäre nicht mehr konstant. Die Gruppe ist genau dann abelsch, wenn die Verknüpfungstafel bezüglich Spiegelung an der Hauptdiagonale symmetrisch ist. |
||||
| 09.12.2008, 17:06 | stereo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Frag ich mich auch grad
Einfach wieder streichen @ Reksilat Darüber hatte ich mir auch schon Gedanken gemacht, danke für den Hinweis. |
||||
| 10.12.2008, 12:00 | stereo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hat keiner eine Idee mit den Assoziativgesetz? Es gibt ja 64 Möglichkeiten, da In einer Übung hatten wir das mal mit 8 Möglichkeiten aufgeschrieben, aber wie mache ich das bei 64? |
||||
| 10.12.2008, 12:33 | Astor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also das Assoziativgesetz muss schon für alle Möglichkeiten nachgewisen werden. So wie ich die Gruppentafel sehe, und wie es auch gezigt wurde, gibt es zu jedem Element genau ein Inverses. Beispiel: Die Menge der ganzen Zahlen ist bezgl der Verknüpfung + eine Gruppe. Das Inverse von 1 ist -1. Das Inverse von 23 ist -23. Die Kommutativität kann man hier auch einzeln nachweisen. Es gibt wohl 6 Paare. Astor |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 10.12.2008, 12:45 | Astor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| abelsche Gruppe Naja, die Gruppe ist ja abelsch. Man muss halt 0*1*2, 0*1*3, 0*2*3 usw. untersuchen. Natürlich wird das etwas Arbeit. Wegen der Kommutativität ist das schon begrenzt. Astor |
||||
| 10.12.2008, 13:07 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt zwar 64 Möglichkeiten die Werte x,y,z für x(yz)=(xy)z zu belegen, aber man kann den Fall, dass eines der Elemente die Null ist auch etwas allgemeiner abhandeln, da z.B. 0(xy)=xy=(0x)y ist. Es bleiben 27 Fälle. @Astor: Welche Fälle kann ich denn durch die Kommutativität auschließen? |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
