Einschränkung/Isomorphismus |
09.12.2008, 16:47 | katatonie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Einschränkung/Isomorphismus Es sei eine surjektive lineare Abbildung des K-Vektorraumes auf den K-Vektorraum . Sei ein Komplement von in . Zeige, dass die Einschränkung von auf ein Isomorphismus von auf ist. Was genau ist die Einschränkung von auf ? Ich denke mal, dass ich diese ja berechnen muss um beweisen zu können, dass sie ein Isomorphismus von U auf W ist. Oder ist diese Aufgabe anders zu lösen? |
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09.12.2008, 17:17 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Einschränkung/Isomorphismus Die Einschränkung von auf U ist einfach die gleiche Abbildung, nur das man den Definitionsbereich einschränkt. Du musst nur zeigen, dass f auf U injektiv ist und dass f(U)=W ist. |
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10.12.2008, 12:00 | katatonie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok. Also, ist surjektiv, also muss es ja für jedes mind ein geben. Besteht dann eigentlich aus allen und allen ? Ich muss beweisen, daß es für jedes höchstens ein gibt. Wäre das so richtig formuliert? Ich verstehe auch nicht ganz, was ich "Sei ein Komplement von in ." entnehmen kann...ich muss schließlich zuerst definieren. |
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10.12.2008, 12:57 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist eine Abbildung und keine Menge! Schau Dir die Definitionen von Injektivität und Surjektivität an. Dann weißt Du was genau zu zeigen ist. U muss nicht definiert werden, U gibt es quasi frei Haus aus der Aufgabenstellung geliefert. Was Du weißt ist, dass: und ist. Mehr benötigst Du auch nicht. |
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10.12.2008, 17:56 | katatonie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Injektiv bedeutet, dass bei der Abbildung jedes y Element Y höchstens einmal abgebildet wird und surjektiv, dass jedes y Element Y mindestens einmal abgebildet wird. Aber wie beweise ich denn, dass f auf U injektiv ist? |
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10.12.2008, 18:08 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beweist Du zum ersten mal die Injektivität einer Funktion? Der allgemeine Ansatz lautet wie immer: Seien mit . Zeige, dass daraus folgt. |
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10.12.2008, 18:26 | katatonie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mehr oder weniger ja. Der Ansatz ist mir klar, der geht schließlich aus der Definition hervor. Ich weiß aber trotzdem nicht, wie ich das genau machen muss. :/ |
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10.12.2008, 18:41 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn Dir der Ansatz klar ist, dann schreibe ihn doch bitte hin. Alles muss man hier selber machen! Es ist . Was kann man nun über aussagen? (Und versuche bitte nicht nur einen Schritt zu denken und dann wieder nachzufragen, sondern überlege etwas.) |
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10.12.2008, 19:09 | katatonie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann müsste daraus doch auch folgen bzw. bei müssten sich nach Voraussetzung a und b doch aufheben, 0 ergeben. |
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10.12.2008, 19:27 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was meinst Du damit? Ist es so schwer, einen allgemeinverständlichen Satz zu formulieren? PS: Bin vorerst weg, falls jemand anders weiterhelfen möchte. |
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10.12.2008, 19:37 | katatonie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich meinte nur, dass, wenn nach Voraussetzung (oder wohl eher Behauptung?!) gilt, dann wäre. |
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10.12.2008, 19:44 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist es denn so schwer zu lesen? Es steht nirgends, dass a=b ist. Das ist die Behauptung, das ist zu zeigen. Nochmal: 1. 2. ist linear, also für beliebige x,y. 3. Was ist |
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10.12.2008, 20:00 | katatonie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist . |
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10.12.2008, 22:32 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und oben steht , also ist Als nächstes: Was bedeutet das dann für das Element |
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