Matrixgleichung

10.12.2008, 18:32	trubadura	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrixgleichung Hallo, ich hoffe jemand kann mir bei der Lösung der Aufgabe weiterhelfen: Bestimmen sie zu der Matrix A = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ alle Matritzen X, die der Matrixgleichung A * X + X * A = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ gehorchen. Welche dieser Matrizen haben die zusätzliche Eigenschaft, singulär zu sein, also keine Inverse zu besitzen? Wäre echt lieb von Euch ich verzweifle an dem ganzen Thema mit Matrizen eh schon total
10.12.2008, 22:52	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrixgleichung Setze $\begin{eqnarray} X=\begin{pmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Nun rechnest Du $\begin{eqnarray} AX+XA \end{eqnarray}$ aus und setzt es mit der gegebenen Matrix gleich. Es entsteht ein Lineares Gleichungssystem mit 9 Gleichungen und 9 Unbekannten, das Du löst. Keine Angst, so übermäßig aufwendig wird das nicht. Die zweite Teilaufgabe ist vorher noch nicht von Interesse.
10.01.2009, 16:04	nettihangman	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Zufällig habe ich die gleiche Aufgabe zu lösen :-) Danke erst einmal für den Ansatz! Jetzt komme ich aber nicht mehr weiter. Die 9 Gleichungen mit 9 Unbekannten habe ich wie folgt gebildet: 2a+c+g=1 2b+h=1 a+2c+i=1 a+2c+i=1 2d+f=1 2e=1 2f+d=1 a+2g+i=1 b+2h=1 c+2i+g=1 Und jetzt? Komme irgendwie nicht mehr weiter und vor allem: Welche der Matrizen haben die zusätzliche Eigenschaft singulär zu sein? Die Zeit wird knapp, da ich die Aufgabe zeitnah abgeben muss. Freue mich über alle Zuschriften! Danke vorab! Grüße Netti
10.01.2009, 16:38	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Richtigkeit der Gleichungen kann ich jetzt nicht beurteilen, sieht erstmal ganz gut aus. Nun kann man z.B. aus 2b+h=1 b+2h=1 bzw. 2d+f=1 2f+d=1 was ablesen. Außerdem ist 2e=1 Es bleiben vier Gleichungen und vier Unbekannte... 2a+c+g=1 a+2c+i=1 a+2g+i=1 c+2i+g=1
10.01.2009, 18:44	nettihangman	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Dir erst mal für die fixe Antwort Tja, und jetzt? Stehe irgendwie auf dem Schlauch. Bzw. ich habe eben in den Unterlagen geschaut und keinen Ansatz entdeckt, wie es weiter gehen soll. Das hier zwei Gleichungen nicht identisch sind, ist mir auch schon aufgefallen... (2b+h=1 b+2h=1 bzw. 2d+f=1 2f+d=1) Und was ist mit 2e=1 Wie weiter?
10.01.2009, 18:47	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst die Werte von b, d, e, f und h ausrechnen. Lineares Gleichungssystem und so... Beispiel: 2e=1, dann ist e=1/2.
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