Berechnung der Bogenlänge eines Halbkreises |
12.12.2008, 19:45 | Shirker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Berechnung der Bogenlänge eines Halbkreises Wie lös ich das Integral hier? bzw. wie komm ich auf die nötige Stammfunktion? Integral von a bis b (r/(r²-x²)) Formel kommt vom einsetzen von wurzel(r²-x²) in die Formel für die Bogenlänge Integral von a bis b (wurzel(f'(x)²+1))... Sry wenn die Frage selten dämlich sein sollte ^^ mfg Shirker |
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12.12.2008, 20:00 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also wir haben: nach welcher Variable aber soll integriert werden? Muss dahinter noch dr oder dx? |
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12.12.2008, 20:48 | Shirker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achso ja, dx halt - sry ^^ |
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12.12.2008, 20:59 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh, das Integral ist zu hart für mich. Die kann ich noch nicht. Sorry, im Falle von dr hätte ich dir helfen können. Jetzt hilft dir gleich bestimmt jemand anders! |
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12.12.2008, 21:46 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zum Ableiten: http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus...ng_und_Integral |
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12.12.2008, 22:01 | outSchool | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Berechnung der Bogenlänge eines Halbkreises
Nach Einsetzen erhalte ich Substituiere Nachdem du das Integral gelöst hast, mache die Rücksubstitution |
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12.12.2008, 23:06 | Shirker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also erhalt ich dann nach der substitution \int_{a}^{b}~\frac{1}{\sqrt{1-\sin(u)²}}~du ? oder eher: \int_{a}^{b}~\frac{cos(u)}{\sqrt{1-\sin(u)²}}~du versteh ned ganz wie man das dx ersetzt ^^ |
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12.12.2008, 23:08 | Shirker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also erhalt ich dann nach der substitution ? oder eher: versteh ned ganz wie man das dx ersetzt ^^ sry für doppelpost - wollt die formeln nur richtig schreiben.... |
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13.12.2008, 12:05 | outSchool | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dx wird ersetzt mit Noch ein Tipp: Denke noch an die Rücksubstitution wegen der Integrationsgrenzen. |
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13.12.2008, 16:08 | Shirker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das würde dann ja aber heißen das ich auf komme...das macht doch kein sinn ^^ bzw. würde mich das auf führen, was bei einsetzen der Nullpunkte für a und b des Einheitskreises mit r=1 zur Folge hätte das: die Länge der Kurve des Einheitskreises im Intervall [-1;1] wäre... wobei ich gerade merke das ich meinen taschenrechner ja auf Bogenmaß umstellen müsste wobei dann eine Länge von 3,14 raus käme was wieder stimmen würde ^^ Also stimmt meine Rechnung jetzt so? ^^ |
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14.12.2008, 18:57 | outSchool | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, doch. Denke aber an die Integrationsgrenzen.
Das ist nur die Länge des Bogens im 1. und 2. Quadranten, also für den (oberen) Halbkreis, so wie deine Aufgabe zu lösen war. |
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14.12.2008, 19:23 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
da find ich die lösung über partialbruchzerlegung von tigerbine schon deutlich hübscher |
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14.12.2008, 20:58 | outSchool | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich auch, wenn ich davon ausgehe, dass der Integrand ist. Beim Nachrechnen stellte sich heraus, dass ist. Das geht dann nicht mehr mit Partialbruchzerlegung, oder? |
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14.12.2008, 22:21 | Shirker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber die Integrationsgrenzen sind da ja eher reine Formfehler oder? Trotzdem gut das du nochmal drauf hinweist - ich hätts übersehn ^^ Mein Problem ist jetzt aber wenn ich das gleiche mit r=2 und somit a=-2 und b=2 durchrechne kommt das gleiche raus (180 bzw 3,14)...was aber nicht sein kann, da der Kreisbogen ja bei nem Kreis mit r=2 größer ist als bei r=1 Oo...Ich bin grad voll verwirrt ^^ |
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15.12.2008, 00:10 | outSchool | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe meinen Thread nochmal editiert, weil ich den Faktor r vergessen habe. Ich hoffe, deine Verwirrung löst sich damit. |
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15.12.2008, 00:23 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nicht wirklich |
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15.12.2008, 13:34 | Shirker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Japp, das löst meine Verwirrung Vielen Dank! |
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15.12.2008, 14:36 | Shirker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh man, da glaubt mans verstanden zu haben und schon taucht ne neue Frage auf Wo kommt da das r vor dem Integral her? Also klar man kann das r oben auf dem Bruch rausziehen da es ja ne Konstante ist, aber wie formt man dann die Wurzel so um? Bei mir zieh ich unten aus der Wurzel ein r raus das sich dann mit dem r von über dem Bruchstrich kürzt --> kein r mehr da zum rausziehen Oo Also so schauts bei mir aus: da is kein r vorm Integral ^^ |
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16.12.2008, 08:04 | outSchool | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Fehler lag bei der Substitution. Richtig ist: |
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