Kugeln und Koordinatenebenen

14.12.2008, 10:37

*karsten*

Kugeln und Koordinatenebenen

hallo zusammen und nen schönen 3. advent.

ich hab da mal folgendes problem.
ich möchte folgende aufgabe lösen...

Wie lauten die Gleichungen aller Kugeln, die eine der 3 Koordinatenebenen im Nullpunkt berühren und den Radius 6 haben.

allerdings versteh' ich die aufgabe gar nicht richtig, so dass ich nicht einmal einen ansatz hinbekomme. was wird hier denn mit "Nullpunkt" gemeint? etwa der Ursprung oder so etwas wie die nullstelle?

ich hoffe ihr könnt mir ein bischen auf die sprünge helfen und mir nen tipp für nen ansatz liefern.

danke
Karsten

14.12.2008, 11:17

riwe

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RE: Kugeln und Koordinatenebenen
mach dir halt ein bilderl

$\begin{eqnarray*} M_1(6/0/0) \end{eqnarray*}$ usw. und usf. smile

14.12.2008, 20:44

*karsten*

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hallo riwe,

zuerst einmal: danke für deine antwort!

also ich hab mir folgendes gedacht... (wie ich das verschriftliche weiiss ich leider (noch) nicht).

im prinzip gibt es da ja recht viele kugel, die die forderung erfüllen...

wenn ich jetzt eine kugel mit dem mittelpunkt und radius 6 auf den ursprung lege haben ja alle punkte auf dieser kugel den abstand 6 zum ursprung. wenn ich jetzt dieses wissen in meine ges. kugelgleichung hinein bekäme, hätte ich doch die aufgabe gelöst, oder?!?

geht es ggf. so...

allg. kugelgleichung mit gefordertem radius:

$\begin{eqnarray*} K: [\vec{x}-\vec{m}]^{2}=36 \end{eqnarray*}$

gleichung für alle mittelpunkte, die die forderung erfüllen:

$\begin{eqnarray*} K_m: \vec{x}^{2}=36 \end{eqnarray*}$

aber wie bekomm ich das jetzt mathematisch zusammengefaßt?!?

doch nicht etwa einfach so...??!?

$\begin{eqnarray*} K: [\vec{x}-36]^{2}=36 \end{eqnarray*}$

wär' toll, wenn du mir da nochmal helfen könntest.

beste grüße
Karsten

14.12.2008, 23:34

mYthos

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Zitat:

Original von *karsten*
...
im prinzip gibt es da ja recht viele kugel, die die forderung erfüllen...
...

Nein! Das ist der erste Irrtum, es gibt deren genau 3, wenn der Radius konstant gleich 6 ist.

Zitat:

Original von *karsten*

doch nicht etwa einfach so...??!?

$\begin{eqnarray*} K: [\vec{x}-36]^{2}=36 \end{eqnarray*}$

Das ist Mumpitz. Statt der 36 in der Klammer sollte doch ein Vektor dort stehen.

Drittens hat dir riwe bereits die erste Lösung hingeschrieben, du du aber offensichtlich bis jetzt ignoriert hast.

Überlege doch mal, was mit der Strecke MT passiert, wenn die Kugel (Mittelpunkt M) eine Ebene in T berührt. MT hat eine bestimmte Lage hinsichtlich dieser Ebene und auch eine bestimmte Länge.

mY+

15.12.2008, 12:16

*karsten*

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Zitat:

Original von mYthos
Nein! Das ist der erste Irrtum, es gibt deren genau 3, wenn der Radius konstant gleich 6 ist.

Das war mir nicht klar. Liegt es an der Formulierung, dass hier von KO-Ebenen gesprochen wird?!?

Zitat:

Original von mYthos
Das ist Mumpitz. Statt der 36 in der Klammer sollte doch ein Vektor dort stehen.

Da geb' ich dir natürlich recht. ich sagte ja auch, dass ich das noch nicht formulieren kann. naja, und jetzt wohl auch nicht mehr brauch. ;o) sorry.

Zitat:

Original von mYthos
..., du du aber offensichtlich bis jetzt ignoriert hast.

da widerspreche ich dir! ich hab die nicht ignoriert. ich dachte ja es gäbe sehr viele kugeln, die ich -wenn's denn ginge- in eine formel "klatschen" wollte.
wahrscheinlich hab ich's nicht deutlich gemacht... hierfür auch "sorry"

meine lösung ist jetzt folgende....

$\begin{eqnarray*} K_1: [\vec{x}-\begin{pmatrix} 6 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}]^{2}=36 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} K_2: [\vec{x}-\begin{pmatrix} 0 \\ 6 \\ 0 \end{pmatrix}]^{2}=36 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} K_3: [\vec{x}-\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 6 \end{pmatrix}]^{2}=36 \end{eqnarray*}$

und noch eine weitere Frage...

es müssen doch auch die neg. Koordinaten richtig sein, da der Abstand ja der gleiche ist.

also wäre dann auch...

$\begin{eqnarray*} K_4: [\vec{x}-\begin{pmatrix} -6 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}]^{2}=36 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} K_5: [\vec{x}-\begin{pmatrix} 0 \\ -6 \\ 0 \end{pmatrix}]^{2}=36 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} K_6: [\vec{x}-\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ -6 \end{pmatrix}]^{2}=36 \end{eqnarray*}$

...richtig?

ist das wirklich schon alles?!?
und ich hab mir so'n dicken kopf genmacht... traurig

also, wär toll, wenn ihr nochmal rüber schauen könntet und mich (wenn's denn richtig ist) in meiner annhame bestätigt (was die besserer alternative wäre... Augenzwinkern

) oder mir noch'n bischen "lack" gebt, wenn's falsch ist.

danke schon mal für eure hilfe.

Karsten.

15.12.2008, 12:51

mYthos

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Du musst dich nicht entschuldigen, denn für die Fehlerberichtigung sind wir ja da.
Und du hast Recht, es gibt nicht 3, sondern 6 Kugeln, denn die Berührung kann ja von zwei Seiten erfolgen.

Somit stimmt jetzt alles, war doch nicht schwer. Wie so oft, ist eine gründliche Überlegung vor Ausführung der eigentlichen Aufgabe oft schon die halbe Miete. Ähhhm, ich glaube, das gilt auch für mich, denn sonst hätte ich wohl nicht die anderen drei Möglichkeiten übersehen ...

mY+

15.12.2008, 14:04

*karsten*

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vielen dank für die nette und hilfreiche unterstützung!!!

beste grüße
Karsten

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