Bitte um Überprüfung (Fehlerfortpflanzung, ODE, numerische Int)

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integratoren_juhu Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte um Überprüfung (Fehlerfortpflanzung, ODE, numerische Int)
Es geht um die numerische Integration mittels ODE-Solver,
Die exakte Lösung u(t) (Geschwindigkeit) sei das Integral von a(t) (Beschleunigung)


wenn ich die Beschleunigung a(t) aber nun numerisch Integriere:


mache ich natürlich einen Fehler. Sei nun dieser globale Fehler und liege in der Form:



vor.
Nun integriere ich die Geschwindigkeit. Somit erhalte ich den Ort am Zeitpunkt t.
Deshalb mache ich bei der (numerischen) Integration der Geschwindigkeit natürlich wieder einen Fehler (ich integriere hier NICHT die exakte Geschwindigkeit, sondern die numerisch Berechnete u'):



Sei das exakte Integral von u'(t) gleich :



Die exakte Lösung x(t) (also a(t) zweimal integriert) aus (*):



So, mithilfe einer Schätzung der globalen Fehler e_1 und e_2 müsste ich ja somit die exakte Lösung x(t) sachgemäß geschätzt haben... nur leider gilt eher:

und das fällt untern Teppich.

Wo isn Fehler? oder ist es Richtig?
integratoren_juhu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
So, mithilfe einer Schätzung der globalen Fehler e_1 und e_2 müsste ich ja somit die exakte Lösung x(t) sachgemäß geschätzt haben... nur leider gilt eher:


Dieses "gilt eher" ist auf numerische Experimente bezogen, die ganz klar



aufzeigten.

Ich verstehe nicht, warum der Fehler sich nicht fortpflanzt...
huibui Auf diesen Beitrag antworten »
huibui
problem hat sich erledigt...
falls es jmd interessiert:

fehlerfortpflanzung = e_3-e_2 = int(e_1) - odeint(e_1)
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