Doppelsumme

16.12.2008, 18:31	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
Doppelsumme Ich soll den Wert folgender Doppelsumme berechnen : $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^n~ \sum_{j=0}^n~ \begin{pmatrix} k \\ j \end{pmatrix} \frac{1}{2^{j+k}} \end{eqnarray}$ Mir fällt aber leider nichts ein wie ich das angehen soll ... Kann mir jemand einen Tipp geben ? lg
16.12.2008, 19:05	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Doppelsumme Vollständige Induktion. Für einen Tipp, siehe hier: klick
16.12.2008, 19:13	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohne Vermutung (und die hab ich nicht) kann ich doch keine Induktion machen ?!
16.12.2008, 19:15	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gilt $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^n~\sum_{j=0}^n~{k\choose j}\frac{1}{2^{j+k}}=\sum_{k=0}^n~\left(\frac{1}{2^k}\cdot\sum_{j=0}^k~{k\choose j}\frac{1}{2^j}\right) \end{eqnarray}$ . (Warum?) Nun einmal den binomischen Satz anwenden und dann hat man eine einfach zu berechnende Summe.
16.12.2008, 19:20	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung einer Doppelsumme mit dem binomischen Lehrsatz
16.12.2008, 20:15	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
@ Mathespezialschüler Warum sollte das gelten ?? $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^n~\left(\frac{1}{2^k}\cdot\sum_{j=0}^k~{k\choose j}\frac{1}{2^j}\right)= \sum_{k=0}^n~\sum_{j=0}^k~{k\choose j}\frac{1}{2^{j+k}}\neq \sum_{k=0}^n~ \sum_{j=0}^n~ \begin{pmatrix} k \\ j \end{pmatrix} \frac{1}{2^{j+k}} \end{eqnarray}$
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16.12.2008, 20:39	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist $\begin{eqnarray} {6\choose 8} \end{eqnarray}$ ? Was ist also $\begin{eqnarray} {k\choose j} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} j>k \end{eqnarray}$ ?
16.12.2008, 22:05	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{k(k-1)...(k-j+1)}{j!} \end{eqnarray}$ Warum kann man das vernachlässigen ??
16.12.2008, 22:08	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sähest du, wenn du es mal ausrechnen und meine Fragen beantworten würdest. Was ist $\begin{eqnarray} {6\choose 8} \end{eqnarray}$ für eine Zahl?
18.12.2008, 07:11	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut das ich dir Dienstag Abend nicht mehr geantwortet habe, ich hätte doch glatt -1/56 geschrieben Danke

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