'Schwierige' Geometrie-Aufgabe im rechtwinkligen Dreieck

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KildeSkat Auf diesen Beitrag antworten »
'Schwierige' Geometrie-Aufgabe im rechtwinkligen Dreieck
Guten Abend!

Ich habe eine Augabe zu lösen und weiss einfach nicht, wie ich beginnen soll....
Wäre nett, wenn mir jemand einen Lösungsansatz ziegen könnte.

hier also die Aufgabe:

In einem rechtwinkligen Dreieck kennen wir die Seite und die Winkelhalbierende .

Gesucht ist der Winkel


Herzlichen Dank für eure Antworten!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wer gibt euch denn solche Aufgaben? verwirrt

Ich würde sagen: Konstruktiv unlösbar, und mathematisch führt es auf eine nichttriviale kubische Gleichung zur Bestimmung von .

Es entspricht übrigens Fall 24, Spezialfall .
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 'Schwierige' Geometrie-Aufgabe im rechtwinkligen Dreieck
der sinussatz führt zum ziel
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Da bin ich aber gespannt.
KildeSkat Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm..., also wenn man irgendwie die Höhe von c (hc) bestimmen könnte, wäre ja dann = !?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Bis Werner seine Lösung vorstellt, hier mal mein Zugang:

Sei der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden mit Seite . Dann ist ebenfalls rechtwinklig, es gilt dort

.

Im rechtwinkligen Dreieck ist nun , somit folgt weiter

.

Das wäre schon mal die Bestimmungsgleichung für , aber wie diese auflösen? Mit den üblichen Additionstheoremen kommt man zu

,

was mit Substitution zu



führt, und damit zu der erwähnten ekligen kubischen Gleichung. Ich sehe jetzt nicht, wie man das verhindern könnte, lasse mich aber gern eines besseren überzeugen!
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Da bin ich aber gespannt.


entschuldigung, ich habe mich verlesen, habe "gesehen". unglücklich
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nimm's mir nicht übel, Werner, aber das beruhigt mich. Augenzwinkern

Tja, jetzt kann man höchstens noch Cardano loslassen, um zu einer netten expliziten Formel zu gelangen. Teufel
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ehrlich gesagt, mich auch smile
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