Abstand Punkt Linie

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22.12.2008, 23:17	Unsagbarer	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand Punkt Linie Hallo alle zusammen. Ich such eine leicht verständliche Lösung für einen Nicht-Mathematiker. Ich möchte den kürzesten Abstand und die Seite von einer Linie zu einem Punkt errechnen. Die Linie und der Punkt entsteht, wenn ich in einem CAMSystem 3 x anklicke. Das heißt eigentlich habe ich nur 3 Koordinatenpaare. P1 und P2 definieren die Linie und P3 den parallelen Abstand zu dieser Linie. Mit der Winkelfunktion kann ich das nicht lösen. Hat da jemand eine Lösung ??? TXT-Datei nach PDF umbenenen.
23.12.2008, 00:46	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohne Winkelfunktion und ohne Mathematik wird es nicht gehen, aber es ist auch nicht allzu schwierig. Du hast zu jedem Punkt ein Koordinatenpaar. Damit kannst Du einmal die Richtung von P1 nach P2 und von P1 nach P3 errechnen. Aus dem Unterschied der beiden Richtungen errechnest Du den Winkel im Punkt P1, sagen wir $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ dazu. Dann brauchst Du noch die Länge von P1 nach P3 (beziehe mich natürlich auf Deine mitgeschickte Skizze). Jetzt stelle Dir ein rechtwinkeliges Dreieck vor in den Punkten P1, P3 und im Lotfußpunkt, der sich ergibt, wenn das Lot von P3 auf die Gerade P1,P2 fällt. Für nachfolgende Formel die Abkürzungen: L = die gesuchte Strecke, der Lotabstand von P3 auf P1,P2 $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ = Winkel im Punkt P1 S1,3 = Strecke von Punkt P1 nach P3 In diesem Dreieck gilt jetzt folgender Satz: sin $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ / L = 1 / S1,3 Jetzt nur noch die Gleichung nach L auflösen, und Du hast den gesuchten Abstand. Viel Vergnügen, Walter
23.12.2008, 03:33	Unsagbarer	Auf diesen Beitrag antworten »
Es hat geklappt! Ich habe es hinbekommen, Danke!!! Mit ATAN2(P3Y,P3Z) habe ich den Winkel großen Winkel errechnet, dann habe ich den Winkel der Line davon abgezogen (=Winkel2). Dann mit Pytagoras H=SQR(deltaX^2+deltaY^2) die Hyphthenuse mit SIN(Winkel2)*H war der rechtwinkelige Abstand fertig (=Lotfußpunkt??) Das war Spitze
23.12.2008, 11:14	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist nun eigentlich gegeben, die Abstände von Punkten oder die Koordinaten der Punkte? Im zweiten Fall geht die klassische Lösung ja über die Hessesche Normalform. Sind demnach $\begin{eqnarray} \vec{p}_1, \vec{p}_2, \vec{p_3} \end{eqnarray}$ die Ortsvektoren von $\begin{eqnarray} P_1,P_2,P_3 \end{eqnarray}$ , so ergibt die Rechnung für den Abstand $\begin{eqnarray} d \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} P_3 \end{eqnarray}$ zur Geraden durch $\begin{eqnarray} P_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P_2 \end{eqnarray}$ in symmetrischer Darstellung den Term $\begin{eqnarray} d = \frac{ \left\| \det \left( \vec{p}_1 , \vec{p}_2 \right) + \det \left( \vec{p}_2 , \vec{p}_3 \right) + \det \left( \vec{p}_3 , \vec{p}_1 \right) \right\| }{\left\| \vec{p}_1 - \vec{p}_2 \right\|} \end{eqnarray}$ Sind $\begin{eqnarray} (x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3) \end{eqnarray}$ die Koordinaten der drei Punkte, kann man das auch so schreiben: $\begin{eqnarray} d = \frac{\left\| \left( x_1 - x_2 \right) \left( y_1 - y_3 \right) - \left( x_1 - x_3 \right) \left( y_1 - y_2 \right) \right\|}{\sqrt{\left( x_1 - x_2 \right)^2 + \left( y_1 - y_2 \right)^2}} \end{eqnarray}$
23.12.2008, 13:28	Unsagbarer	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sieht ja ganz prima aus ??? Ich weiß nur nicht was das Ergebnis ist. Ich meine wird der Wert immer Positiv ausgegeben? Dar gesuchte Wert soll positiv sein: beim links Abbiegen und negativ beim rechts Abbbiegen. Was ist eigentlich eine hessische Normalform?
24.12.2008, 14:00	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bemühe mal die Boardsuche, u.a. sh. auch Analytische Geometrie mY+
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12.01.2009, 15:24	dino_dino	Auf diesen Beitrag antworten »
Und 3D? Hallo, ich bin brand neu hier! Das klingt alles echt toll, aber wie kann ich das denn für einen 3 Dimensionalen Raum benutzen? Bin jetzt schon seit ewigkeiten auf der Suche nach einer Lösung. Vielen Dank für die Hilfe schon im Vorraus. Grüße Dino
12.01.2009, 16:48	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, im Forum! Die Vorgangsweise in R3 gestaltet sich natürlich differenziert von jener in R2. In R2 spielt sich alles planimetrisch (in einer Ebene, der x-y Ebene, liegend) ab, währenddessen in R3 räumliche Elemente wie Ebenen, Körper, usw. hinzukommen. Es ist also statt einer normalen Geraden in R2 nunmehr in R3 eine Normalebene auf die gegebene Gerade durch den ebenfalls gegebenen Punkt gehend zu legen. Diese Normalebene ist dann mit der Geraden zu schneiden. Die Strecke von diesem Schnittpunkt zu dem gegebenen Punkt stellt den Normalabstand des Punktes von der Geraden dar. Warum hast du nicht auch die Boardsuche bemüht? Hierüber gibt es einschlägige Themen. mY+ P.S.: "brandneu" und vor allem "voraus"
12.01.2009, 17:06	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
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