Turmhöhe

25.12.2008, 22:05	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
Turmhöhe Wer hat Lust, diese Aufgabe auszuknobeln. Auf einer Geraden liegen die drei Punkte A, B und C. B ist der mittlere Punkt und hat zu A den Abstand 150m und zu C den Abstand von 90m. Seitlich von dieser Geraden steht ein Turm, dessen Höhe errechnet werden soll, und zwar mit folgenden Angaben: Von Punkt A aus erscheint die Turmspitze 42° über dem Horizont, von Punkt B aus . . . . . . . . 35° und von Punkt C aus . . . . . . . . 26°. Die Punkte A, B und C sowie der Fußpunkt des Turms liegen in der horizontalen Ebene, die Turmspitze liegt lotrecht über dem Turmfußpunkt. Wie hoch ist der Turm? Auch die Lage des Turms relativ zu den drei Punkten ist errechenbar, hier gibt es aber zwei Lösungen. Viel Spaß Walter
26.12.2008, 11:51	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist kein Rätsel, sondern eine in die Geometrie gehörende Vermessungsaufgabe. *verschoben* mY+ P.S.: Die Lösung ist mir bekannt, aber dabei halte ich mich noch zurück, wenn noch jemand anderer darüber "brüten" will ...
26.12.2008, 14:11	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
der einfachste weg
26.12.2008, 16:54	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bin zutiefst beeindruckt. So einfach ist es bei mir nicht gegangen, habe sicher so an die 2 Stunden herumgerechnet. Mein Ergebnis stimmt mit Deiner Rundung überein. Aber mich würde schon interessieren, wie Du aus einem Schnitt dreier Kreise die Höhe bestimmst. Habe nämlich nur einen einzigen Lösungsweg gefunden. Ciao, Walter
26.12.2008, 17:16	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn du so pingelig bist : $\begin{eqnarray} h= 113.374119378 \end{eqnarray}$ schneide die 3 kreise: $\begin{eqnarray} K_1(0/0/\frac{h}{tan\alpha}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} K_2(a=150/0/\frac{h}{tan\beta}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} K_3(c=240/0/\frac{h}{tan\gamma}) \end{eqnarray}$ und du ersparst dir viel müh nebenbei: $\begin{eqnarray} x=40.4601 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y=119.2371 \end{eqnarray}$ edit: am schluß steht schön da, mit a = 150, b = 90 , c = a + b: $\begin{eqnarray} abc = h^2\cdot(\frac{a}{tan^2\gamma}+\frac{b}{tan^2\alpha}-\frac{c}{tan^2\beta}) \end{eqnarray}$
26.12.2008, 18:12	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
Superklasse, genau wie meine Ergebnisse (für die Lage gibt es wie gesagt noch die zweite Lösung mit gleichen Werten, aber negativem y). Hier lernt man täglich dazu Walter PS.: Als Vermesser muss ich pingelig sein.
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