Streckenbestimmung an zwei Kreisen |
| 28.12.2008, 15:49 | SatzMitX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Streckenbestimmung an zwei Kreisen das stimmt, dass ich schon lange nicht mehr hier war, dafür habe ich aber diesmal eine umso kurzweiligere Aufgabe für euch im Petto. Und zwar handelt es sich dabei, wie der Themenname schon verrät, um eine Streckenberechnung mittels Kreisradien. Die Aufgabenstellung und eine Zeichnung der Kreise und der gesuchten Strecke könnt ihr in einer pdf-Datei im folgenden Link einsehen: http://www.mathetest.uni-bremen.de/Probeaufgaben.pdf Genau genommen ist es die Aufgabe 9 auf der Seite 2. Da ich keinerlei Ahnung habe, wie ich die gesuchte Strecke bestimmen kann, hoffe ich, dass ihr mir Hinweise zur Lösung des Sachverhalts liefern könnt. Herzlichsten Dank im voraus. SatzMitX |
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| 28.12.2008, 16:16 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Streckenbestimmung an zwei Kreisen strahlensatz |
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| 28.12.2008, 18:35 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit Pythagoras - gepriesen sei sein Name - sollte es auch gehen. Gualtiero PS.: Zur Erleichterung eine Grafik, die man schnell mal aufmachen kann. |
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| 29.12.2008, 08:42 | SatzMitX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Gaultiero Dein Lösungsverfahren ist für mich logisch. Einfach nur parallel verschieben, um dann unten ein rechtwinkliges Dreieck zu haben. Letztendlich erhalte ich nach dem Satz des Pythagoras @alle Könnt ihr euch damit anfreunden bzw. bekommt ihr das Selbige raus? |
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| 29.12.2008, 11:14 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich kenne ja den weg nicht, und er mag logisch sein, das ergebnis ist aber leider falsch 
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| 29.12.2008, 14:00 | SatzMitX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@riwe Ich schlage dir vor, dass du dir das Bild im Anhang von Gaultiero anschaust und meinen vorigen Beitrag nachvollziehst. Ich hoffe, dass du das Verfahren dann durchblickst und verstehst. |
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| 29.12.2008, 14:10 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@SatzMitX Schau nochmal auf das, was innerhalb der Wurzel steht. Kann das eine Summe sein? Du hast richtig das rechtwinkelige Dreieck gesehen: M1 - Mittelpunkt von B,M2 - M2. Aber die gesuchte Strecke ist ja Kathete, nicht Hypothenuse. Also kann unter der Wurzel nur was stehen . . . ? Um auch die Lösung über den Strahlensatz zu überdenken, habe ich in meiner Skizze eine rote Linie ergänzt, sodass die Strahlenkonstellation deutlich wird. Lösung habe ich aber noch keine. Ich muss leider zugeben, dass meine Skizze grafisch nicht gut rüberkommt, riwe hat da eine viel bessere Methode. Da muss man gar nich draufklicken. Werde mich da mal kundig machen. Ciao, Gualtiero |
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| 29.12.2008, 15:33 | SatzMitX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Gaultiero Das als Resultat falsch sein muss, dass sehe ich nun dank deiner Anmerkung ein. Ich habe auf die schnelle unanalytisch die Hypotenuse vertauscht, das gebe ich zu. Jetzt nachdem ich das hoffentlich richtig aufgefasst habe, muss als Ergebnis rauskommen. Die Lösungsmethode mit den Strahlensatz kann ich meiner Meinung nach nicht durchführen, da die Länge der roten Strecke für mich unbekannt ist. |
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| 29.12.2008, 15:40 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich danke dir für den hinweis 
doch sei mir erlaubt anzufügen, dass ich dieses problem - als eines der ganz, ganz einfachen seiner art -alleine und "ohne nachhilfe" lösen konnte
wie ich sehe, hast du nunmehr den unterschied zwischen kathete und hypothenuse erkannt 
ist korrekt 
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| 29.12.2008, 16:25 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@SatzMitX Vergleiche das Dreieck, in dem die rote Linie enthalten ist, mit dem, das Du gerade richtig aufgelöst hast (was riwe auch bestätigt hat). Fällt Dir was auf? |
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| 29.12.2008, 20:12 | SatzMitX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Gaultiero Beim Vergleich der beiden Dreiecke fällt mir auf, dass die sich ziemlich ähnlich sind, aber ich kann an nichts ausmachen, ob das wirklich die gleichen Dreiecke sind, dafür bin ich noch zu grün hinter den Ohren. |
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| 30.12.2008, 11:45 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"Ziemlich ähnlich" sagst Du, da bist ja schon ganz nahe dran und ich gebe noch ein paar Gedankenschubser. Dreieck1 liegt in: M1 - Mittelpunkt von B, M2 - M2 Dreieck2 liegt in: S - A - M1 R1: Radius des kleineren Kreises R2: Radius des größeren Kreises Sind beide rechtwinkelig? Vergleiche den Winkel in Punkt M2 mit dem entsprechenden Winkel in Dreieck2. Vergleiche den kleinsten Winkel der beiden Dreiecke. Vergleiche die kürzere Kathete der beiden Dreiecke. Noch ein Schubs: Zwei Dreiecke, die drei jeweils gleich große Winkel und zudem noch eine entsprechende Seite der gleichen Größe besitzen, sind deckungsgleich. Viel Erfolg PS.: Übrigens ist mein nickname "Gualtiero" und nicht Gaultiero. Den gibt's vielleicht auch, aber den meinst Du ja nicht?
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| 30.12.2008, 14:51 | SatzMitX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Gualtiero
Mir scheint, als hättest du deinen Namen geändert, denn ich bin der Auffassung, dass ich bislang immer den vorher besagten Namen gelesen habe. Aber da das dein falscher Name ist, bitte ich vielmals um Entschuldigung. Nun aber wieder zurück zu unserer Bredouille. Ich kann dir bei deiner letzten Abschrift bis auf den Ort von Dreieck 1 in allen Punkten zustimmen. Ich kann lediglich das mit den Mittelpunkt von B nicht nachvollziehen. Dabei bin ich nicht imstande einzusehen, dass es ausgerechnet die Mitte von B nach M2 ist. |
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| 30.12.2008, 16:28 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, ich hoffe, es ist ok, wenn ich mich mal mit einem Vorschlag für SatzMitX melde. Du sagst:
Dabei ist es ganz leicht einzusehen: Schau Dir das Rechteck aus M1, A, B, und "Mitte von B nach M2 " an. Überall rechte Winkel. Das heißt, die Strecke AM1 ist genau so lang wie die Strecke B"Mitte von B nach M2 ". Da wegen R1 = 1 die Strecke AM1 = 1 ist, muss auch die Strecke B"Mitte von B nach M2 " = 1 sein. Und weil R2 = 2 ist und somit auch BM2 = 2, liegt der Punkt wirklich in der Mitte zwischen B und M2. War die Erklärung hilfreich? Gruß, sulo |
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